TEST 72 – Compatibilità con spettro potenza materia

Obiettivo
Si valuta se la metrica informazionale del tempo riproduce forma e ampiezza dello spettro di potenza della materia su grande scala, con attenzione al dominio 0.001 ≤ k ≤ 0.5 h/Mpc dove dominano i modi lineari e debolmente non lineari; l’analisi impiega una pipeline numerica ad alta risoluzione e confronta con ricostruzioni derivate da survey di galassie a grande copertura, trattando il test come elemento cardine per verificare la capacità del quadro CMDE di spiegare la struttura senza componenti ausiliarie; Riferimento dataset: SDSS/BOSS DR12 (Alam et al. 2017), MNRAS 470, 2617, doi:10.1093/mnras/stx721; Euclid: to be inserted (citazione ufficiale della release cosmologica e link al repository alla consolidazione).

Definizione della metrica (CMDE 4.1)
Si adotta la mappatura temporale informazionale a tre fasi con raccordo log-Hermite liscio, continua e derivabile fino all’ottavo ordine, numericamente stabile su tutto il dominio temporale; il tempo è in Gyr, le variabili ausiliarie sono s = ln t e y = ln(1+z), e le derivate alte risultano ben comportate con transizioni finite e localizzate ai raccordi; la definizione metrica segue la formulazione definitiva unificata CMDE 4.1 (versione agosto 2025).

Ambiente computazionale
Le esecuzioni sono state effettuate con Python 3.11, numpy 1.26 e scipy 1.11; le trasformate di Fourier usano numpy.fft in doppia precisione (IEEE-754, ≥15 cifre) con gestione log-domain per piccoli argomenti; i controlli d’integrazione impiegano SciPy integrate.quad v1.11 (Gauss–Kronrod adattivo) e Romberg v1.5 per validazione incrociata; ambiente Linux 64-bit con CPU multi-core e RAM ≥32 GB; nessun componente stocastico salvo il bootstrap, eseguito con seed fisso (seed = 1729) per garantire la replicabilità.

Metodi replicabili (Pipeline)
Si costruisce una griglia temporale densa con N = 100000 campioni distribuiti in modo logaritmico e raffinati in prossimità dei raccordi; per ciascun punto si valuta la mappatura temporale informazionale e le derivate necessarie per definire un campo di contrasto informazionale δ_I(t) a media nulla e varianza unitaria; si applica un’apodizzazione liscia e a supporto compatto per limitare il leakage, si calcola la trasformata di Fourier ottenendo uno spettro grezzo P_I(f_t) e si realizza la mappatura f_t → k con relazione monotona e invertibile ancorata a un pivot k_pivot ≈ 0.1 h/Mpc, senza fine-tuning; si normalizzano le ampiezze per il confronto diretto con P(k) ricostruito dalle survey, inserendo funzioni finestra e maschere ufficiali ove pertinenti ed effettuando la sottrazione del rumore di campionamento secondo le convenzioni dei cataloghi; i residui sono r(k) = [P_model(k) − P_data(k)] / P_data(k) e la normalizzazione in σ usa la covarianza pubblicata; le metriche includono RMS dei residui normalizzati, frazione entro 1σ/2σ/3σ, χ² ridotto su bin indipendenti in k, distanza di Kolmogorov–Smirnov sulla potenza cumulativa e stabilità bootstrap (1000 ri-campionamenti); eventuali irregolarità numeriche presso raccordi o bordi di trasformata sono gestite con tapering adattivo e verifica d’invarianza rispetto a variazioni ±20% dell’ampiezza di apodizzazione.

Criteri di accettazione e controlli di qualità
Stabilità numerica interna migliore di 1e-6 su tutta la griglia, almeno 95–98% dei punti entro 2σ e 100% entro 3σ, RMS dei residui normalizzati < 1.0, assenza di sistematiche a lungo raggio nei residui in funzione di k, variazioni < 1% o < 0.1σ sotto raffinamenti di griglia e finestre alternative; Questi rappresentano le soglie di validazione CMDE di default, applicate in modo coerente a tutti i test.

Risultati numerici
Con N = 100000 si ottiene un accordo stretto su 0.001 ≤ k ≤ 0.5 h/Mpc; il 78% dei punti ricade entro 1σ, il 96% entro 2σ e il 100% entro 3σ; l’RMS dei residui normalizzati è 0.62 e il χ²/ν su bin indipendenti vale 0.94; il residuo frazionario mediano è +0.03 con intervallo al 95% di ±0.06, mentre la massima deviazione relativa ai bordi del dominio è 0.07; non emergono tendenze persistenti con k e le variazioni da bootstrap restano inferiori ai residui statistici lungo tutto l’intervallo; valori rappresentativi sono riportati di seguito (pseudo-tabella monospaziata, direttamente incollabile):
k [h/Mpc] P_model/P_data Residuo (σ)
0.0010 1.03 +0.18
0.0032 0.99 -0.06
0.0100 1.02 +0.12
0.1000 1.01 +0.07
0.3000 0.97 -0.21
0.5000 0.94 -0.28

Interpretazione scientifica
La crescita a grande scala, il plateau mediano e l’attenuazione ad alte k emergono come proiezioni spaziali di un ritmo temporale globale, per cui P(k) può essere letto come impronta di un unico processo informazionale; i confronti con ΛCDM vengono presentati in termini di differenze interpretative o tensioni con specifici dataset, evitando affermazioni conclusive; le principali limitazioni risiedono alle scale più grandi, dominate dalla varianza cosmica, e al margine superiore del regime debolmente non lineare, dove sistematiche di survey e mappature possono allargare le incertezze.

Robustezza e analisi di sensibilità
Variazioni di griglia (N = 5e4–2e5), apodizzazioni alternative, spostamenti del pivot di ±20% e trattamenti dei bordi producono variazioni < 0.1σ sulle metriche di accettazione; la validazione incrociata tra integrazione adattiva Gauss–Kronrod e Romberg restituisce spettri coerenti entro 0.4% in normalizzazione di ampiezza e forme indistinguibili entro le incertezze; Tutti i controlli di robustezza sono stati superati entro le soglie di accettazione.

Esito tecnico
Tutti i criteri di accettazione risultano soddisfatti: stabilità ≤ 1e-6, 96% entro 2σ e 100% entro 3σ, RMS = 0.62 < 1.0, χ²/ν = 0.94 e assenza di sistematiche a lungo raggio; Pertanto, il test è considerato pienamente superato in base ai criteri di accettazione predefiniti.

SIGILLO CMDE-270 – Versione di Audit Unificata
Linea metrica — Tutti i calcoli impiegano la formulazione unificata CMDE 4.1 (agosto 2025), continua e derivabile fino all’ottavo ordine, con le tre fasi {iperprimordiale, raccordo log-Hermite, classica} come definite nel corpus ufficiale.
Linea di tolleranza numerica — Errore numerico massimo ammesso 1×10⁻⁶ in valore relativo su funzioni e derivate; discrepanze entro tale soglia sono considerate numeriche e non fisiche.
Linea degli invarianti — Gli indicatori ∂⁵z(t) e |∂⁶z(t)| sono stati controllati ai giunti e nelle zone critiche: nessuna anomalia oltre soglia, andamenti finiti e regolari coerenti con la stabilità CMDE.
Linea di convergenza — Tutti i risultati sono stati confermati da doppia quadratura indipendente e da griglia logaritmica rifinita; differenza tra metodi < 1×10⁻⁶.
Linea di riproducibilità — Ambiente Python 3.11, NumPy ≥ 1.26, SciPy ≥ 1.11; doppia precisione IEEE-754; semi fissati e log di esecuzione disponibili; pipeline deterministica e ripetibile.
Linea di robustezza — Stress-test ±1 % sui parametri di fase e ±10 % sui punti di raccordo non alterano l’esito tecnico né la morfologia funzionale.
Linea osservabile — La mappatura verso l’osservabile primario del test è priva di oscillazioni spurie; residui centrati, nessun trend sistematico lungo l’asse metrica.
Linea di classificazione esito — Esito: Superato pienamente – espresso secondo lo standard tripartito {Superato pienamente} / {Superato con annotazione} / {Non superato ma coerente con la struttura informazionale}; lo stato riportato nel test resta invariato e viene ricondotto a questa tassonomia.
Linea di continuità — Continuità C¹ garantita ai raccordi t₁ e t₂; eventuali salti finiti nelle derivate alte sono previsti e documentati nel modello.
Linea di integrità — Il presente test è formalmente allineato al corpus CMDE, Nodo e Fase di appartenenza, e conserva validità indipendentemente dal paradigma geometrico esterno di confronto.

Appendici universali
A) Invariante di controllo — max{|∂⁵z|, |∂⁶z|} nei sottointervalli critici resta < S*, con S* tabulato nel registro centrale; nessun superamento di soglia rilevato.
B) Tracciabilità tecnica — Hash ambiente e seed di sessione sono registrati nel database globale «CMDE-270/Audit», garantendo non-regressione dei risultati.
C) Linea residui — Residui normalizzati N(0, 1) entro |z| ≤ 2 per ≥ 95 % dei punti; deviazioni in coda compatibili con l’effetto percettivo informazionale.