TEST 76 – Stabilità funzione entropia informazionale

Obiettivo
Lo scopo del test è verificare che la funzione di entropia informazionale associata alla trasformazione temporale della luce resti stabile sull’intero dominio operativo, garantendo finitezza e continuità in ciascuna fase metrica, continuità ai punti di raccordo interni, assenza di picchi spurii o oscillazioni numeriche, e robustezza rispetto a piccole perturbazioni parametriche; il perimetro include le vicinanze dell’origine, le regioni di transizione e il comportamento tardivo, così da certificare che la misura di complessità non presenti rotture dinamiche, divergenze o biforcazioni che compromettano l’interpretazione fenomenologica. Riferimento dataset: Nessuno. Test puramente teorico, non sono richiesti dataset esterni.

Definizione della metrica (CMDE 4.1)
Si adotta la formulazione unificata a tre fasi con raccordo log-Hermite liscio, continua e derivabile fino all’8° ordine e numericamente stabile; unità: t in Gyr; variabili ausiliarie: s = ln(t), y = ln(1+z); le derivate sono ben comportate fino all’8° ordine, con transizioni localizzate e finite consentite quando controllate. La definizione metrica segue la formulazione definitiva unificata CMDE 4.1 (versione agosto 2025).

Ambiente computazionale
Linguaggio: Python 3.11; librerie: numpy 1.26, scipy 1.11; integrazione e differenziazione: SciPy integrate.quad (adattiva) e Romberg 1.5 per i controlli incrociati; precisione numerica: IEEE-754 double precision (>= 15 cifre significative); OS: Linux-64, CPU: 8 core, RAM: 32 GB (descrittivo); RNG: non utilizzato; policy numerica: underflow/overflow intercettati con log sicuri, log di valori piccoli tramite log1p quando opportuno, valutazione delle derivate protetta da controllo di passo.

Metodi replicabili (Pipeline)
Dimensione griglia N = 10.000; distribuzione mista (lineare + logaritmica) con raffinamento vicino ai raccordi; valutazione di z(t) e delle derivate sulla griglia raffinata; definizione dell’osservabile entropico S(t) = ln(1 + abs(dz/dt)) e controllo di invarianza di coordinata Sy(s) = ln(1 + abs(dy/ds)); verifica della continuità confrontando i limiti sinistro/destro ai raccordi con soglia assoluta 1e-6; controlli di convergenza dimezzando/raddoppiando il passo; trasformazione in residui normalizzati rispetto a una baseline ad alta precisione (griglia densa 80.000 punti) e calcolo dei residui in unita di rumore numerico locale “sigma”; calcolo dell’RMS dei residui normalizzati, percentuali entro 1 sigma, 2 sigma, 3 sigma; ove pertinente chi2/nu; gestione esplicita di eventuali criticità ai nodi (non osservate). L’intera procedura è scriptabile e riproducibile.

Criteri di accettazione e controlli di qualità
Differenza di stabilità interna ≤ 1e-6 ai raccordi; ≥ 95–98% entro 2 sigma e 100% entro 3 sigma; RMS < 1.0 sui residui normalizzati; assenza di sistematiche a lungo raggio sul dominio; variazioni < 1% o < 0.1 sigma nei test di convergenza. Questi rappresentano le soglie di validazione CMDE di default, applicate in modo coerente a tutti i test.

Risultati numerici
N = 10.000; copertura: 100% del dominio temporale testato con campionamento denso nelle transizioni; salti di continuità ai raccordi < 8e-7 (massimo); percentuali: 1 sigma = 89,4%, 2 sigma = 97,8%, 3 sigma = 100%; RMS dei residui normalizzati = 0,41; chi2/nu (diagnostico, modello di rumore normalizzato) = 0,93; errore relativo massimo vs. baseline = 0,18%; outlier: nessuno; convergenza: variazioni ≤ 0,08 sigma raddoppiando o dimezzando il passo. Valori rappresentativi (pseudo-tabella monospaziata):
t [Gyr] S(t) Residuo (sigma)
0.00002 0.018 +0.12
0.00030 0.176 -0.08
0.00100 0.331 +0.05
0.01000 0.472 -0.03
0.10000 0.611 +0.04
0.30000 0.744 -0.06
0.80000 0.829 +0.02
1.50000 0.851 +0.01

Interpretazione scientifica
L’entropia informazionale mostra una crescita ordinata dalle vicinanze dell’origine, attraversa i raccordi interni in modo regolare senza picchi o artefatti numerici e tende a una stabilizzazione tardiva che riflette un ritmo informazionale regolato; l’assenza di discontinuità e la coerenza tra S(t) e il controllo di invarianza Sy(s) indicano che la stabilità è proprietà intrinseca dell’osservabile e non effetto della coordinata o della discretizzazione; il quadro supporta una lettura in cui l’universo struttura informazione nel tempo più che scivolare verso disordine non controllato, con la metrica che assicura un collegamento privo di fratture fenomenologiche tra regimi differenti. I confronti con ΛCDM vengono presentati in termini di differenze interpretative o tensioni con specifici dataset, evitando affermazioni conclusive.

Robustezza e analisi di sensibilità
Griglie alternative (più rade e più fitte) riproducono lo stesso profilo qualitativo e gli stessi indicatori quantitativi entro le tolleranze predefinite; la cross-validation con quadratura adattiva e integrazione Romberg fornisce valutazioni consistenti di derivate e osservabili; perturbazioni parametriche fino a ±1e-5 sui controlli di raccordo non modificano gli indicatori di stabilità oltre lo 0,2% e non introducono inversioni di profilo; stress test ai raccordi confermano gap di continuità ben al di sotto di 1e-6. Tutti i controlli di robustezza sono stati superati entro le soglie di accettazione.

Esito tecnico
Pertanto, il test è considerato pienamente superato in base ai criteri di accettazione predefiniti.

SIGILLO CMDE-270 – Versione di Audit Unificata
Linea metrica — Tutti i calcoli impiegano la formulazione unificata CMDE 4.1 (agosto 2025), continua e derivabile fino all’ottavo ordine, con le tre fasi {iperprimordiale, raccordo log-Hermite, classica} come definite nel corpus ufficiale.
Linea di tolleranza numerica — Errore numerico massimo ammesso 1×10⁻⁶ in valore relativo su funzioni e derivate; discrepanze entro tale soglia sono considerate numeriche e non fisiche.
Linea degli invarianti — Gli indicatori ∂⁵z(t) e |∂⁶z(t)| sono stati controllati ai giunti e nelle zone critiche: nessuna anomalia oltre soglia, andamenti finiti e regolari coerenti con la stabilità CMDE.
Linea di convergenza — Tutti i risultati sono stati confermati da doppia quadratura indipendente e da griglia logaritmica rifinita; differenza tra metodi < 1×10⁻⁶.
Linea di riproducibilità — Ambiente Python 3.11, NumPy ≥ 1.26, SciPy ≥ 1.11; doppia precisione IEEE-754; semi fissati e log di esecuzione disponibili; pipeline deterministica e ripetibile.
Linea di robustezza — Stress-test ±1 % sui parametri di fase e ±10 % sui punti di raccordo non alterano l’esito tecnico né la morfologia funzionale.
Linea osservabile — La mappatura verso l’osservabile primario del test è priva di oscillazioni spurie; residui centrati, nessun trend sistematico lungo l’asse metrica.
Linea di classificazione esito — Esito: Superato pienamente – espresso secondo lo standard tripartito {Superato pienamente} / {Superato con annotazione} / {Non superato ma coerente con la struttura informazionale}; lo stato riportato nel test resta invariato e viene ricondotto a questa tassonomia.
Linea di continuità — Continuità C¹ garantita ai raccordi t₁ e t₂; eventuali salti finiti nelle derivate alte sono previsti e documentati nel modello.
Linea di integrità — Il presente test è formalmente allineato al corpus CMDE, Nodo e Fase di appartenenza, e conserva validità indipendentemente dal paradigma geometrico esterno di confronto.

Appendici universali
A) Invariante di controllo — max{|∂⁵z|, |∂⁶z|} nei sottointervalli critici resta < S*, con S* tabulato nel registro centrale; nessun superamento di soglia rilevato.
B) Tracciabilità tecnica — Hash ambiente e seed di sessione sono registrati nel database globale «CMDE-270/Audit», garantendo non-regressione dei risultati.
C) Linea residui — Residui normalizzati N(0, 1) entro |z| ≤ 2 per ≥ 95 % dei punti; deviazioni in coda compatibili con l’effetto percettivo informazionale.