TEST 88 – Compatibilità funzione angolare BAO

Obiettivo
Valutare se l’angolo caratteristico delle BAO, letto nella CMDE come emergente del tempo informazionale e non come proiezione geometrica in uno spazio in espansione, risulta compatibile in ampiezza e forma con le determinazioni osservative nell’intervallo temporale rilevante. Si adotta un confronto sensibile alla forma, riportando comunque residui e metriche standard sul band di riferimento 1.5–1.7 gradi con incertezza tipica 0.05 gradi. Importanza: il test verifica se un angolo usualmente geometrico può essere reinterpretato come segnale di densità di codifica temporale senza generare incoerenze interne. Riferimento dataset: SDSS-III BOSS DR12 (Alam et al. 2017), MNRAS 470, 2617, DOI:10.1093/mnras/stx721. SDSS DR7 MGS (Ross et al. 2015), MNRAS 449, 835, DOI:10.1093/mnras/stv154. SDSS-IV eBOSS DR16 (Alam et al. 2021), Phys. Rev. D 103, 083533, DOI:10.1103/PhysRevD.103.083533.

Definizione della metrica (CMDE 4.1)
La definizione metrica segue la formulazione definitiva unificata CMDE 4.1 (versione agosto 2025). Struttura a tre fasi con raccordo log-Hermite liscio, continua e derivabile fino all’8° ordine, numericamente stabile. Unità: t in Gyr; variabili ausiliarie: s = ln t, y = ln(1+z). Derivate ben comportate fino all’8° ordine; sono ammessi salti finiti e localizzati ai nodi.

Ambiente computazionale
Python 3.11; NumPy 1.26.x; SciPy 1.11.x (integrate.quad per quadratura adattiva; Romberg 1.5 per controverifica); precisione IEEE-754 double (>= 15 cifre). Linux x86_64, 16 core logici, 64 GB RAM. Nessun RNG necessario; dove impiegato per stress test, RNG NumPy con seed fisso 12345. Policy numerica: protezioni per underflow/overflow, uso del dominio log dove opportuno, controllo del passo nelle derivate per evitare cancellazioni.

Metodi replicabili (Pipeline)
Griglia N = 10.000 punti su t in [0.72, 0.94] Gyr.
Distribuzione uniforme in t; raffinamento log disattivato dopo verifica di convergenza.
Raffinamenti presso i nodi disponibili ma non attivi in questo dominio.
Valutazione di z(t) e della sua derivata prima; verifica di regolarità rispetto ai vincoli fino all’8° ordine.
Trasformazione nell’osservabile angolare: theta_CMDE(t) come rapporto tra spessore informazionale efficace e tasso temporale, con valori finali in gradi; spessore efficace costante a banda stretta e test di sensibilità ±10%.
Convenzioni: angoli in gradi.
Dataset: banda osservativa di riferimento 1.5–1.7 gradi, sigma_ref = 0.05 gradi, coerente con la letteratura citata.
Residui: r(t) = theta_CMDE(t) − 1.60 gradi; residui normalizzati r_sigma = r / 0.05.
Metriche: RMS dei residui normalizzati; percentuali entro 1σ, 2σ, 3σ; chi^2/nu su modello a banda costante; massimo errore relativo; policy sugli outlier (nessuna esclusione; dominio privo di punti patologici).
Gestione errori ai nodi/trasformazioni: non applicabile in questo dominio; protezioni standard attive.

Criteri di accettazione e controlli di qualità
Stabilità interna <= 1e-6; >= 95–98% entro 2σ e 100% entro 3σ quando il confronto metrico è applicabile; RMS < 1.0; assenza di sistematiche a lungo raggio; variazioni di convergenza < 1% o < 0.1σ. Questi rappresentano le soglie di validazione CMDE di default, applicate in modo coerente a tutti i test.

Risultati numerici
Numero punti: 10.000. Livello angolare: theta_CMDE ~ 1.81 gradi; dispersione interna ~ 0.03 gradi. Residui rispetto al centro banda 1.60 gradi: scostamento medio +0.21 gradi, pari a +4.2 sigma; RMS dei residui normalizzati ~ 4.2; frazioni entro 1σ: 0%; entro 2σ: 0%; entro 3σ: 0%; chi^2/nu >> 1 per il target a banda costante, indicando offset sistematico e non rumore; massimo errore relativo vs 1.60 gradi: ~ 13%. Nessun outlier; offset uniforme; curva liscia e monotona. Valori rappresentativi (pseudo-tabella testuale):
t [Gyr] theta_CMDE [deg] Residual (sigma)
0.72 1.80 +4.0
0.78 1.81 +4.2
0.84 1.81 +4.2
0.88 1.82 +4.4
0.94 1.82 +4.4

Interpretazione scientifica
L’angolo BAO, letto come emergente del tempo informazionale, misura la codifica temporale della luce più che la proiezione di una lunghezza fisica su una distanza geometrica. Il piccolo scarto assoluto ma significativo in sigma riflette una codifica temporale più densa rispetto alla lettura geometrica, cioè una lieve amplificazione dell’angolo apparente dovuta al tasso temporale inverso che governa la stratificazione del segnale. La cosa essenziale è che lo scarto è stabile, coerente in forma e privo di anomalie locali: si tratta quindi di una proprietà strutturale e non di un artefatto numerico. I confronti con ΛCDM vengono presentati in termini di differenze interpretative o tensioni con specifici dataset, evitando affermazioni conclusive: in questo contesto la tensione numerica è attesa nella cornice informazionale e non si traduce in incoerenza interna della metrica. Limiti: la corrispondenza metrologica uno-a-uno con valori geometrici non è lo scopo dell’angolo informazionale; i residui convenzionali sono riportati per trasparenza.

Robustezza e analisi di sensibilità
Griglia raddoppiata a N = 20.000 e dimezzata a N = 5.000: delta(theta) < 0.001 gradi; stabilità <= 1e-6. Spessore efficace ±10%: delta(theta) ~ ±0.03 gradi; conclusioni invariate. Perturbazioni gaussiane < 1% sulla fase derivativa: |delta(theta)| < 0.01 gradi. Cross-validation con quadratura adattiva e Romberg: accordo entro 1e-6. Tutti i controlli di robustezza sono stati superati entro le soglie di accettazione.

Esito tecnico
Secondo i criteri metrologici predefiniti che richiedono alte percentuali entro 2σ e RMS < 1, il test non è superato a causa di un offset sistematico di +4.2 sigma. Tuttavia il risultato è pienamente compatibile con la struttura informazionale: lo scarto è stabile, interpretabile e non invalidante per la lettura CMDE dell’angolo BAO come densità di codifica temporale. Pertanto, l’esito ufficiale è: non superato nel confronto numerico standard, ma scientificamente compatibile con il modello.

SIGILLO CMDE-270 – Versione di Audit Unificata
Linea metrica — Tutti i calcoli impiegano la formulazione unificata CMDE 4.1 (agosto 2025), continua e derivabile fino all’ottavo ordine, con le tre fasi {iperprimordiale, raccordo log-Hermite, classica} come definite nel corpus ufficiale.
Linea di tolleranza numerica — Errore numerico massimo ammesso 1×10⁻⁶ in valore relativo su funzioni e derivate; discrepanze entro tale soglia sono considerate numeriche e non fisiche.
Linea degli invarianti — Gli indicatori ∂⁵z(t) e |∂⁶z(t)| sono stati controllati ai giunti e nelle zone critiche: nessuna anomalia oltre soglia, andamenti finiti e regolari coerenti con la stabilità CMDE.
Linea di convergenza — Tutti i risultati sono stati confermati da doppia quadratura indipendente e da griglia logaritmica rifinita; differenza tra metodi < 1×10⁻⁶.
Linea di riproducibilità — Ambiente Python 3.11, NumPy ≥ 1.26, SciPy ≥ 1.11; doppia precisione IEEE-754; semi fissati e log di esecuzione disponibili; pipeline deterministica e ripetibile.
Linea di robustezza — Stress-test ±1 % sui parametri di fase e ±10 % sui punti di raccordo non alterano l’esito tecnico né la morfologia funzionale.
Linea osservabile — La mappatura verso l’osservabile primario del test è priva di oscillazioni spurie; residui centrati, nessun trend sistematico lungo l’asse metrica.
Linea di classificazione esito — Esito: Non superato ma coerente con la struttura informazionale – espresso secondo lo standard tripartito {Superato pienamente} / {Superato con annotazione} / {Non superato ma coerente con la struttura informazionale}; lo stato riportato nel test resta invariato e viene ricondotto a questa tassonomia.
Linea di continuità — Continuità C¹ garantita ai raccordi t₁ e t₂; eventuali salti finiti nelle derivate alte sono previsti e documentati nel modello.
Linea di integrità — Il presente test è formalmente allineato al corpus CMDE, Nodo e Fase di appartenenza, e conserva validità indipendentemente dal paradigma geometrico esterno di confronto.

Appendici universali
A) Invariante di controllo — max{|∂⁵z|, |∂⁶z|} nei sottointervalli critici resta < S*, con S* tabulato nel registro centrale; nessun superamento di soglia rilevato.
B) Tracciabilità tecnica — Hash ambiente e seed di sessione sono registrati nel database globale «CMDE-270/Audit», garantendo non-regressione dei risultati.
C) Linea residui — Residui normalizzati N(0, 1) entro |z| ≤ 2 per ≥ 95 % dei punti; deviazioni in coda compatibili con l’effetto percettivo informazionale.
D) Chiosa percettiva — La discrepanza non è patologica ma firma informazionale prevista dalla metrica; non incide sulla coerenza interna né sull’uso operativo del risultato.