TEST 89 – Stabilità numerica della funzione di età relativa

Obiettivo
Questo test certifica la stabilità numerica della mappa di età relativa t(z), che associa a ogni redshift osservabile un’età cosmica coerente lungo l’intero dominio rilevante per la metrica, con un’esplorazione densa di monotonia, continuità, invertibilità, comportamento ai limiti e robustezza rispetto a perturbazioni e scelte di discretizzazione, così da garantire che le pipeline e i confronti osservativi possano affidarsi a t(z) senza introdurre artefatti o amplificazioni spurie dell’errore; Riferimento dataset: Nessuno. Test puramente teorico, non sono richiesti dataset esterni.

Definizione della metrica (CMDE 4.1)
L’analisi segue la formulazione definitiva unificata della CMDE 4.1 con tre fasi collegate da un raccordo log-Hermite liscio, continua e derivabile fino all’ottavo ordine e numericamente stabile, con unità t in Gyr e variabili ausiliarie s = ln t e y = ln(1+z), con derivate ben comportate fino all’ottavo ordine e solo variazioni finite e localizzate ammesse ai nodi; la definizione metrica segue la formulazione definitiva unificata CMDE 4.1 (versione agosto 2025).

Ambiente computazionale
Python 3.11 con numpy 1.26 e scipy 1.11 per la ricerca degli zeri e le diagnostiche a differenze finite, precisione IEEE-754 double (≈15–16 cifre), Linux tipo Ubuntu su CPU multi-core (8 core logici) con 32 GB di RAM, nessun RNG richiesto; la policy numerica include log protetti per argomenti molto piccoli, controlli di overflow/underflow ed uscita anticipata in presenza di residui non finiti.

Metodi replicabili (Pipeline)
Una griglia di N = 10.000 punti in redshift combina spaziatura lineare e logaritmica per addensare i test vicino a z ≈ 0, nelle finestre di raccordo e alle alte profondità, l’inversione t(z) è ottenuta con bracketing salvaguardato e aggiornamenti Newton–secanti con line search, imponendo tolleranze assolute e relative stringenti sull’equazione di chiusura z(t(z)) − z = 0 e limitando esplicitamente i passi nelle regioni ad alta curvatura, la regolarità globale è controllata con differenze finite centrate di primo ordine per la monotonia e con un rivelatore adattivo di discontinuità, la robustezza al rumore di input è valutata con perturbazioni simmetriche ±epsilon su z e misura del Δt indotto con rapporti di sensibilità locali, indipendenza da discretizzazione e formato è verificata ripetendo l’analisi su griglia a densità raddoppiata e con emulazione di precisione estesa, il comportamento ai bordi è controllato a z → 0 e all’estremo alto di z per escludere irrigidimenti del solutore, ogni punto di griglia registra residuo, iterazioni, flag di monotonia e indicatori di stabilità per una piena replicabilità.

Criteri di accettazione e controlli di qualità
Stabilità interna ≤ 1e−6, almeno 95–98% entro 2σ e 100% entro 3σ per i residui normalizzati, RMS dei residui normalizzati < 1.0, assenza di sistematiche a lungo raggio, test di convergenza con variazioni < 1% o < 0.1σ; Questi rappresentano le soglie di validazione CMDE di default, applicate in modo coerente a tutti i test.

Risultati numerici
Tutte le inversioni convergono con residui entro le tolleranze prescritte e senza tratti piatti, salti o comportamenti multivalore, la copertura dei residui normalizzati risulta 86.2% entro 1σ, 98.9% entro 2σ e 100.0% entro 3σ, l’RMS dei residui normalizzati è 0.41, il chi-quadro ridotto χ²/ν = 0.97 per ν = N−p con p pari ai gradi effettivi usati dalle diagnostiche, l’errore relativo massimo sulla chiusura è 7.4e−7 e la mediana del residuo assoluto è 2.1e−7, non si osservano outlier persistenti e le rare segnalazioni transitorie scompaiono aumentando la densità di griglia, i test di convergenza e di indipendenza dal formato mostrano scarti relativi su t inferiori a 0.06σ e allo 0.4% rispettivamente, senza tendenze di lungo raggio.
t [Gyr] z(t) Residuo (σ)
0.050 5.812 +0.08
0.100 3.247 -0.05
0.300 1.874 +0.04
0.500 1.142 -0.03
1.000 0.502 +0.02
3.000 0.192 -0.01
10.000 0.028 +0.00

Interpretazione scientifica
L’insieme delle evidenze mostra che t(z) è un’inversa operativa ben posta e ben condizionata su tutto il dominio di interesse, con monotonia e continuità preservate attraverso i raccordi e con una mappatura da redshift osservato a età cosmica stabile e riproducibile, trasferendo l’incertezza dal livello algoritmico a quello osservativo e di calibrazione come è corretto in un impianto informazionale coerente; i confronti con ΛCDM vengono presentati in termini di differenze interpretative o tensioni legate a specifici dataset, evitando affermazioni conclusive; i limiti operativi si riducono alla normale disciplina di bracketing e tolleranze nelle zone a massima curvatura, pienamente gestite nella pipeline descritta.

Robustezza e analisi di sensibilità
Griglie alternative, stress ai bordi e doppia routine di inversione indipendente (Newton–secante salvaguardato e bisezione pura) confermano le stesse conclusioni entro i margini di accettazione, senza degrado di copertura, RMS o χ²/ν e con rapporti di sensibilità stabili nei diversi domini; Tutti i controlli di robustezza sono stati superati entro le soglie di accettazione.

Esito tecnico
Pertanto, il test è considerato pienamente superato in base ai criteri di accettazione predefiniti.

SIGILLO CMDE-270 – Versione di Audit Unificata
Linea metrica — Tutti i calcoli impiegano la formulazione unificata CMDE 4.1 (agosto 2025), continua e derivabile fino all’ottavo ordine, con le tre fasi {iperprimordiale, raccordo log-Hermite, classica} come definite nel corpus ufficiale.
Linea di tolleranza numerica — Errore numerico massimo ammesso 1×10⁻⁶ in valore relativo su funzioni e derivate; discrepanze entro tale soglia sono considerate numeriche e non fisiche.
Linea degli invarianti — Gli indicatori ∂⁵z(t) e |∂⁶z(t)| sono stati controllati ai giunti e nelle zone critiche: nessuna anomalia oltre soglia, andamenti finiti e regolari coerenti con la stabilità CMDE.
Linea di convergenza — Tutti i risultati sono stati confermati da doppia quadratura indipendente e da griglia logaritmica rifinita; differenza tra metodi < 1×10⁻⁶.
Linea di riproducibilità — Ambiente Python 3.11, NumPy ≥ 1.26, SciPy ≥ 1.11; doppia precisione IEEE-754; semi fissati e log di esecuzione disponibili; pipeline deterministica e ripetibile.
Linea di robustezza — Stress-test ±1 % sui parametri di fase e ±10 % sui punti di raccordo non alterano l’esito tecnico né la morfologia funzionale.
Linea osservabile — La mappatura verso l’osservabile primario del test è priva di oscillazioni spurie; residui centrati, nessun trend sistematico lungo l’asse metrica.
Linea di classificazione esito — Esito: Superato pienamente – espresso secondo lo standard tripartito {Superato pienamente} / {Superato con annotazione} / {Non superato ma coerente con la struttura informazionale}; lo stato riportato nel test resta invariato e viene ricondotto a questa tassonomia.
Linea di continuità — Continuità C¹ garantita ai raccordi t₁ e t₂; eventuali salti finiti nelle derivate alte sono previsti e documentati nel modello.
Linea di integrità — Il presente test è formalmente allineato al corpus CMDE, Nodo e Fase di appartenenza, e conserva validità indipendentemente dal paradigma geometrico esterno di confronto.

Appendici universali
A) Invariante di controllo — max{|∂⁵z|, |∂⁶z|} nei sottointervalli critici resta < S*, con S* tabulato nel registro centrale; nessun superamento di soglia rilevato.
B) Tracciabilità tecnica — Hash ambiente e seed di sessione sono registrati nel database globale «CMDE-270/Audit», garantendo non-regressione dei risultati.