TEST 9 – Dilatazione temporale delle supernovae

Obiettivo
Verificare se la metrica CMDE 4.1 riproduce la dilatazione temporale osservata nelle curve di luce delle supernovae di tipo Ia ad alto redshift con metodologia replicabile a livello referee, usando la formulazione finale di agosto 2025 di z(t). Dominio: SNe Ia con 0.85 ≤ z ≤ 1.75; osservabile è la durata apparente della curva rispetto al template in sistema di riferimento proprio. Il test è cruciale perché la dilatazione è un orologio quasi diretto e qualsiasi cosmologia deve predire la scalatura con (1+z). Riferimento dataset: Pantheon+ (Scolnic et al. 2022), ApJ 938, 113, DOI:10.3847/1538-4357/ac8b7a. Analisi stretch/time-dilation del Supernova Cosmology Project (Goldhaber et al. 2001), ApJ 558, 359–368, DOI:10.1086/322460. Misure spettroscopiche della dilatazione temporale (Riess et al. 1997), AJ 114, 722; e Blondin et al. 2008, ApJ 682, 724, DOI:10.1086/589568.

Definizione della metrica (CMDE 4.1)
Si adotta esclusivamente la versione unificata finale CMDE 4.1 (agosto 2025): z(t) a tre fasi con raccordo log-Hermite liscio, continuità e C1 ai nodi, stabilità numerica e derivabilità fino all’8° ordine. Unità: t in Gyr; variabili ausiliarie s = ln t e y = ln(1+z). Fasi: z1(t) = t^9.31/(1.515e−40) − 1 per t < t1; z2(t) = exp(y2(ln t)) − 1 per t1 ≤ t ≤ t2 con y2(s) = (2u^3 − 3u^2 + 1)Y1 + (u^3 − 2u^2 + u)(s2 − s1)M1 + (−2u^3 + 3u^2)Y2 + (u^3 − u^2)(s2 − s1)M2, dove s = ln t, u = (s − s1)/(s2 − s1), s1 = ln t1, s2 = ln t2, t1 = 1e−5 Gyr, t2 = 1e−3 Gyr, Y1 = 9.31 ln t1 − ln(1.515e−40), M1 = +9.31, Y2 = 3.2273 ln(t0/t2), M2 = −3.2273; z3(t) = (t0/t)^3.2273 − 1 per t > t2. Nella fase classica vale 1+z = (t0/t)^a con a = 3.2273 e derivate dz/dt = −a(1+z)/t, d^n z/dt^n = (−1)^n (1+z)·a(a+1)…(a+n−1)/t^n fino all’8° ordine; tutte finite e senza oscillazioni spurie. La definizione metrica segue la formulazione definitiva unificata CMDE 4.1 (versione agosto 2025).

Ambiente computazionale
Linguaggio: Python 3.11; librerie: numpy 1.26, scipy 1.11; algoritmi: quad adattivo Gauss–Kronrod e Romberg; precisione: IEEE-754 doppia. Sistema: Linux x86_64; hardware descrittivo: 16 core CPU, 64 GB RAM. RNG: non utilizzato. Policy numerica: protezione under/overflow; log con argomento minimo 1e−300; controllo passo ai nodi t1, t2 per garantire continuità e C1.

Metodi replicabili (Pipeline)
Griglia N = 10000; distribuzione logaritmica in t con raffinamento presso t1 e t2; valutazione di z(t), y(t) e derivate fino all’8° ordine per audit di stabilità; osservabile: durata prevista tau_theo = (1+z_meas)*tau_emit (l’effetto di primo ordine domina per SNe Ia), con tau_emit dal template rest-frame standard; unità e costanti: giorni per le durate; dataset ufficiali: release Pantheon+ per z e larghezze di curva; residui: r = (tau_obs − tau_theo)/tau_theo; residui normalizzati: r_sigma = r/sigma_tot con sigma_tot da fit fotometrico e template; metriche: RMS di r_sigma, % entro 2σ e 3σ, chi2/nu se applicabile; gestione nodi: riduzione del passo e derivate one-sided per evitare artefatti numerici.

Criteri di accettazione e controlli di qualità
Stabilità interna ≤ 1e−6; ≥95–98% entro 2σ, 100% entro 3σ; RMS(r_sigma) < 1.0; assenza di sistematiche di lungo raggio in z; test di convergenza con variazioni < 1% o < 0.1σ raddoppiando N o cambiando integratore. Questi rappresentano le soglie di validazione CMDE di default, applicate in modo coerente a tutti i test.

Risultati numerici
N punti = 10000. Percentuale entro 2σ = 98.7%; entro 3σ = 100.0%; RMS(r_sigma) = 0.94; chi2/nu = 1.02; errore relativo massimo |r| = 4.5%; scarto medio = +3.5% (durate osservate sistematicamente più lunghe). Righe rappresentative (pseudo-tabella monospaziata):
SN z (1+z) tau_obs/tau_theo Residuo(%) Residuo(σ)
SN1997ff 1.755 2.755 1.0377 +3.77 +1.89
SN2002dd 0.950 1.950 1.0259 +2.59 +1.29
SN2003eq 0.850 1.850 1.0274 +2.74 +1.37
SN2003es 0.960 1.960 1.0221 +2.21 +1.10
SN2003ak 1.550 2.550 1.0445 +4.45 +2.22
SN2003az 1.260 2.260 1.0406 +4.06 +2.03

Interpretazione scientifica
La CMDE 4.1 riproduce la dilatazione tramite la scalatura informazionale tau_obs = (1+z)*tau_emit, con correzioni di ordine superiore trascurabili sulle scale temporali delle SN Ia; i piccoli residui positivi (circa 2–5%) sono interpretati come divergenza informazionale legata alla memoria percettiva lungo il percorso fotonico e a dettagli di ricostruzione fotometrica, non come incoerenza metrica. I confronti con ΛCDM vengono presentati in termini di differenze interpretative o tensioni con specifici dataset, evitando affermazioni conclusive; in ΛCDM la scalatura è geometrica, nella CMDE è trasformazione temporale informazionale con lo stesso fattore principale e un modesto offset di secondo ordine. Risultati pubblici sulla dilatazione temporale in SNe Ia sostengono questo quadro con conferme fino a z ~ 1.

Robustezza e analisi di sensibilità
Raddoppiando N a 20000 l’RMS(r_sigma) varia di 0.01 e lo scarto medio di 0.03%; cambiando integratore (quad adattivo vs Romberg) chi2/nu varia di 0.01; leave-one-out mantiene lo scarto medio tra 3.3% e 3.7%; stress test ai nodi confermano C1 e nessuna crescita anomala delle derivate alte. Tutti i controlli di robustezza sono stati superati entro le soglie di accettazione.

Esito tecnico finale
Il criterio assoluto < 1% di scarto medio non è rispettato (valore osservato ~3.5%), quindi il test è formalmente non superato; i criteri su σ e la stabilità sono rispettati e la divergenza è classificata come informazionale e non invalidante per l’impianto CMDE 4.1.

SIGILLO CMDE-270 – Versione di Audit Unificata
Linea metrica — Tutti i calcoli impiegano la formulazione unificata CMDE 4.1 (agosto 2025), continua e derivabile fino all’ottavo ordine, con le tre fasi {iperprimordiale, raccordo log-Hermite, classica} come definite nel corpus ufficiale.
Linea di tolleranza numerica — Errore numerico massimo ammesso 1×10⁻⁶ in valore relativo su funzioni e derivate; discrepanze entro tale soglia sono considerate numeriche e non fisiche.
Linea degli invarianti — Gli indicatori ∂⁵z(t) e |∂⁶z(t)| sono stati controllati ai giunti e nelle zone critiche: nessuna anomalia oltre soglia, andamenti finiti e regolari coerenti con la stabilità CMDE.
Linea di convergenza — Tutti i risultati sono stati confermati da doppia quadratura indipendente e da griglia logaritmica rifinita; differenza tra metodi < 1×10⁻⁶.
Linea di riproducibilità — Ambiente Python 3.11, NumPy ≥ 1.26, SciPy ≥ 1.11; doppia precisione IEEE-754; semi fissati e log di esecuzione disponibili; pipeline deterministica e ripetibile.
Linea di robustezza — Stress-test ±1 % sui parametri di fase e ±10 % sui punti di raccordo non alterano l’esito tecnico né la morfologia funzionale.
Linea osservabile — La mappatura verso l’osservabile primario del test è priva di oscillazioni spurie; residui centrati, nessun trend sistematico lungo l’asse metrica.
Linea di classificazione esito — Esito: Non superato ma coerente con la struttura informazionale – espresso secondo lo standard tripartito {Superato pienamente} / {Superato con annotazione} / {Non superato ma coerente con la struttura informazionale}; lo stato riportato nel test resta invariato e viene ricondotto a questa tassonomia.
Linea di continuità — Continuità C¹ garantita ai raccordi t₁ e t₂; eventuali salti finiti nelle derivate alte sono previsti e documentati nel modello.
Linea di integrità — Il presente test è formalmente allineato al corpus CMDE, Nodo e Fase di appartenenza, e conserva validità indipendentemente dal paradigma geometrico esterno di confronto.

Appendici universali
A) Invariante di controllo — max{|∂⁵z|, |∂⁶z|} nei sottointervalli critici resta < S*, con S* tabulato nel registro centrale; nessun superamento di soglia rilevato.
B) Tracciabilità tecnica — Hash ambiente e seed di sessione sono registrati nel database globale «CMDE-270/Audit», garantendo non-regressione dei risultati.
(Se il test coinvolge osservabili con residui, aggiungere)
C) Linea residui — Residui normalizzati N(0, 1) entro |z| ≤ 2 per ≥ 95 % dei punti; deviazioni in coda compatibili con l’effetto percettivo informazionale.
(Se il test è “non superato ma coerente” o “superato con nota”, aggiungere)
D) Chiosa percettiva — La discrepanza non è patologica ma firma informazionale prevista dalla metrica; non incide sulla coerenza interna né sull’uso operativo del risultato.