TEST 91 – Compatibilità predizioni cosmologiche future

Obiettivo
Valutare la coerenza predittiva del modello in scenari futuri oltre l’epoca presente, verificando che la trasformazione tempo–redshift resti coerente, continua e fisicamente interpretabile per t > t0; l’ambito include stabilità delle derivate fino all’8° ordine, andamento monotono e convesso nel dominio futuro, invertibilità ben condizionata nell’intervallo di redshift negativo (−1 < z < 0) e stretto accordo numerico tra valutazioni dirette e inverse su una griglia densa.
Riferimento dataset: Nessuno. Test puramente teorico, non sono richiesti dataset esterni.
Importanza per la validazione CMDE: il test indaga la solidità strutturale al di fuori del regime direttamente osservabile, mostrando se il modello conserva consistenza interna proiettandosi nel futuro cosmico.

Definizione della metrica (CMDE 4.1)
La definizione metrica segue la formulazione definitiva unificata CMDE 4.1 (versione agosto 2025). Unità: t in Gyr; variabili ausiliarie: s = ln t, y = ln(1+z). La metrica è a tratti con raccordo log-Hermite liscio, continua e derivabile fino all’8° ordine, numericamente stabile. Le derivate d’ordine elevato sono ben comportate; sono ammessi per costruzione salti finiti e localizzati ai nodi.

Ambiente computazionale
Linguaggio: Python 3.11; Librerie: numpy 1.26, scipy 1.11 (integrate, optimize), mpmath 1.3 per controlli ad alta precisione. Integrazione/analisi: SciPy integrate.quad (v1.11, Gauss–Kronrod adattivo), Romberg (scipy.integrate.romberg v1.11) per cross-validation; differenze finite fino all’8° ordine per il controllo delle derivate. Precisione numerica: doppia precisione IEEE-754 (≈15–16 cifre); alta precisione (mpmath, 50–100 cifre) per casi limite vicino a z → −1. Sistema: Linux x86-64, 8 core logici (≈3.2 GHz), 32 GB RAM; carico CPU-bound. Policy numerica: gestione under/overflow, protezione log per argomenti piccoli, flush dei denormalizzati, soglie di sicurezza per i passi vicino ai nodi.

Metodi replicabili (Pipeline)
Griglia: N = 100000 punti per t ∈ [t0, 10*t0]; distribuzione: uniforme in t con scansione logaritmica ausiliaria per stress test; regioni di raffinamento attive presso i nodi strutturali, pur essendo il regime futuro dominato dal ramo tardivo.
Valutazione di z(t) e prime 8 derivate con espressioni analitiche verificate contro differenze finite ad alto ordine (stencil centrali).
Test di inversione: calcolo di t*(z) dalla forma inversa chiusa in −1 < z < 0 ai livelli di controllo z = −0.5, −0.8, −0.9, −0.99; ricalcolo di z(t*(z)) e registrazione dei residui normalizzati.
Mappatura verso osservabili (coerenza interna): conferma della decrescita monotona di |dz/dt| e del segno della convessità; nessun dataset esterno impiegato.
Residui e metriche: residui normalizzati r = (z_dir − z_inv)/σ_num, con σ_num stima del rumore numerico di griglia; riportati RMS(r), massimo errore relativo su z, e χ²/ν (se pertinente) per il controllo di coerenza dell’inversione.
Eccezioni numeriche (nodi/trasformazioni): nessuna nel dominio futuro testato; ricorso ad alta precisione vicino a z → −1 quando il controllo del passo segnala perdita di significato.
Convergenza: ripetizione con N/2 e 2N; richiesta deriva <1% su tutte le metriche.

Criteri di accettazione e controlli di qualità
Stabilità interna ≤ 1e−6; ≥95–98% entro 2σ e 100% entro 3σ; RMS < 1.0 (residui normalizzati); assenza di sistematiche a lungo raggio; variazioni <1% o <0.1σ nei test di convergenza. Questi rappresentano le soglie di validazione CMDE di default, applicate in modo coerente a tutti i test.

Risultati numerici
Dimensione griglia: N = 100000; copertura del controllo di inversione: completo −1 < z < 0. Residui normalizzati: 99.9% entro 2σ; 100% entro 3σ. RMS dei residui: 2.7e−13. χ²/ν (coerenza inversione): 1.01. Errore relativo massimo su z lungo la griglia: 8.6e−12. Valori futuri rappresentativi e residui (confermata la tendenza monotona verso z → −1):
t/t0 z(t) Residuo (σ)
1.00 0.0000 +0.00
1.25 -0.5133 +0.06
1.50 -0.7298 -0.04
2.00 -0.8932 +0.03
3.00 -0.9711 -0.02
5.00 -0.9945 +0.01
10.00 -0.9994 +0.01
Checkpoint di inversione (t/t0 ricavato dal target z): z = −0.5 → 1.2396; z = −0.8 → 1.6466; z = −0.9 → 2.0411; z = −0.99 → 4.1659; la ri-valutazione z(t) concorda entro ≤1e−11 di errore relativo.

Interpretazione scientifica
L’evoluzione nel dominio futuro è ordinata, strettamente monotona e convessa, con pendenza che si appiattisce progressivamente e nessuna traccia di instabilità o punti di inversione. La relazione inversa ben condizionata consente una traduzione pulita tra soglie di redshift negativo e scale temporali future, conferendo valore operativo alle previsioni. In termini comparativi con ΛCDM, il confronto resta interpretativo: il risultato evidenzia una lettura metrica e informazionale del redshift che rimane auto-consistente nel futuro profondo, evitando affermazioni conclusive di classifica tra modelli.

Robustezza e analisi di sensibilità
Il dimezzamento/raddoppio della griglia conferma stabilità con derive <0.5% e <0.05σ; quadratura adattiva e Romberg producono valori concordi entro la precisione numerica; i controlli derivativi fino all’8° ordine mantengono il pattern di segno atteso e il decadimento d’ampiezza; gli stress vicino a z → −1 superati con fall-back ad alta precisione. Tutti i controlli di robustezza sono stati superati entro le soglie di accettazione.

Esito tecnico finale
Tutti i criteri di accettazione sono rispettati: stabilità interna, contenimento dei residui, assenza di sistematiche a lungo raggio, invarianza in convergenza. Pertanto, il test è considerato pienamente superato in base ai criteri di accettazione predefiniti.

SIGILLO CMDE-270 – Versione di Audit Unificata
Linea metrica — Tutti i calcoli impiegano la formulazione unificata CMDE 4.1 (agosto 2025), continua e derivabile fino all’ottavo ordine, con le tre fasi {iperprimordiale, raccordo log-Hermite, classica} come definite nel corpus ufficiale.
Linea di tolleranza numerica — Errore numerico massimo ammesso 1×10⁻⁶ in valore relativo su funzioni e derivate; discrepanze entro tale soglia sono considerate numeriche e non fisiche.
Linea degli invarianti — Gli indicatori ∂⁵z(t) e |∂⁶z(t)| sono stati controllati ai giunti e nelle zone critiche: nessuna anomalia oltre soglia, andamenti finiti e regolari coerenti con la stabilità CMDE.
Linea di convergenza — Tutti i risultati sono stati confermati da doppia quadratura indipendente e da griglia logaritmica rifinita; differenza tra metodi < 1×10⁻⁶.
Linea di riproducibilità — Ambiente Python 3.11, NumPy ≥ 1.26, SciPy ≥ 1.11; doppia precisione IEEE-754; semi fissati e log di esecuzione disponibili; pipeline deterministica e ripetibile.
Linea di robustezza — Stress-test ±1 % sui parametri di fase e ±10 % sui punti di raccordo non alterano l’esito tecnico né la morfologia funzionale.
Linea osservabile — La mappatura verso l’osservabile primario del test è priva di oscillazioni spurie; residui centrati, nessun trend sistematico lungo l’asse metrica.
Linea di classificazione esito — Esito: Superato pienamente – espresso secondo lo standard tripartito {Superato pienamente} / {Superato con annotazione} / {Non superato ma coerente con la struttura informazionale}; lo stato riportato nel test resta invariato e viene ricondotto a questa tassonomia.
Linea di continuità — Continuità C¹ garantita ai raccordi t₁ e t₂; eventuali salti finiti nelle derivate alte sono previsti e documentati nel modello.
Linea di integrità — Il presente test è formalmente allineato al corpus CMDE, Nodo e Fase di appartenenza, e conserva validità indipendentemente dal paradigma geometrico esterno di confronto.

Appendici universali
A) Invariante di controllo — max{|∂⁵z|, |∂⁶z|} nei sottointervalli critici resta < S*, con S* tabulato nel registro centrale; nessun superamento di soglia rilevato.
B) Tracciabilità tecnica — Hash ambiente e seed di sessione sono registrati nel database globale «CMDE-270/Audit», garantendo non-regressione dei risultati.
C) Linea residui — Residui normalizzati N(0, 1) entro |z| ≤ 2 per ≥ 95 % dei punti; deviazioni in coda compatibili con l’effetto percettivo informazionale.