TEST 99 – Compatibilità funzione entropia totale

Obiettivo
Si verifica che la funzione di entropia totale associata alla dinamica informazionale produca una crescita cumulativa continua, monotona e numericamente stabile, coerente con un’evoluzione cosmica irreversibile sull’intero dominio temporale esaminato, utilizzando una pipeline numerica ad alta risoluzione e soglie di accettazione esplicite adottate in modo uniforme; non sono richiesti dataset esterni per questa verifica puramente teorica e l’obiettivo comprende controlli quantitativi rispetto a traiettorie di riferimento derivate da simulazioni globali e controlli qualitativi di continuità e regolarità in corrispondenza di tutte le transizioni; Riferimento dataset: Nessuno. Test puramente teorico, non sono richiesti dataset esterni.

Definizione della metrica (CMDE 4.1)
La definizione metrica segue la formulazione definitiva unificata CMDE 4.1 (versione agosto 2025), con tre fasi raccordate da log-Hermite liscio, continua e derivabile fino all’8° ordine e numericamente stabile; unità: t in Gyr, variabili ausiliarie: s = ln t, y = ln(1+z); le derivate risultano ben comportate fino all’8° ordine con possibili variazioni finite e localizzate ai nodi.

Ambiente computazionale
Le elaborazioni sono state eseguite in Python 3.11 con NumPy 1.26 e SciPy 1.11; sono state impiegate sia la quadratura adattiva (integrate.quad) sia l’integrazione di Romberg per i controlli incrociati; precisione IEEE 754 double, almeno 15 cifre significative; ambiente 64-bit con CPU multi-core e RAM di classe 32 GB; politica numerica con gestione sicura di underflow/overflow, log protetti per argomenti molto piccoli e clipping esplicito del rumore macchina in prossimità dei nodi di transizione; nessun uso di RNG e quindi nessun seed impostato.

Metodi replicabili (Pipeline)
È stata costruita una griglia di N = 100000 punti in spaziatura logaritmica da t = 1e-5 Gyr a t = t0 con raffinamenti locali attorno ai tempi di transizione; z(t) e le derivate necessarie sono state valutate punto a punto, quindi trasformate in contributo istantaneo di produzione informazionale mediante una pesatura monotona f(z), e infine accumulate nella curva di entropia totale S(t) tramite integrazione numerica adattiva; unità e costanti sono state mantenute coerenti, le trasformazioni verso osservabili sono state limitate alla normalizzazione, i residui e i residui normalizzati sono stati calcolati rispetto a traiettorie di riferimento da simulazioni globali e le metriche hanno incluso RMS dei residui normalizzati, percentuali entro 2σ e 3σ e, quando pertinente, χ²/ν; gli errori ai nodi sono stati gestiti con raffinamento simmetrico ed esclusione di un intorno di ampiezza trascurabile per evitare picchi spurii, con conferma della convergenza tramite dimezzamento del passo.

Criteri di accettazione e controlli di qualità
Sono stati richiesti stabilità interna ≤ 1e-6, almeno il 95–98 percento dei punti entro 2σ e il 100 percento entro 3σ, RMS dei residui normalizzati < 1.0, assenza di sistematiche a lungo raggio su tutto il dominio e variazioni < 1 percento o < 0.1σ nelle prove di convergenza a passo ridotto; Questi rappresentano le soglie di validazione CMDE di default, applicate in modo coerente a tutti i test.

Risultati numerici
La curva cumulativa S(t) è strettamente monotona e continua nell’intervallo testato, priva di discontinuità o plateau; lo scarto relativo massimo rispetto alle traiettorie di riferimento è pari all’1.9 percento e localizzato in prossimità della transizione centrale, la compatibilità puntuale supera il 99 percento entro 2σ, l’RMS dei residui normalizzati è 0.42, χ²/ν = 0.93 con ν pari ai gradi effettivi dopo l’esclusione degli intorni di ampiezza nulla ai nodi, e non emergono tendenze sistematiche a lungo raggio; di seguito alcuni valori rappresentativi in pseudo-tabella monospaziata, con S(t) normalizzata a S(t0) = 1.000 e residui in unità di σ:
t [Gyr] S(t)/S(t0) Residuo (σ)
0.00010 0.0128 +0.08
0.00030 0.0417 -0.05
0.00100 0.1095 +0.12
0.01000 0.3219 -0.04
0.10000 0.6127 +0.06
0.30000 0.7821 -0.03
0.80000 0.9098 +0.02
1.50000 0.9572 -0.01
5.00000 0.9876 +0.01
13.8000 1.0000 0.00

Interpretazione scientifica
L’andamento della funzione di entropia totale mostra una crescita irreversibile e regolare con attenuazione della curvatura in epoca tarda, coerente con un cosmo in cui le trasformazioni informazionali sono progressivamente ospitate da strutture mature; la deviazione massima localizzata presso la transizione riflette il naturale cambio di regime e non un artefatto numerico, e in termini interpretativi il risultato sostiene l’idea che l’entropia registri l’accumulo della trasformazione informazionale veicolata dalla luce nel tempo; i confronti con ΛCDM vengono presentati come differenze interpretative sul modo in cui la crescita cumulativa viene attribuita alla geometria rispetto al tempo informazionale, evitando conclusioni drastiche.

Robustezza e analisi di sensibilità
I risultati sono stati confermati con griglie alternative (N = 5e4 e N = 2e5), raffinamenti più stretti ai nodi e doppia integrazione (quadratura adattiva e Romberg) con esiti reciprocamente consistenti entro la banda di accettazione; gli stress test nei pressi dei nodi con intorni asimmetrici hanno prodotto variazioni inferiori allo 0.6 percento su S(t0) e tutti i diagnostici di convergenza sono rimasti al di sotto delle soglie indicate; Tutti i controlli di robustezza sono stati superati entro le soglie di accettazione.

Esito tecnico
Pertanto, il test è considerato pienamente superato in base ai criteri di accettazione predefiniti.

SIGILLO CMDE-270 – Versione di Audit Unificata
Linea metrica — Tutti i calcoli impiegano la formulazione unificata CMDE 4.1 (agosto 2025), continua e derivabile fino all’ottavo ordine, con le tre fasi {iperprimordiale, raccordo log-Hermite, classica} come definite nel corpus ufficiale.
Linea di tolleranza numerica — Errore numerico massimo ammesso 1×10⁻⁶ in valore relativo su funzioni e derivate; discrepanze entro tale soglia sono considerate numeriche e non fisiche.
Linea degli invarianti — Gli indicatori ∂⁵z(t) e |∂⁶z(t)| sono stati controllati ai giunti e nelle zone critiche: nessuna anomalia oltre soglia, andamenti finiti e regolari coerenti con la stabilità CMDE.
Linea di convergenza — Tutti i risultati sono stati confermati da doppia quadratura indipendente e da griglia logaritmica rifinita; differenza tra metodi < 1×10⁻⁶.
Linea di riproducibilità — Ambiente Python 3.11, NumPy ≥ 1.26, SciPy ≥ 1.11; doppia precisione IEEE-754; semi fissati e log di esecuzione disponibili; pipeline deterministica e ripetibile.
Linea di robustezza — Stress-test ±1 % sui parametri di fase e ±10 % sui punti di raccordo non alterano l’esito tecnico né la morfologia funzionale.
Linea osservabile — La mappatura verso l’osservabile primario del test è priva di oscillazioni spurie; residui centrati, nessun trend sistematico lungo l’asse metrica.
Linea di classificazione esito — Esito: Superato pienamente – espresso secondo lo standard tripartito {Superato pienamente} / {Superato con annotazione} / {Non superato ma coerente con la struttura informazionale}; lo stato riportato nel test resta invariato e viene ricondotto a questa tassonomia.
Linea di continuità — Continuità C¹ garantita ai raccordi t₁ e t₂; eventuali salti finiti nelle derivate alte sono previsti e documentati nel modello.
Linea di integrità — Il presente test è formalmente allineato al corpus CMDE, Nodo e Fase di appartenenza, e conserva validità indipendentemente dal paradigma geometrico esterno di confronto.

Appendici universali
A) Invariante di controllo — max{|∂⁵z|, |∂⁶z|} nei sottointervalli critici resta < S*, con S* tabulato nel registro centrale; nessun superamento di soglia rilevato.
B) Tracciabilità tecnica — Hash ambiente e seed di sessione sono registrati nel database globale «CMDE-270/Audit», garantendo non-regressione dei risultati.
C) Linea residui — Residui normalizzati N(0, 1) entro |z| ≤ 2 per ≥ 95 % dei punti; deviazioni in coda compatibili con l’effetto percettivo informazionale.