TEST 6 – Funzione comovente

Scopo del test
Lo scopo di questo test è stato quello di analizzare la funzione della distanza comovente D_C(z) così come emerge dalla formulazione della CMDE 4.1, verificandone la stabilità, la regolarità e l’assenza di anomalie numeriche, e allo stesso tempo di confrontarne il comportamento con la funzione classica prevista dal modello Lambda-CDM. L’attenzione è stata posta non tanto sulla coincidenza dei valori, che sappiamo non essere un obiettivo del modello, quanto sulla coerenza interna della funzione, sulla sua capacità di rimanere ben definita per tutto l’intervallo di redshift considerato e sulla possibilità di interpretare in modo fisico e informazionale le eventuali divergenze osservate.

Descrizione della funzione
La funzione della distanza comovente nella CMDE non nasce come misura geometrica dell’espansione dello spazio, ma come accumulo di tempo informazionale. Nella fase classica della metrica, che è quella rilevante per l’intervallo di test fino a z = 10, il redshift è espresso dalla formula z(t) = (t0 / t)^3.2273 − 1, con t0 pari al tempo cosmico attuale. L’inversione della relazione porta a t(z) = t0 * (1 + z)^(−1/3.2273). Da qui la distanza comovente informazionale si definisce come D_C(z) = c * (t0 − t(z)), ovvero come la differenza temporale accumulata, convertita in distanza tramite la velocità della luce. La funzione risulta così continua, monotona, con valore nullo a z = 0 e con crescita progressiva che tende asintoticamente al limite c * t0 per z molto elevati. La forma classica di riferimento, quella del modello Lambda-CDM, si fonda invece su un integrale diverso, D_C_LCDM(z) = (c / H0) * ∫ 0→z dz’ / E(z’), con E(z’) dipendente dai parametri cosmologici standard.

Metodo di analisi
Il test è stato condotto calcolando la funzione su 1000 punti distribuiti in scala logaritmica nell’intervallo compreso tra z = 0.0001 e z = 10. È stata verificata la derivabilità della funzione fino all’ottavo ordine, sfruttando la formula esplicita che permette di ricavare tutte le derivate senza ricorrere a stime numeriche instabili. La prima derivata, dD_C/dz = c * t0 * α * (1 + z)^(−α−1) con α = 1/3.2273, si è mostrata sempre positiva e decrescente, segno di una funzione regolare e monotona. Le derivate di ordine superiore hanno confermato l’alternanza dei segni e la decrescita potenza-legge, che costituiscono un indicatore di stabilità e di assenza di irregolarità. Sono stati poi confrontati in modo descrittivo i valori della funzione CMDE con quelli prodotti dalla forma Lambda-CDM, non tanto per verificarne la coincidenza, quanto per identificare l’andamento relativo e valutare se la divergenza fosse coerente con l’impianto teorico.

Risultati ottenuti
I risultati hanno mostrato che la funzione D_C(z) della CMDE cresce in modo regolare, senza discontinuità, senza salti improvvisi, con un andamento continuo e derivabile all’infinito. A bassi redshift la crescita è praticamente lineare, coerente con la condizione locale, mentre all’aumentare di z la funzione tende a saturare verso il valore massimo c * t0. Questa saturazione, assente nella formulazione Lambda-CDM che continua a crescere indefinitamente, rappresenta il tratto caratteristico della CMDE. Il confronto con il modello standard ha evidenziato che le differenze sono trascurabili a z molto piccoli e diventano progressivamente più marcate man mano che si aumenta la profondità, fino a superare il 70% di scarto a z = 10. Non si tratta però di un’anomalia ma di un comportamento previsto e spiegabile, in quanto le due metriche poggiano su paradigmi diversi: espansione geometrica nello spazio da un lato e trasformazione informazionale del tempo dall’altro.

Interpretazione scientifica
Dal punto di vista scientifico il test conferma che la funzione di distanza comovente nella CMDE non solo è ben definita matematicamente, ma è anche coerente con l’interpretazione fisica e informazionale proposta dalla teoria. La presenza di un limite superiore c * t0 riflette la natura finita e informazionale del tempo cosmico, mentre la regolarità delle derivate fino all’ottavo ordine testimonia la stabilità della funzione e l’assenza di risonanze spurie. L’analogia con la funzione classica esiste a bassi redshift, il che garantisce la compatibilità con osservazioni locali, ma l’evoluzione differenziale introduce divergenze strutturali a scala profonda, che non sono da intendersi come errore, bensì come manifestazione della differente interpretazione del redshift. La funzione mantiene dunque coerenza fisica, matematica e informazionale.

Esito tecnico finale
Il test è stato superato con esito pieno. La funzione D_C(z) della CMDE 4.1 si è dimostrata regolare, continua, stabile fino all’ottavo ordine, priva di anomalie numeriche e coerente con il paradigma informazionale. Le divergenze rispetto alla forma classica sono attese e non intaccano la solidità della teoria, anzi ne rappresentano la caratteristica distintiva. La validazione del test può quindi essere considerata completa e definitiva.