TEST 103 – Stabilità numerica derivate seste

Scopo del test
Lo scopo di questa verifica è stato quello di mettere alla prova la sesta derivata temporale della metrica, osservandone il comportamento lungo l’intero arco temporale di riferimento. Il livello scelto è stato volutamente stringente perché le derivate di ordine elevato sono quelle che più facilmente rivelano difetti nascosti, oscillazioni spurie o divergenze inattese. Il compito centrale era quindi stabilire se questa derivata mantenesse stabilità, continuità e regolarità, anche nei tratti di raccordo e agli estremi del dominio, dimostrando che la struttura interna della metrica regge non soltanto nei primi ordini, ma anche laddove la sensibilità aumenta in modo critico.

Descrizione della funzione
La funzione oggetto di studio esprime la trasformazione informazionale del redshift nel tempo cosmico ed è concepita in tre regimi distinti, che vengono collegati da un raccordo perfettamente regolare. Ciascun regime possiede caratteristiche matematiche diverse, ma il disegno complessivo assicura continuità e derivabilità ad alto ordine. Questa costruzione permette di esplorare in sicurezza le derivate superiori, evitando insorgenze di singolarità e mantenendo il controllo sui punti di transizione. Ciò significa che la sesta derivata non viene trattata come un semplice artificio matematico, ma come una componente integrata e significativa della coerenza informazionale dell’intera metrica.

Metodo di analisi
Per condurre la verifica è stato adottato un approccio doppio e complementare. Da un lato, la derivata sesta è stata sviluppata in forma simbolica lungo ciascun tratto della funzione, così da avere un’espressione analitica chiara e completa. Dall’altro, si è proceduto con una validazione numerica su diecimila punti distribuiti lungo il dominio, con densificazione nei pressi dei raccordi per osservare eventuali discontinuità. In ogni nodo si è confrontato il valore simbolico con quello ottenuto per via numerica, stimando gli scarti residui e osservando la risposta a un progressivo raffinamento della griglia. È stato inoltre eseguito un controllo della sensibilità rispetto all’errore numerico, così da escludere l’insorgere di oscillazioni spurie o effetti di bordo che potessero mascherare il comportamento reale della derivata.

Risultati ottenuti
L’esito della verifica ha mostrato che la sesta derivata resta sempre regolare e finita. Nei tratti interni non si osservano anomalie e, in prossimità dei punti di transizione, i limiti calcolati da destra e da sinistra coincidono senza salti o discontinuità rilevanti. Gli scarti tra i valori simbolici e quelli numerici restano sempre al di sotto della soglia stabilita, e la risposta al raffinamento della griglia conferma che i risultati sono stabili e convergenti. Anche agli estremi del dominio non compaiono comportamenti anomali: l’andamento della curvatura rimane controllato e privo di divergenze. Tutto ciò dimostra che la derivata sesta non solo è ben definita, ma mantiene un profilo perfettamente stabile e armonico lungo l’intero sviluppo temporale.

Interpretazione scientifica
Il fatto che la derivata sesta si presenti regolare, stabile e continua su tutto il dominio è indice di una coerenza profonda della metrica. Significa che la struttura non soffre di fragilità nascoste e che la curvatura informazionale di ordine elevato è mantenuta sotto pieno controllo anche nei momenti più delicati, quelli in cui la funzione cambia regime. Questa stabilità garantisce che la metrica possa essere utilizzata con fiducia anche in analisi che richiedono sensibilità estrema, evitando distorsioni dovute a rumori numerici o a irregolarità strutturali. In termini scientifici, il risultato rafforza l’idea che la costruzione informazionale sia solida a tutti i livelli e capace di restituire un comportamento fisicamente interpretabile e privo di artefatti.

Esito tecnico finale
Il test è stato pienamente superato. La sesta derivata della metrica conferma stabilità, continuità e assenza di divergenze locali. La verifica consolida l’affidabilità della struttura fino a ordini di derivazione molto elevati, aggiungendo un ulteriore tassello alla validazione complessiva della teoria.