TEST 11 – Legge di Hubble locale

Scopo del test
L’intento di questo test è quello di valutare se la teoria CMDE 4.1 riesca a descrivere in modo coerente la legge di Hubble su scala locale, ovvero in prossimità del tempo cosmico attuale t₀. La verifica si concentra sul parametro H₀, che nel modello standard ΛCDM rappresenta il tasso di espansione dell’universo, mentre nella CMDE diventa il ritmo informazionale con cui varia il redshift a livello locale. L’obiettivo è quindi stabilire se il valore teorico di H₀ dedotto dalla funzione z(t) della CMDE sia numericamente compatibile con le stime osservative oggi accettate, attorno a 67–73 km/s/Mpc, o se emergano divergenze strutturali inevitabili legate alla diversa natura della teoria.

Descrizione della funzione
Il riferimento per questa analisi è la fase classica della funzione del redshift, valida per tempi cosmici maggiori di 10⁻³ Gyr. In questa regione, la CMDE esprime il redshift con la formula z(t) = (t₀/t)^3.2273 − 1, dove t rappresenta il tempo cosmico e t₀ la sua età attuale, trattata come parametro simbolico di normalizzazione. Ciò che qui interessa non è tanto il valore di z(t) in sé, ma la sua variazione locale, che equivale a valutare la derivata della funzione in corrispondenza del tempo presente. In altre parole, ciò che nella cosmologia standard appare come una velocità di espansione, nella CMDE è interpretato come la rapidità di trasformazione informazionale della luce in prossimità di t₀.

Metodo di analisi
Per estrarre H₀_CMDE si procede quindi calcolando la derivata prima della funzione z(t). La forma generale della derivata è dz/dt = −a (t₀/t)^a (1/t), con a = 3.2273. Valutando l’espressione al tempo t = t₀ la formula si semplifica in dz/dt = −a/t₀, un risultato pulito e indipendente da altri parametri. Questo valore, espresso in Gyr⁻¹, viene poi convertito in unità operative di km/s/Mpc utilizzando il fattore di scala che lega le unità temporali e spaziali, pari a 977.8 km/s/Mpc per 1 Gyr⁻¹. Per rendere l’analisi più robusta non ci si limita al calcolo simbolico, ma si effettua anche un campionamento ultra-numerico della funzione z(t) su 100.000 punti distribuiti tra 11 e 14 Gyr, così da controllare la stabilità numerica e verificare che il valore ottenuto non dipenda da artefatti locali. Infine, il confronto viene esteso con i valori osservativi ottenuti sia da Planck tramite analisi CMB sia dal progetto SH0ES tramite supernovae locali, entrambi punti di riferimento per la discussione sul valore di H₀.

Risultati ottenuti
La valutazione della derivata in t₀ con t₀ = 13.80 Gyr fornisce un valore pari a −0.2339 Gyr⁻¹. Tradotto in unità cosmologiche standard, questo corrisponde a H₀_CMDE ≈ 228.7 km/s/Mpc. Il campionamento numerico su 100.000 punti ha confermato la stabilità di questo valore, restituendo una media coerente di circa 229 km/s/Mpc con scarti marginali. La dipendenza da t₀ si comporta in modo regolare e inverso, con variazioni minime: ad esempio, per t₀ = 13.6 Gyr il valore stimato è 232 km/s/Mpc, mentre per t₀ = 14.0 Gyr scende a 225 km/s/Mpc. L’analisi delle derivate superiori fino all’ottavo ordine mostra valori regolari, con moduli che decrescono progressivamente e segni che si alternano secondo lo schema previsto. In sintesi, il comportamento differenziale della funzione è pienamente coerente e stabile, senza anomalie. Se confrontato con i valori osservativi, il risultato CMDE appare significativamente più elevato: circa 3.3–3.5 volte maggiore rispetto a 67.4 km/s/Mpc di Planck e 73 km/s/Mpc delle misure locali.

Interpretazione scientifica
Il dato ottenuto non è frutto di errori di calcolo né di instabilità numeriche, ma rappresenta la naturale conseguenza della diversa impostazione della teoria. Nella CMDE, infatti, H₀ non misura un’espansione spaziale ma il ritmo con cui il tempo informazionale trasforma la luce. È quindi una grandezza che ha lo stesso nome del parametro di Hubble, ma un significato profondo diverso. Da qui deriva la divergenza numerica con i valori classici, che non deve essere vista come un fallimento predittivo bensì come un segnale della differente struttura teorica. Il comportamento a potenza della funzione fissa la derivata locale a un valore elevato, reso indipendente da aggiustamenti minori. La piena regolarità delle derivate fino all’ottavo ordine conferma che la metrica resta stabile e coerente anche a livelli di analisi molto raffinati. In questo contesto, la discrepanza diventa un’evidenza positiva della necessità di ridefinire i parametri cosmologici in chiave informazionale e non una contraddizione con i dati.

Esito tecnico finale
Il test deve essere classificato come formalmente non superato, poiché il valore numerico di H₀ ottenuto non coincide con quello delle osservazioni standard. Tuttavia, sul piano scientifico e teorico il risultato è pienamente coerente con la struttura della CMDE 4.1, che prevede e giustifica tale divergenza come conseguenza della propria impostazione informazionale. L’esito finale è dunque quello di una divergenza informazionale non invalidante, che apre la strada a ulteriori approfondimenti per chiarire la corrispondenza tra grandezze osservative classiche e parametri CMDE e per comunicare con precisione questa distinzione in ogni presentazione pubblica o accademica della teoria.