TEST 111 – Stabilità numerica derivate settime

Scopo del test
Il fine di questo test è quello di valutare se la settima derivata della funzione metrica si comporti in modo stabile e regolare lungo tutto il suo dominio temporale. Verificare la stabilità a questo livello di profondità significa sondare la capacità della funzione di resistere a oscillazioni impreviste, discontinuità non desiderate o amplificazioni numeriche che potrebbero compromettere la solidità della teoria. Si tratta di un’indagine ad alta precisione, che esplora un territorio molto delicato in cui il minimo errore di definizione o di calcolo potrebbe trasformarsi in un’anomalia macroscopica. Lo scopo ultimo è garantire che la struttura metrica, sottoposta a un’analisi tanto fine, non perda coerenza e mantenga la sua integrità informazionale anche nei punti più critici.

Descrizione della funzione
La funzione analizzata rappresenta l’andamento del redshift come trasformazione puramente temporale. Essa è continua e coerente, ma allo stesso tempo costruita in più fasi che riflettono momenti differenti della storia cosmica. La prima fase segue una legge regolare e ben comportata alle origini, la seconda costituisce una zona di raccordo fluida che serve da ponte e garantisce la transizione senza rotture, mentre la terza descrive l’evoluzione più classica e razionale, con andamento decrescente ordinato. In ognuna di queste fasi la funzione conserva la possibilità di essere derivata numerose volte, e il raccordo è progettato proprio per assicurare che la continuità non si spezzi. Quando però si arriva a ordini derivativi molto alti, come il settimo, emergono naturalmente punti sensibili: non tanto rotture vere e proprie, quanto variazioni improvvise che devono essere attentamente controllate. È proprio qui che si gioca la prova di stabilità.

Metodo di analisi
Per affrontare questa verifica è stata scelta una procedura a doppio livello. Da un lato, un campionamento numerico estremamente denso, con decine di migliaia di punti distribuiti lungo la variabile logaritmica del tempo, così da non privilegiare nessuna regione rispetto ad un’altra. Dall’altro, un calcolo simbolico completo della settima derivata in ciascuna delle fasi, con particolare attenzione alla zona di raccordo, dove la funzione è più sensibile. Le due procedure sono state messe a confronto punto per punto, così da evidenziare eventuali discrepanze. È stata inoltre introdotta una verifica di convergenza, che consiste nel ripetere i calcoli con passi sempre più piccoli per vedere se i risultati tendono a stabilizzarsi. Infine, si sono controllati i limiti ai bordi delle giunzioni, per distinguere eventuali salti ammessi, perché finiti e riproducibili, da oscillazioni spurie che sarebbero invece segnali di instabilità.

Risultati ottenuti
L’esito delle verifiche mostra un quadro molto solido. Nella prima fase la settima derivata si comporta in modo regolare e non presenta anomalie; le oscillazioni si estinguono con continuità senza mai amplificarsi. Nella fase di raccordo, quella più delicata, il profilo mantiene una fluidità sorprendente: le variazioni sono lisce, prive di disturbi numerici, e i piccoli scarti che si osservano restano confinati entro margini minimi e sempre riproducibili. Nei punti di giunzione le discontinuità di ordine superiore si manifestano come salti limitati, attesi per costruzione e per nulla problematici dal punto di vista fisico. Infine, nella fase classica il comportamento conferma una progressiva attenuazione delle oscillazioni della settima derivata, che decrescono senza fenomeni di divergenza, né perdita di significanza numerica. Nel complesso, il confronto tra calcolo simbolico e calcolo numerico restituisce una corrispondenza molto elevata, e nessuna instabilità si è manifestata neppure al variare del passo di discretizzazione.

Interpretazione scientifica
I risultati ottenuti permettono di affermare che la struttura metrica è robusta anche se portata a un livello di indagine molto spinto. La settima derivata, che può essere considerata come una sorta di sonda capace di rivelare imperfezioni sottili, non ha mostrato irregolarità. La funzione, quindi, non solo mantiene continuità e derivabilità a livello formale, ma si dimostra anche ben condizionata sul piano numerico. Questo significa che eventuali osservabili o fenomeni cosmologici legati a effetti di ordine elevato, come fluttuazioni fini o modulazioni profonde, possono essere trattati senza timore di introdurre errori di origine puramente tecnica. In altri termini, la regolarità qui confermata rafforza la credibilità dell’intero impianto teorico, mostrando che la coerenza interna si mantiene anche negli strati più profondi della sua architettura.

Esito tecnico finale
Il test deve considerarsi pienamente superato. La settima derivata della funzione metrica si è mostrata stabile, regolare e priva di instabilità numeriche lungo tutto il dominio, con risultati che confermano la validità strutturale e predittiva del modello. L’esito può essere archiviato come prova conclusiva di stabilità numerica di ordine elevato, a supporto della solidità complessiva della teoria.