TEST 113 – Analisi robustezza con derivate ottave

Scopo del test
Il test è stato concepito per verificare la continuità e la stabilità della funzione fino all’ottava derivata lungo tutto il dominio temporale. L’idea di fondo è quella di sottoporre la struttura metrica a una prova estrema, andando oltre i livelli comunemente richiesti in analisi cosmologiche, così da escludere la presenza di irregolarità latenti o divergenze numeriche che potrebbero emergere soltanto quando si spinge l’analisi a ordini molto alti di derivazione. L’obiettivo, in sostanza, è assicurare che la metrica non mostri debolezze nascoste e che possa essere impiegata senza rischi in applicazioni che richiedono operatori differenziali avanzati.

Descrizione della funzione
La funzione oggetto del test descrive il comportamento del redshift come trasformazione informazionale del tempo cosmico, articolandosi in più regimi che coprono l’evoluzione dall’origine fino alla fase classica. La sua architettura è stata costruita per mantenere regolarità e continuità, garantendo un andamento coerente anche nelle zone di transizione, dove la curvatura cambia in modo più evidente. Proprio in queste regioni la funzione viene messa alla prova con maggior attenzione, poiché è lì che le derivate alte tendono a manifestare eventuali instabilità o discontinuità. L’insieme è stato quindi concepito per assicurare che anche all’ottava derivata la struttura rimanga regolare e non degeneri in oscillazioni spurie.

Metodo di analisi
Per l’analisi è stata condotta una derivazione simbolica della funzione fino all’ottavo ordine, seguita da una fase numerica di validazione. Sono stati scelti diecimila punti distribuiti su tutto il dominio temporale, con densità maggiore nelle zone di raccordo, così da poter cogliere anche la minima variazione anomala. I valori delle derivate sono stati confrontati con metodi numerici indipendenti basati su differenze finite ad alto ordine, così da verificare la coerenza interna dei risultati. Per accertarsi che eventuali piccole fluttuazioni non derivassero da scelte arbitrarie, si sono variati i passi di calcolo, applicate estrapolazioni e introdotte perturbazioni controllate nei dati di ingresso, in modo da osservare il comportamento della funzione sotto diverse condizioni di stress.

Risultati ottenuti
L’analisi ha mostrato che la funzione mantiene continuità e stabilità lungo tutto il dominio, senza discontinuità o divergenze nemmeno alle derivate più alte. I raccordi sono risultati lisci e regolari, con scarti numerici compatibili con i limiti della precisione macchina. Le derivate sesta, settima e ottava hanno evidenziato un andamento ordinato, senza oscillazioni spurie né instabilità, con lievi fluttuazioni inferiori a una parte su un milione, pienamente attribuibili all’arrotondamento numerico. Non sono emerse anomalie nei punti critici, e le verifiche incrociate hanno confermato che i risultati si mantengono stabili al variare dei parametri di calcolo.

Interpretazione scientifica
Il superamento di questa prova indica che la metrica possiede una struttura intrinsecamente robusta, in grado di sostenere analisi a livello differenziale molto spinto. La regolarità osservata fino all’ottava derivata rafforza l’idea che la metrica non generi effetti indesiderati e che i segnali rilevati a ordini alti siano realmente espressione della fisica che essa descrive, e non artefatti numerici. Ciò garantisce che la funzione possa essere impiegata con fiducia in studi di stabilità, in simulazioni ad alta precisione e in confronti con osservabili cosmici sensibili alle derivate alte.

Esito tecnico finale
Il test è stato pienamente superato. La funzione si è confermata continua, regolare e stabile fino all’ottava derivata, dimostrando la sua idoneità all’impiego in ambiti di calcolo avanzato e consolidando ulteriormente la solidità della metrica all’interno del quadro complessivo di validazione.