TEST 114 – Stabilità funzione metrica sotto rumore numerico

Scopo del test
Il test nasce dall’esigenza di verificare in maniera estremamente accurata se la funzione metrica mantenga la propria stabilità anche quando viene sottoposta a condizioni meno ideali, ossia quando non si lavora con valori perfettamente calcolati ma con grandezze disturbate da piccole oscillazioni numeriche. Questo tipo di verifica si rende indispensabile perché ogni procedura di simulazione, ogni modello digitale e ogni sistema di calcolo porta con sé inevitabili errori di arrotondamento, approssimazioni e fonti di rumore che possono, se non correttamente gestite, compromettere l’affidabilità di una funzione. Lo scopo quindi è stato quello di osservare in modo diretto e sistematico se la struttura metrica continui a garantire coerenza, regolarità e leggibilità anche in presenza di queste perturbazioni, senza mai perdere la propria identità né le sue proprietà fondamentali.

Descrizione della funzione
La funzione analizzata rappresenta il cuore della costruzione metrica e descrive il legame tra il tempo cosmico e il redshift come trasformazione informazionale continua, ordinata e priva di irregolarità interne. La sua architettura si sviluppa su tre regimi distinti che si susseguono senza discontinuità e che sono concepiti per rendere il passaggio da una fase all’altra perfettamente regolare. Ogni fase ha una propria logica evolutiva, ma l’insieme è armonizzato in modo che la funzione non presenti brusche interruzioni, non inverta mai il suo andamento e possa essere derivata più volte senza incorrere in problemi di stabilità. Questo tipo di costruzione, che privilegia monotonia, regolarità e raccordo dolce, fa sì che la funzione abbia già in partenza una forte resistenza a perturbazioni accidentali, agendo come una sorta di struttura intrinseca capace di assorbire le irregolarità senza degenerare.

Metodo di analisi
L’indagine è stata condotta con un approccio intensivo e multilivello. Il dominio temporale considerato è stato campionato in modo molto denso, con migliaia di punti distribuiti su scala logaritmica per catturare con precisione sia le prime fasi sia le epoche più tarde. Per ciascun punto è stato calcolato non solo il valore della funzione, ma anche le sue derivate fino all’ottavo ordine, così da avere un quadro completo della sua dinamica interna. A questi valori originari, del tutto privi di disturbo, è stato poi aggiunto un rumore artificiale generato in tre forme differenti: una distribuzione uniforme con ampiezza controllata, una distribuzione gaussiana a media nulla e infine una perturbazione proporzionale che cresce con l’ampiezza del redshift. Ogni modello di rumore è stato applicato ripetutamente centinaia di volte con parametri casuali differenti per garantire la massima rappresentatività statistica. Dopo ogni applicazione sono stati verificati alcuni requisiti chiave: che la funzione non invertisse mai il proprio andamento, che i punti di passaggio tra le fasi restassero continui, che i punti di flesso non si spostassero in maniera significativa e che le derivate mantenessero la propria coerenza.

Risultati ottenuti
Le simulazioni hanno mostrato un comportamento sorprendentemente solido. In nessun caso la funzione ha perso monotonia, nessuna realizzazione ha mostrato un’inversione di tendenza o la comparsa di discontinuità percettibili nei raccordi. Le variazioni nei punti di flesso si sono rivelate minime, con spostamenti talmente piccoli da risultare trascurabili. Le differenze tra la curva pulita e quella disturbata, misurate in termini di errore medio e scostamento relativo, sono rimaste sempre inferiori a soglie molto restrittive, con valori che si attestano nell’ordine di centesimi di punto percentuale. Anche le derivate più alte, normalmente le più sensibili al rumore, hanno mostrato soltanto lievi oscillazioni locali senza mai degenerare o amplificarsi in modo incontrollato. Il modello di rumore più gravoso, quello proporzionale al redshift, ha prodotto fluttuazioni più marcate rispetto agli altri due, ma sempre ben entro i limiti stabiliti e senza mai compromettere l’identità complessiva della funzione.

Interpretazione scientifica
Questi risultati permettono di affermare che la funzione metrica possiede una robustezza intrinseca non solo nella sua costruzione teorica, ma anche nella pratica computazionale. La sua forma monotona e i raccordi dolci impediscono che piccole perturbazioni locali possano tradursi in effetti catastrofici, mentre la regolarità delle derivate garantisce stabilità anche in analisi di ordine superiore. Questo significa che la funzione è affidabile non solo in contesti ideali, ma anche in quelli reali, dove i calcoli sono sempre soggetti a disturbi e imperfezioni. La capacità di mantenere coerenza sotto rumore numerico conferisce alla funzione un valore operativo fondamentale: può essere utilizzata in simulazioni intensive, in confronti con grandi archivi di dati e in modelli predittivi senza il rischio che la qualità dei risultati venga compromessa da errori computazionali di bassa entità.

Esito tecnico finale
Il test è da considerarsi pienamente superato. La funzione metrica si è dimostrata stabile, resistente e priva di fragilità anche sotto stress numerico severo. Essa risulta dunque validata dal punto di vista della robustezza computazionale e può essere impiegata in scenari di calcolo complessi senza compromettere la solidità del modello.