TEST 117 – Stabilità numerica su scala computazionale estrema

Scopo del test
Il fine di questa verifica è stato quello di comprendere fino a che punto la funzione metrica, che governa la trasformazione del redshift in relazione al tempo cosmico, sappia resistere a condizioni numeriche portate al limite, sia in termini di estensione temporale che di densità di campionamento. L’intento è stato quello di spingere il modello oltre la soglia di un utilizzo ordinario, per sondarne la resistenza interna di fronte a milioni di valutazioni consecutive e ad analisi derivate fino agli ordini più elevati. Ciò ha permesso di osservare se la struttura mantiene la sua coerenza anche quando sollecitata da simulazioni ultra-lunghe, concepite per evidenziare eventuali debolezze non visibili su scale ridotte.

Descrizione della funzione
La funzione che è stata sottoposta al test si presenta come una curva continua e regolare, articolata su più fasi connesse senza interruzioni, capace di assicurare una piena armonia tra valore e pendenza e di garantire un andamento delle derivate alte che non mostra irregolarità. Lungo l’intero arco temporale la funzione mantiene un equilibrio tra stabilità locale e coerenza globale, evitando rigidità eccessive o fluttuazioni non desiderate. Il suo comportamento nelle epoche remote resta controllabile, le zone intermedie si mostrano ben raccordate, mentre nel dominio classico la progressione segue una logica regolare e ordinata, tutti elementi che la rendono idonea a un’analisi di tenuta spinta fino a ordini elevati di derivazione.

Metodo di analisi
Per mettere alla prova questa struttura è stato scelto un intervallo temporale vastissimo, che copre le fasi più lontane come quelle più tarde, suddiviso con tre gradi di densità numerica progressivamente crescenti. In una prima fase si è adottato un campionamento fitto ma gestibile, quindi uno stress test intermedio, e infine una validazione estrema con un milione di punti. Sono state utilizzate scansioni lineari e logaritmiche, così da cogliere sia la visione globale sia le dinamiche locali. Per le derivate si è fatto ricorso a calcoli numerici raffinati con controlli incrociati, verificando non solo l’andamento in avanti ma anche la stabilità nel ricalcolo all’indietro, così da rivelare eventuali derive cumulative. L’intera operazione è stata condotta con più formati numerici e differenti strategie di rappresentazione, con particolare attenzione alle aree critiche dove i calcoli rischiano di degenerare. I valori sono stati monitorati punto per punto con soglie di tolleranza rigorose, mentre eventuali anomalie sono state testate con step di passo ridotto per confermare la loro natura.

Risultati ottenuti
L’indagine ha mostrato un comportamento estremamente solido, privo di divergenze non fisiche e immune da qualsiasi instabilità. Su tutto l’intervallo non si sono osservati errori di calcolo non gestiti, né fenomeni di overflow o underflow. Le ripetizioni in senso inverso hanno restituito differenze minime, sempre al di sotto delle soglie fissate, e i valori delle derivate fino all’ottavo ordine hanno mantenuto regolarità strutturale senza oscillazioni spurie o micro-ondulazioni indesiderate. La continuità nei punti di raccordo è risultata intatta, con scarti di valore e pendenza irrilevanti rispetto alle tolleranze definite. Anche nelle zone più sensibili, l’andamento delle derivate alte ha confermato stabilità e prevedibilità, garantendo una fedeltà computazionale che si mantiene lungo l’intero arco temporale e a tutte le scale di densità analizzate.

Interpretazione scientifica
Il quadro che emerge da questo test è quello di una funzione dotata di una robustezza intrinseca, capace di mantenersi stabile anche quando sottoposta a condizioni artificiali di sollecitazione estrema. La regolarità osservata non dipende dagli strumenti di calcolo, ma è una proprietà interna della metrica, che dimostra così di poter essere utilizzata senza necessità di correttivi esterni o di approssimazioni particolari. La capacità di garantire continuità e coerenza delle derivate fino agli ordini più alti implica che il modello non presenta punti critici nascosti, e che il suo impiego in simulazioni cosmologiche ad altissima densità di dati è non solo possibile, ma affidabile. La risposta uniforme attraverso metodi e formati diversi conferma che la stabilità è un elemento strutturale e non un effetto contingente.

Esito tecnico finale
Il test è stato pienamente superato. La funzione ha dimostrato stabilità estrema in condizioni numeriche portate al limite, confermando la sua idoneità a simulazioni di lungo periodo e ad altissima precisione. L’esito tecnico finale certifica la piena tenuta della metrica su scala computazionale estrema.