TEST 126 – Stabilità numerica funzione di correlazione angolare

Scopo del test
L’intento principale di questo test è stato quello di verificare la stabilità numerica della funzione di correlazione angolare in condizioni di calcolo estreme, valutando se il comportamento della funzione si mantenga regolare e affidabile lungo l’intero dominio angolare. L’obiettivo non è soltanto garantire la correttezza formale del calcolo, ma soprattutto accertare che le simulazioni possano sostenere confronti diretti con dati osservativi senza che interferenze numeriche, errori di campionamento o instabilità di calcolo compromettano la robustezza dei risultati.

Descrizione della funzione
La funzione studiata descrive la correlazione angolare come proiezione su sfera di uno spettro informazionale, costruito in modo da riflettere l’andamento profondo della metrica. Essa dipende dall’angolo theta, variabile tra zero e pi, e incorpora trasformazioni oscillanti tipiche di funzioni di base che permettono di trasportare l’informazione dal dominio delle frequenze al dominio angolare. Questa correlazione deve mantenere continuità e regolarità anche nei punti critici, in particolare vicino a zero, a metà angolo e al valore massimo, dove normalmente le funzioni di proiezione tendono a mostrare oscillazioni più accentuate. La definizione della funzione è stata quindi pensata per essere ben condizionata, con una struttura che ne preserva la derivabilità e riduce gli artefatti da aliasing.

Metodo di analisi
Per testare la stabilità, è stata eseguita una simulazione numerica a campionamento ultra-denso, con centomila punti distribuiti in modo uniforme su tutto il dominio angolare. La risoluzione numerica adottata ha consentito di valutare variazioni locali della funzione con estrema precisione. Sono stati condotti controlli incrociati sulla continuità e sulla curvatura locale, verificando che le differenze tra punti consecutivi e le variazioni di secondo ordine restassero entro soglie molto strette. Per accertare che la stabilità non fosse un effetto di scelta arbitraria del passo, la funzione è stata ricalcolata variando la densità di campionamento e introducendo perturbazioni controllate sui nodi angolari, simulando condizioni di calcolo meno regolari. Infine, il profilo teorico è stato confrontato con una versione osservativa ridotta e depurata dalle componenti barioniche, così da isolare il comportamento puramente informazionale della funzione.

Risultati ottenuti
L’analisi ha mostrato che la funzione di correlazione angolare mantiene un andamento continuo e ben definito lungo tutto l’intervallo di studio. Non sono state rilevate divergenze, salti o oscillazioni spurie, nemmeno nelle zone note per essere più delicate dal punto di vista numerico. Le variazioni punto per punto si sono mantenute ampiamente al di sotto delle soglie stabilite, e non si è osservato alcun accumulo di errori che potesse compromettere la forma complessiva della curva. Anche le prove condotte con perturbazioni dei nodi e con passi diversi di campionamento hanno restituito risultati sovrapponibili, dimostrando la robustezza intrinseca della funzione. Il confronto con i profili osservativi ha inoltre evidenziato una concordanza molto elevata nella parte centrale del dominio angolare, con differenze significative solo nelle regioni estreme, già note come influenzate da effetti strumentali o da componenti fisiche che esulano dal modello informazionale.

Interpretazione scientifica
I risultati ottenuti confermano che la funzione di correlazione angolare possiede una stabilità numerica intrinseca, non soggetta a distorsioni indotte dal calcolo e coerente con l’impianto teorico che la definisce. Ciò significa che la struttura informazionale che governa la metrica è in grado di sostenere simulazioni molto dense senza introdurre instabilità, e che la proiezione angolare resta solida anche nei punti tradizionalmente più critici. Le differenze residue rispetto ai dati osservativi non dipendono da limiti numerici, ma riflettono piuttosto l’assenza di componenti fisiche estranee alla logica informazionale. In questo senso, il test non solo conferma la stabilità della funzione, ma chiarisce che la teoria può confrontarsi con le osservazioni su basi solide e prive di compromessi tecnici.

Esito tecnico finale
Il test è da considerarsi pienamente superato. La funzione di correlazione angolare si è dimostrata stabile, continua e derivabile in tutto il dominio di analisi, priva di instabilità numeriche e pronta per essere utilizzata come strumento affidabile nei confronti cosmologici ad alta precisione.