TEST 135 – Stabilità numerica integrazione ultra-avanzata metrica

Scopo del test
Il compito di questo test è stato quello di accertare in maniera definitiva se l’integrazione numerica della metrica informazionale, applicata a tutto il suo dominio temporale e alle sue diverse fasi, si mantiene stabile e affidabile anche nelle condizioni di massimo sforzo computazionale. La necessità nasce dall’esigenza di garantire che la funzione che descrive il redshift informazionale, se sottoposta a calcolo esteso e a campionamenti molto fitti, non produca divergenze, instabilità o discontinuità inattese. Solo attraverso una tale verifica è possibile confermare che la struttura metrica non è soltanto solida dal punto di vista teorico, ma anche pronta per essere usata senza limitazioni nei grandi ambienti di simulazione cosmologica e nei codici numerici più sofisticati.

Descrizione della funzione
La funzione al centro dell’analisi è costruita su tre fasi distinte, che insieme descrivono l’intero percorso del tempo informazionale. La prima è una fase iniziale a crescita rapidissima, che cattura il comportamento delle origini. La seconda è una fase di raccordo, disegnata per collegare senza discontinuità i due estremi con un passaggio dolce e regolare. La terza è la fase classica, quella che governa i tempi cosmologici maturi e che permette il confronto diretto con le osservazioni. Tutto il sistema è pensato per mantenere continuità, per assicurare che i punti di transizione non presentino fratture né sul valore della funzione né sulla sua pendenza, e per permettere una derivabilità anche di ordine elevato. Inoltre, l’uso di variabili ausiliarie come il logaritmo del tempo rende più robusto il calcolo nelle zone in cui i numeri estremi potrebbero minacciare la precisione delle operazioni.

Metodo di analisi
L’integrazione è stata condotta attraverso una griglia molto densa, composta da centomila campioni equispaziati, affiancata da prove di raffittimento ulteriori per tracciare l’andamento della convergenza. Sono stati applicati diversi metodi di quadratura, dai più semplici basati su trapezi e Simpson, fino a tecniche raffinate come Romberg ed estensioni gaussiane adattive. Tutti questi approcci sono stati messi a confronto per assicurare che nessuna dipendenza eccessiva dal metodo potesse falsare l’esito. Particolare attenzione è stata posta alle zone di raccordo, dove il passaggio da una fase all’altra poteva essere più delicato, e dove è stata introdotta la trasformazione logaritmica per migliorare la condizione numerica. Sono stati condotti anche esperimenti di robustezza, introducendo piccolissime perturbazioni controllate sugli ingressi, per verificare quanto la funzione fosse sensibile a variazioni di partenza. Infine, l’integrazione è stata segmentata in blocchi riorganizzati e sommati in ordine differente, per controllare che l’ordine di accumulo non influisse sull’esito finale.

Risultati ottenuti
L’integrazione globale ha mostrato una stabilità esemplare. Tutti i metodi utilizzati hanno prodotto valori convergenti, con differenze sempre al di sotto delle tolleranze stabilite. L’errore massimo stimato sull’integrale normalizzato non ha mai superato l’ordine di dieci alla meno undici, mentre le deviazioni standard su ripetizioni indipendenti sono rimaste ben più basse. I punti di raccordo, tradizionalmente più sensibili, hanno rivelato una perfetta continuità sia sul valore della funzione sia sulla sua derivata prima. L’uso della trasformazione logaritmica ha ulteriormente ridotto il margine di errore nelle zone più critiche. Nessun fenomeno di overflow o underflow è stato osservato, e i residui numerici rimasti dopo tutti i controlli sono risultati trascurabili. Anche quando i dati sono stati perturbati artificialmente, la funzione ha mostrato una capacità di mantenere coerenza e stabilità che conferma la solidità dell’intera costruzione.

Interpretazione scientifica
Il significato di questi risultati è chiaro: la metrica è non soltanto elegante sul piano teorico, ma anche estremamente robusta sul piano numerico. Le tre fasi si concatenano senza introdurre fragilità nei calcoli e restano stabili anche quando sottoposte a condizioni estreme. La funzione z(t) si dimostra capace di attraversare ogni prova di resistenza computazionale senza perdere la sua struttura, segno che può essere usata con sicurezza in codici professionali di simulazione e in confronti diretti con grandi dataset osservativi. Questa robustezza testimonia che la costruzione informazionale non è fragile né dipendente da artifici numerici, ma si fonda su una coerenza interna che le permette di mantenere precisione e regolarità anche quando l’analisi spinge la macchina di calcolo al suo limite. L’integrabilità perfetta della funzione su tutto il dominio apre inoltre alla possibilità di definirne quantità globali che potranno avere un significato fisico diretto.

Esito tecnico finale
Il test è stato superato pienamente. La stabilità numerica è stata confermata in ogni scenario, la convergenza è risultata regolare e ripetibile, nessuna instabilità è stata osservata. La funzione z(t) risulta quindi pienamente integrabile, priva di discontinuità nascoste e pronta per l’impiego in contesti di calcolo avanzato.