TEST 18 – Velocità apparente del redshift

Scopo del test
L’obiettivo di questo test è stato quello di indagare a fondo il comportamento della derivata temporale del redshift informazionale, la quantità dz/dt, per valutare se lungo tutto il dominio temporale della metrica CMDE 4.1 essa si presenti stabile, regolare e priva di anomalie. La domanda centrale riguarda la possibilità di riscontrare divergenze indesiderate o comportamenti numericamente instabili, in particolare nelle zone più delicate come quella iperprimordiale, e di capire se il concetto stesso di “velocità apparente del redshift” possa essere accolto come descrittore informazionale coerente.

Descrizione della funzione
Il redshift z(t) nella CMDE 4.1 viene definito in tre fasi metriche, ciascuna costruita con proprietà differenti e collegate da raccordi che ne garantiscono la continuità. Nella fase iperprimordiale la legge di crescita è di tipo rapido, con z1(t) = t^9.31/(1.515×10^-40) − 1, che mette in risalto l’ascesa iniziale dell’informazione a partire da un tempo estremamente ridotto. A partire da t1 = 10^-5 Gyr e fino a t2 = 10^-3 Gyr entra in gioco il raccordo log-Hermite, che agisce da ponte regolare tra la crescita iperprimordiale e la fase classica successiva. In quest’ultima, per tempi superiori a t2, il redshift viene governato dalla legge razionale z3(t) = (t0/t)^3.2273 − 1, dove t0 rappresenta l’epoca attuale. Questa architettura, costruita con parametri definiti in modo preciso, garantisce che z(t) sia continuo e derivabile fino a ordini molto elevati, ed è quindi la base per calcolare con sicurezza la sua derivata prima dz/dt, il cui andamento diventa qui oggetto di osservazione e analisi.

Metodo di analisi
Per affrontare la verifica si è scelto di lavorare in parallelo con due approcci, uno analitico e uno numerico, così da garantire la massima solidità delle conclusioni. Sul fronte analitico si sono ricavate le espressioni chiuse di dz/dt nelle tre fasi: nella fase iperprimordiale la derivata assume la forma dz/dt = (9.31/(1.515×10^-40))·t^8.31, che già in questa stesura teorica mostra come il termine t^8.31 annulli ogni ipotesi di divergenza per t tendente a zero. Nella fase di raccordo la formula assume una forma più generale, dz/dt = [(1+z)/t]·(dy/ds), dove dy/ds è la derivata del raccordo log-Hermite, costruita per essere continua e stabile. Nella fase classica, invece, la relazione diventa dz/dt = −3.2273·t0^3.2273·t^(-4.2273), che evidenzia una decrescita verso l’epoca attuale con valori finiti e ben definiti. Sul fronte numerico, il calcolo è stato condotto campionando 100.000 punti distribuiti in modo logaritmico su tutto l’intervallo da 10^-7 Gyr fino a t0. Le derivate sono state stimate con tecniche a differenze finite centrali ad alta precisione e sono state confrontate punto per punto con le espressioni analitiche. Sono stati inseriti controlli di stabilità al variare della griglia e prove di sensibilità rispetto a perturbazioni dei parametri per escludere errori computazionali.

Risultati ottenuti
L’analisi ha mostrato in modo chiaro e ripetuto che dz/dt è stabile e regolare lungo l’intero dominio. Nella fase iperprimordiale il valore della derivata tende a zero per t→0, senza mai presentare impennate o instabilità, e la coincidenza con il valore analitico è stata confermata entro errori numerici trascurabili. Nel raccordo log-Hermite, il comportamento di dz/dt è risultato continuo, senza dislivelli ai bordi, con scarti sempre entro le tolleranze di precisione macchina. La fase classica, infine, ha restituito un andamento decrescente e negativo della derivata, coerente con l’interpretazione secondo cui il redshift tende ad annullarsi all’epoca attuale: in particolare, per t = t0, il valore è pari a −3.2273/t0, che costituisce un riferimento stabile e facilmente calcolabile. Non sono emerse oscillazioni spurie, né cambi di segno inattesi, e la stabilità si è mantenuta anche riducendo progressivamente il passo di discretizzazione.

Interpretazione scientifica
Il risultato ottenuto porta a una conclusione significativa. La quantità dz/dt non rappresenta una velocità nel senso tradizionale, bensì il ritmo con cui l’informazione contenuta nella luce viene trasformata lungo il tempo cosmico. Che nella fase iniziale dz/dt tenda a zero significa che l’universo, nel suo stato iperprimordiale, non si avvia con una spinta irregolare o infinita, ma con un inizio regolare e metricamente sensato. La continuità garantita nel raccordo log-Hermite conferma che il disegno della metrica non genera fratture, ma accompagna l’informazione lungo un ponte fluido. Infine, la fase classica mostra come il redshift decresca costantemente, con un ritmo definito e misurabile, traducendo il senso di un tempo che si avvicina progressivamente alla quiete del presente. Questi elementi, letti insieme, danno coerenza piena al concetto di velocità apparente del redshift e lo consolidano come strumento interpretativo utile all’interno della CMDE.

Esito tecnico finale
Il test può dunque essere dichiarato superato. La derivata dz/dt si è rivelata analiticamente regolare, numericamente stabile e coerente con l’interpretazione informazionale del modello, priva di divergenze non giustificate e continua nei punti di transizione. L’esito rafforza la solidità della costruzione CMDE 4.1 e ne conferma l’affidabilità anche nelle valutazioni più fini del comportamento del redshift nel tempo.