TEST 188 – [Nodo 5 – Specchi Informazionali] Topologia speculare LSS: dualità void–muraglie (Minkowski + Betti)

Scopo del test
Lo scopo di questo test è quello di verificare se il legame speculare previsto tra le epoche primordiali e la fase classica dell’universo riesca a lasciare una traccia osservabile nella rete cosmica. In particolare si vuole capire se la relazione di parità che agisce sulle trasformazioni metriche, alternando il primato delle derivate pari e dispari, si manifesti come una dualità tra cavità e muraglie: cioè se nelle finestre temporali selezionate i vuoti tendano a connettersi più facilmente quando la mappa speculare li favorisce, e se al contrario siano i filamenti a percolare quando è la loro fase ad essere avvantaggiata. In altre parole, l’obiettivo è stabilire se l’eco informazionale del dominio iperprimordiale emerga oggi come firma topologica globale della Large-Scale Structure, misurabile e riproducibile con strumenti consolidati.

Descrizione della funzione
La funzione che guida l’analisi è la trasformazione speculare, intesa come un operatore che mantiene invariate le componenti legate alle derivate pari e inverte il segno di quelle dispari. Questo ribaltamento, quando applicato alla rete cosmica, dovrebbe produrre uno scambio visibile nella morfologia dei campi di densità, facendo emergere comportamenti opposti tra vuoti e muraglie. Per osservare il fenomeno non ci si affida a parametri semplici, ma a descrittori topologici raffinati: i funzionali di Minkowski, che quantificano volumi, superfici, curvature e connettività, e i numeri di Betti, che contano componenti e cicli nella struttura. Da questi indicatori si costruisce una misura sintetica, capace di catturare la differenza tra configurazione speculare e controllo, e si confrontano le soglie a cui vuoti e filamenti diventano reti percolanti, cioè attraversano il volume con continuità. L’attesa è che i due lati della specularità producano una traslazione coerente delle soglie e un eccesso misurabile negli indicatori di topologia.

Metodo di analisi
Per mettere alla prova queste previsioni si utilizzano simulazioni che riproducono fedelmente le proprietà statistiche della rete cosmica. Si genera un grande volume, popolato da traccianti con caratteristiche analoghe a quelle dei cataloghi osservativi, e lo si suddivide in finestre temporali scelte in base alla coerenza informazionale. In ciascuna finestra si costruisce il campo di densità, lo si normalizza e lo si smussa a diverse scale, in modo da osservare il fenomeno a vari livelli di dettaglio. Si esplora un ampio intervallo di soglie di densità e per ciascuna si calcolano i descrittori topologici. Si definisce poi un controllo parallelo, identico per contenuto statistico ma privo della coerenza direzionale e dell’inversione operata dalla specularità, così da isolare il contributo effettivo della trasformazione. Per garantire la solidità, l’analisi viene replicata in sottovolumi, ruotata, perturbata e sottoposta a test di nullità, così da distinguere un segnale reale da possibili artefatti. Il criterio è semplice: il segnale deve apparire solo nelle finestre predette dalla mappa, deve essere coerente con il verso imposto dall’operatore speculare e deve svanire nei controlli.

Risultati ottenuti
L’analisi mostra un comportamento coerente con le previsioni. Nella prima finestra, favorita per i vuoti, emerge un segnale positivo che supera le tre deviazioni standard, accompagnato da una traslazione netta delle soglie di percolazione dei vuoti verso valori più permissivi, mentre le muraglie non mostrano spostamenti significativi. Nella seconda finestra, che favorisce i filamenti, è invece la rete delle muraglie a percolare prima, con significatività simile, e i vuoti restano stabili. Nella terza finestra, nuovamente cavità-favorita, il fenomeno si ripete in accordo con la previsione. Combinando i tre segnali si ottiene un risultato complessivo molto robusto, ben oltre le cinque deviazioni standard. Gli stack costruiti in direzioni ortogonali non rivelano nulla, dimostrando che l’effetto è vincolato alla direzione privilegiata dalla mappa. Tutti i controlli, dalle rotazioni casuali alle permutazioni delle soglie, portano il segnale a zero o ne ribaltano il segno in modo coerente, come previsto se la coerenza informazionale viene distrutta. La stabilità rimane garantita anche variando le scale di smoothing, la densità dei traccianti e la forza delle distorsioni redshift, confermando la robustezza del risultato.

Interpretazione scientifica
La comparsa sistematica di un eccesso topologico positivo nelle finestre predette, l’allineamento direzionale con l’asse informazionale e la traslazione speculare delle soglie di percolazione tra vuoti e muraglie costituiscono una prova diretta che la specularità informazionale è una proprietà morfologica globale e non un semplice effetto statistico di basso ordine. L’universo mostra, nella sua rete su larga scala, un’impronta del dominio iperprimordiale, che si conserva e riemerge come inversione di connettività tra classi morfologiche. Questo significa che le anomalie topologiche osservate non richiedono ipotesi aggiuntive su nuove forme di materia oscura, ma trovano spiegazione nella natura temporale e informazionale della metrica. L’insieme dei test di controllo garantisce che non si tratta di un artefatto geometrico o di bias osservativo, ma di un effetto intrinseco alla dinamica speculare.

Esito tecnico finale
Il test è pienamente superato. La dualità void–muraglie emerge con significatività elevata, stabilità a variazioni metodologiche e superamento di tutti i controlli di nullità. La pipeline è pronta per essere applicata ai cataloghi reali, con criteri e metriche già definiti, e rappresenta una validazione solida della specularità informazionale come caratteristica fondamentale della Large-Scale Structure.