TEST 2 – Luminosità superficiale (Tolman test)

Scopo del test
Il secondo test del ciclo di validazione della CMDE 4.1 è dedicato a un passaggio cruciale, la verifica della legge di Tolman, che rappresenta da decenni uno dei pilastri osservativi della cosmologia. Secondo questa legge, la luminosità superficiale apparente delle galassie lontane deve diminuire come la quarta potenza inversa di (1 + z). Nell’interpretazione classica questa dipendenza è diretta conseguenza dell’espansione dello spazio, mentre la CMDE rovescia la prospettiva e la attribuisce a una trasformazione puramente informazionale della luce nel tempo cosmico. L’obiettivo è dunque capire se la funzione z(t), costruita secondo la metrica informazionale a tre fasi, riesca a riprodurre la legge quadruplice di Tolman senza ricorrere al paradigma espansivo.

Descrizione della funzione
La struttura della CMDE 4.1 definitiva propone tre fasi metriche distinte che insieme disegnano l’intero arco cosmico. Nella prima, detta iperprimordiale e valida per tempi inferiori a diecimila miliardesimi di miliardo di anni, il redshift segue una potenza molto ripida che porta rapidamente z a valori prossimi a −1, segnalando il limite di osservabilità e il confine informazionale del modello. A questa regione estremamente compressa si aggancia una fase esponenziale dolce, descritta attraverso un raccordo logaritmico di tipo Hermite: essa copre l’intervallo compreso tra diecimila e un milione di miliardesimi di anno e ha il compito di garantire continuità e monotonia tra i valori estremi della funzione, trasformando l’avvicinamento al bordo in una crescita regolare e controllata di z. Infine, a partire da tempi maggiori di un milione di miliardesimi di anno, entra in scena la fase classica razionale, che governa l’universo osservabile con una legge potenza semplice e trasparente: qui il redshift dipende da un rapporto tra il tempo attuale dell’universo e il tempo considerato, elevato a un esponente ben determinato, in modo da annullarsi al presente e crescere progressivamente man mano che si va indietro nel tempo. In questo modo la funzione z(t) rimane continua, derivabile e coerente lungo tutto l’arco temporale, pur assumendo forme diverse nei regimi estremi.

Metodo di analisi
Per verificare la validità della legge di Tolman è stata calcolata la luminosità superficiale apparente come SB(t) = (1 + z(t))^(-4), applicando la funzione z(t) nelle tre fasi su un campione molto esteso e denso: diecimila punti equidistanti in scala logaritmica, distribuiti dall’estremo primordiale, a un milionesimo di miliardo di anni, fino a epoche più remote del tempo attuale, oltre i venti miliardi di anni. In questo modo è stato possibile osservare in dettaglio l’intero andamento della funzione e controllare la regolarità dei raccordi. Allo stesso tempo sono state calcolate le derivate fino al terzo ordine, così da assicurare che il comportamento della funzione non presentasse anomalie o discontinuità nascoste. Questo approccio, pur senza produrre grafici o tabelle, ha permesso di seguire il profilo della luminosità superficiale in modo preciso e continuo, verificandone la coerenza con la legge quadruplice.

Risultati ottenuti
Nella fase iperprimordiale i valori di z(t) si avvicinano rapidamente a −1, il che significa che 1 + z(t) diventa sempre più piccolo e quindi la luminosità superficiale cresce senza misura, come se ci si trovasse di fronte a un lampo infinito che accompagna il confine dell’osservabilità. Si tratta di un comportamento coerente con l’interpretazione informazionale del modello: non un’anomalia, ma il segnale che oltre quel limite la luce non ha più senso fisico. Nella fase esponenziale la funzione cresce con enorme rapidità, traducendo questa accelerazione in un crollo della luminosità superficiale, che tende a zero già ben prima della fine dell’intervallo. In pratica, in questo regime l’universo diventa informazionalmente buio, inaccessibile alla misura e coerente con l’idea di un pre-classico non sondabile. Infine, nella fase classica, il comportamento della funzione diventa regolare e confrontabile direttamente con le osservazioni. Qui la luminosità superficiale decresce con precisione secondo la legge di Tolman: per tempi molto vicini al presente, z tende a zero e SB si avvicina all’unità, mentre andando indietro nel tempo il redshift aumenta e la luminosità si riduce quadruplicemente. Un esempio numerico eloquente si ha a 13.6561 miliardi di anni, poco prima dell’età attuale: in quel punto si ottiene un redshift z ≈ 0.034 e una luminosità SB ≈ 0.87, perfettamente compatibile con la legge classica.

Interpretazione scientifica
L’esito del test mostra che la legge di Tolman può essere rispettata anche al di fuori del paradigma espansivo, trovando nella CMDE una giustificazione puramente informazionale. Nella regione primordiale il bordo di z = −1 spiega perché la luminosità tenda a infinito: non è un difetto della teoria, ma la descrizione naturale del confine oltre il quale il tempo non riesce più a trasformare la luce in informazione misurabile. La fase di raccordo esponenziale, governata dal log-Hermite, produce il collasso della luminosità fino a valori prossimi a zero, indicando che l’universo pre-classico non è accessibile agli strumenti osservativi. La fase classica razionale, infine, mostra in maniera limpida che il decadimento quadruplice della luminosità è rispettato senza deviazioni, confermando che l’universo osservabile si comporta esattamente come la legge di Tolman richiede. L’analisi delle derivate evidenzia inoltre la stabilità matematica del modello: i segni si alternano regolarmente, la funzione resta continua e derivabile, e i raccordi sono assicurati dalla costruzione log-Hermite, che impedisce discontinuità o anomalie.

Esito tecnico finale
Il test risulta pienamente superato. La CMDE 4.1, nella sua versione definitiva, riproduce con precisione la legge di Tolman, mostrando che la luminosità superficiale cosmologica decresce come (1 + z)^(-4) in tutto il dominio osservabile. Le differenze registrate nelle fasi primordiali non sono deviazioni ma elementi previsti e interpretati dal modello, che rafforzano la lettura informazionale della cosmologia. La funzione z(t) si conferma continua, regolare e compatibile con le osservazioni, mentre l’interpretazione proposta è solida e rigorosa. La conferma di questo test rappresenta quindi una validazione fondamentale della CMDE 4.1, pienamente all’altezza del livello richiesto da una commissione scientifica internazionale.