TEST 21 – Stabilità funzione H(z)

Scopo del test
Lo scopo di questo test è stato quello di verificare in modo esteso e rigoroso il comportamento della funzione H(z), definita come derivata temporale del redshift informazionale, lungo l’intero dominio cosmologico, ossia dalla fase iperprimordiale fino al tempo presente. La finalità non era soltanto dimostrare che la funzione fosse continua e priva di rotture, ma anche controllare che il suo andamento risultasse monotono e regolare, senza oscillazioni spurie che avrebbero potuto intaccare la coerenza della metrica. Il punto centrale è sempre stato quello di accertare se H(z) descriva un flusso informazionale del tempo privo di discontinuità, e se la transizione da valori positivi a valori negativi avvenga in un solo punto, con andamento fluido e fisicamente giustificato.

Descrizione della funzione
La funzione H(z) nasce direttamente dalla formulazione definitiva della CMDE 4.1, che suddivide il redshift in tre fasi metriche distinte, iperprimordiale, di raccordo log-Hermite ed infine classica razionale. Nella prima regione il redshift cresce come potenza t^9.31 e la sua derivata assume la forma di una potenza t^8.31, sempre positiva. Nel raccordo log-Hermite, la funzione z(t) viene definita attraverso un polinomio in variabile normalizzata, costruito in modo che le condizioni di continuità e di derivata siano rispettate ai bordi. In questo tratto H(z) non si calcola più con una semplice potenza, ma con l’ausilio della derivata y2′(s), che regola la transizione tra la pendenza iniziale positiva e quella finale negativa. Nella fase classica razionale, infine, la funzione si riduce a una legge di potenza decrescente, che produce una derivata costantemente negativa e regolare, a conferma della stabilità del modello. Questo assetto strutturale garantisce che H(z) attraversi lo zero una sola volta, e che lo faccia in modo dolce e naturale.

Metodo di analisi
L’analisi è stata condotta con un approccio ibrido, combinando calcoli simbolici e campionamenti numerici. Sono stati utilizzati più di diecimila punti distribuiti lungo tutto l’intervallo, con densificazione logaritmica nelle zone più delicate, quelle in prossimità dei raccordi. Nella fase iperprimordiale, anziché limitarsi a calcoli differenziali numerici, si è adottata direttamente l’espressione chiusa della derivata, evitando così le cancellazioni numeriche che in passato generavano artefatti. Nel tratto intermedio si è preferito calcolare la derivata del polinomio log-Hermite in forma esplicita, riducendo la dipendenza da differenze finite e minimizzando i rischi di instabilità. Nella fase classica è stata verificata la decrescenza secondo legge di potenza, controllando la stabilità del risultato al variare del passo e della precisione numerica. Inoltre sono stati eseguiti test di continuità ai bordi, dimostrando che la funzione H(z) calcolata con espressioni diverse converge allo stesso valore sia in t1 che in t2, come richiesto dalla costruzione metrica.

Risultati ottenuti
L’esame dettagliato ha confermato che H(z) è continua su tutto il dominio e che non presenta oscillazioni spurie. Nella fase iperprimordiale la funzione cresce regolarmente con la legge di potenza attesa, senza divergenze artificiali quando si utilizzano forme analitiche chiuse. Nel raccordo si osserva un’unica transizione di segno, dove la funzione passa da positiva a negativa, come stabilito dai valori delle pendenze fissati in partenza, M1 positivo e M2 negativo. Questo passaggio avviene in un solo punto, senza risonanze né instabilità numeriche, e la curva si mostra liscia e ben comportata. Nella fase classica razionale, infine, la funzione si mantiene sempre negativa e decresce in modulo secondo la potenza attesa, senza alcuna anomalia. Rispetto ai risultati preliminari ottenuti con versioni meno raffinate della formula, le criticità riscontrate nella regione iniziale non compaiono più: esse erano dovute non a difetti intrinseci della funzione, ma a cancellazioni numeriche difficili da trattare vicino a t → 0⁺.

Interpretazione scientifica
Questi risultati indicano che la funzione H(z) non solo è coerente con la struttura della CMDE, ma rafforza l’interpretazione informazionale del redshift. La presenza di un unico attraversamento dello zero rappresenta il punto di svolta naturale della dinamica, il passaggio da un regime di trasformazione informazionale accelerata a uno di trasformazione decelerata, senza oscillazioni o artefatti che avrebbero segnalato incoerenze teoriche. L’eliminazione delle apparenti instabilità iperprimordiali conferma che la metrica, quando trattata con la sua forma definitiva, non presenta alcuna fragilità interna. La regolarità e la stabilità di H(z) lungo tutto il dominio sostengono l’idea che la CMDE descriva un flusso del tempo informazionale privo di discontinuità non fisiche, capace di generare un’evoluzione cosmica predittiva e consistente.

Esito tecnico finale
Il test risulta pienamente superato. L’unica nota metodologica riguarda la necessità di trattare la regione iperprimordiale con le espressioni analitiche, evitando differenziazioni numeriche che possono generare cancellazioni spurie. In queste condizioni, la stabilità della funzione H(z) è garantita, la continuità è preservata e l’andamento monotono è confermato, rendendo il test conforme ai criteri di validazione globale della CMDE 4.1.