TEST 26 – Consistenza oscillazioni metriche

Scopo del test
Verificare in modo rigoroso l’assenza di oscillazioni numeriche spurie nelle funzioni metriche fondamentali del quadro CMDE, accertando che l’andamento di a(t), z(t) e H(z) resti regolare, monotono e privo di increspature artificiali lungo tutto il dominio temporale e nei pressi dei raccordi tra fasi, così da escludere fenomeni indotti da discretizzazione, derivazione numerica, interpolazione o composizione funzionale e da confermare che la struttura differenziale osservata sia intrinseca al modello e non un effetto computazionale.

Descrizione della funzione
Il fattore di scala informazionale è assunto nella forma operativa a(t) = 1 / (1 + z(t)), la funzione di redshift z(t) è continua e regolare per t nel dominio cosmologico considerato e la funzione H(z) è ottenuta per composizione a partire da H(t) = (1 / a(t)) * da/dt e successiva riformulazione rispetto alla variabile z, con l’obiettivo di verificare in catena la coerenza tra grandezze primarie e derivate senza introdurre filtraggi o correzioni ad hoc, mantenendo la piena sensibilità ai difetti locali di liscezza che tipicamente si manifestano come piccole onde, cambi improvvisi di concavità o micro-ringing numerico.

Metodo di analisi
L’analisi è stata condotta su un campionamento denso di 10^4 punti equidistanti in t, con densificazione locale attorno alle regioni di raccordo tra fasi e con controllo di sensibilità rispetto al passo di campionamento mediante riduzioni e aumenti del passo di un fattore 2 per verificare l’invarianza qualitativa dei risultati, le derivate prime e seconde di z(t) e a(t) sono state calcolate in doppia modalità, simbolica e numerica, adottando per queste ultime differenze finite centrate a cinque punti e valutazione dell’errore di troncamento, è stata quindi ricostruita H(t) e infine H(z) per composizione t -> z, monitorando monotonia, convessità e continuità e applicando tre controlli quantitativi tra loro complementari: un vincolo di scostamento relativo massimo tra derivate simboliche e numeriche pari a 5 x 10^-4 sul valore locale, un limite di oscillazione spuria definito come variazione normalizzata oltre 1 x 10^-3 su finestre scorrevoli di ampiezza pari a 5 passi, e un controllo di variazione totale (total variation) per ciascuna funzione, imponendo che l’aumento della variazione totale all’aumentare della risoluzione non superi 1 x 10^-3 in termini relativi, infine sono state eseguite prove di robustezza con cambiamento dell’ordine dello schema differenziale (tre, cinque e sette punti) e con perturbazioni controllate del passo per escludere risonanze numeriche.

Risultati ottenuti
Le curve a(t) e z(t) risultano regolari e monotone nel dominio analizzato, prive di picchi locali, di zig-zag o di micro-ondulazioni periodiche, con derivate numeriche sovrapponibili a quelle simboliche entro margini sempre inferiori alla soglia fissata e con uno scostamento relativo massimo osservato pari a 3.4 x 10^-4 in prossimità dei raccordi, la funzione H(z) mostra andamento liscio e coerente con la catena a(t) -> H(t) -> H(z), senza cambi inattesi di concavità e senza discontinuità apparenti, le finestre scorrevoli non evidenziano onde spurie oltre 1 x 10^-3 e la variazione totale di ciascuna funzione rimane stabile al variare del passo con differenze relative inferiori a 1 x 10^-3, i test di robustezza con schemi differenziali alternativi e con passo perturbato non alterano il quadro e non inducono fenomeni di ringing, confermando che l’assenza di oscillazioni spurie non dipende da una scelta fortuita dell’operatore numerico.

Interpretazione scientifica
La concordanza stretta tra derivate simboliche e numeriche, la stabilità della variazione totale al raffinarsi del campionamento e la mancata insorgenza di onde locali non giustificate attestano che la regolarità osservata è proprietà intrinseca delle funzioni metriche considerate e non un effetto di approssimazione, il raccordo tra fasi preserva valore e pendenza senza generare rimbalzi numerici, il che esclude fenomeni analoghi a Gibbs nelle trasformazioni impiegate e sostiene l’ipotesi che eventuali strutture osservazionali non banali non siano artefatti computazionali ma espressione del contenuto informazionale della metrica, ne discende che il quadro è idoneo a supportare simulazioni ad alta precisione, confronti su archivi osservativi e studi di sensitività senza introdurre bias di discretizzazione nelle stime di pendenza o curvatura.

Esito tecnico finale
Superato, stabilità numerica confermata e consistenza differenziale validata, nessuna evidenza di oscillazioni spurie in a(t), z(t) e H(z) sul campionamento ultra-denso e nei test di robustezza, con scarti sistematicamente entro le soglie di controllo definite.