TEST 41 – Analisi coerenza derivata seconda della metrica

Scopo del test
Il senso di questo test è stato quello di indagare fino in fondo la regolarità della derivata seconda della metrica a(t), cioè il comportamento della sua curvatura locale. Questa quantità non è un dettaglio secondario, perché traduce in termini dinamici come varia il ritmo con cui il tempo informazionale si trasforma. Un’eventuale discontinuità o divergenza in questo livello di descrizione sarebbe sintomo di fragilità matematica e metrica, mentre una continuità ben conservata e priva di anomalie rappresenta un’ulteriore garanzia della stabilità della costruzione. L’obiettivo è stato dunque quello di verificare se la metrica conserva coerenza anche a livello della sua seconda derivata, lungo tutto il dominio e in particolare nei delicati punti di transizione tra le sue diverse fasi.

Descrizione della funzione
La funzione a(t) viene concepita come l’elemento cardine dell’impianto informazionale e racchiude in sé tre regimi concatenati, ciascuno con la propria impronta evolutiva, collegati attraverso transizioni che devono garantire naturalezza e assenza di rotture. Al suo interno essa appare sempre ben definita e derivabile, mentre il punto più sensibile resta il momento in cui una fase cede il passo alla successiva. È proprio lì che la curvatura della funzione, catturata dalla derivata seconda, mostra la sua capacità di reggere la continuità senza generare comportamenti inattesi. Nel complesso la funzione si presenta regolare e coerente nel valore e nella pendenza, mentre il secondo ordine derivativo costituisce la cartina di tornasole più sottile della qualità del raccordo.

Metodo di analisi
L’analisi è stata affrontata su due fronti complementari. Da un lato, uno studio di tipo formale e simbolico, capace di evidenziare in modo esatto il comportamento della derivata seconda all’interno di ciascun tratto; dall’altro, una verifica numerica a risoluzione molto alta, con diecimila punti distribuiti lungo l’intero dominio temporale, così da avere una mappa continua e indipendente della funzione. Nei pressi delle transizioni, il campionamento è stato ulteriormente raffinato per cogliere ogni minimo scarto e per stabilire se il limite sinistro e il limite destro della derivata seconda coincidessero o meno. È stata anche applicata una strategia di controllo incrociato, aumentando la densità dei punti e variando i parametri numerici per escludere che eventuali disallineamenti fossero frutto di artefatti di calcolo. L’insieme di queste procedure ha garantito un quadro robusto, capace di distinguere tra comportamento strutturale e rumore numerico.

Risultati ottenuti
All’interno di ciascun tratto della funzione la derivata seconda si è mostrata liscia, priva di irregolarità, stabile e coerente con l’andamento atteso della concavità metrica. Le verifiche numeriche hanno confermato che non emergono cuspidi, oscillazioni spurie o divergenze. La funzione si piega con gradualità, mostrando un massimo della curvatura nella regione centrale, in accordo con l’interpretazione fisica che attribuisce a quella fase il ruolo più accentuato nella modulazione del ritmo temporale. Ai punti di transizione, invece, l’analisi ha rivelato che i limiti esistono e rimangono finiti, ma non coincidono esattamente: la derivata seconda presenta salti di ampiezza finita, che permangono anche quando la griglia di calcolo viene resa più fitta. Questo comportamento non altera la stabilità complessiva della funzione, ma sancisce che la continuità di secondo ordine non è rigorosamente rispettata su tutto il dominio.

Interpretazione scientifica
La conclusione che se ne trae è chiara: la metrica conserva pienamente le proprietà di coerenza e regolarità necessarie, essendo continua e con derivata prima continua lungo tutto il dominio, mentre la derivata seconda è ben definita e priva di patologie all’interno delle singole fasi. I salti finiti riscontrati nei punti di raccordo non indicano un’anomalia, bensì riflettono una caratteristica formale della costruzione stessa, che non forza la continuità del secondo ordine ma si limita a garantirla fino al primo. Da un punto di vista fisico questo è più che sufficiente, poiché la regolarità del valore e della pendenza assicura la stabilità dell’evoluzione, mentre la discontinuità limitata della curvatura non compromette né la predittività né la consistenza del modello. Il quadro scientifico che emerge è quindi quello di una metrica robusta, ben strutturata e capace di descrivere l’evoluzione temporale senza generare divergenze, con l’unica annotazione formale legata al comportamento della seconda derivata nei punti di transizione.

Esito tecnico finale
Il test viene archiviato come parzialmente superato. La derivata seconda della funzione a(t) si è dimostrata ovunque regolare, finita e coerente, ma non continua in senso stretto ai punti di passaggio tra le fasi. La coerenza dinamica rimane pienamente confermata, la stabilità è salvaguardata, ma la continuità globale di ordine due non risulta garantita.