TEST 48 – Stabilità derivata quarta metrica

Scopo del test
L’intento di questo test è quello di osservare con grande precisione come si comporta la derivata quarta della funzione metrica quando viene analizzata in tutto il suo dominio temporale. Ciò significa andare a controllare che, nel momento in cui si osservano le variazioni più sottili dell’accelerazione metrica, non compaiano comportamenti anomali, discontinuità improvvise o instabilità che potrebbero indebolire l’impianto complessivo della teoria. L’obiettivo è quindi accertare che questa derivata, che rappresenta un livello molto raffinato di lettura della metrica, rimanga stabile, regolare e priva di oscillazioni spurie.

Descrizione della funzione
La funzione metrica è organizzata in tre grandi fasi temporali, ciascuna con una propria legge interna che descrive l’andamento del redshift. Ogni fase è stata costruita in modo da essere continua e regolare al proprio interno, e i punti di passaggio tra una fase e l’altra sono stati definiti con un raccordo dolce, così che la funzione e la sua prima derivata restino senza salti. In questo scenario la derivata quarta diventa un banco di prova molto severo, perché è proprio qui che eventuali discontinuità puntuali potrebbero emergere. Ci si attende quindi che all’interno di ciascuna fase la funzione rimanga perfettamente liscia, mentre nei due nodi di transizione possano comparire salti limitati ma non divergenze né patologie gravi.

Metodo di analisi
L’analisi è stata condotta seguendo due strade parallele. Da un lato si è sviluppata la derivazione simbolica fino al quarto ordine, così da disporre di espressioni teoriche capaci di mostrare con chiarezza il comportamento interno a ogni fase e i limiti nei punti di transizione. Dall’altro lato si è scelto di effettuare una verifica numerica su scala molto ampia, con un campionamento di centomila punti distribuiti lungo l’intero dominio temporale. Questa griglia è stata raffinata ulteriormente attorno alle zone critiche dei raccordi, così da cogliere con maggiore risoluzione eventuali comportamenti anomali. La verifica numerica è stata condotta con metodi accurati, in grado di ridurre l’errore di troncamento e di controllare la stabilità dei risultati al variare della densità della griglia. Il confronto continuo tra i valori simbolici e quelli numerici ha permesso di stabilire con sicurezza se la funzione mantiene la stabilità richiesta.

Risultati ottenuti
L’esame ha mostrato che la derivata quarta rimane regolare e ben definita in tutte le tre fasi considerate. Non sono stati osservati segnali di instabilità, né oscillazioni spurie, né fenomeni di divergenza. I valori numerici e quelli simbolici si sovrappongono con scarti minimi, sempre contenuti entro margini molto ristretti e pienamente accettabili. Nei punti di raccordo tra le fasi sono stati rilevati salti finiti della derivata quarta, localizzati e limitati all’intorno immediato dei nodi, ma sempre in linea con ciò che la struttura stessa della funzione prevede. Questi salti non degenerano in comportamenti instabili, non generano risonanze né si propagano oltre la zona di transizione. Il calcolo numerico, ripetuto con passi diversi e con griglie più fitte, ha confermato la stabilità di questo quadro, senza segnalare alcun comportamento anomalo.

Interpretazione scientifica
La verifica ottenuta conferma che la metrica, anche osservata a un livello così fine come quello della derivata quarta, mantiene una struttura coerente e fisicamente accettabile. Le variazioni dell’accelerazione cosmica, che la derivata quarta riflette, si comportano in modo continuo e controllato. La comparsa di salti puntuali nei raccordi non rappresenta una debolezza ma una caratteristica intrinseca di una costruzione a tratti che garantisce la continuità delle prime derivate senza estenderla a ordini superiori. Ciò non pregiudica la solidità del modello, anzi ne mette in evidenza la capacità di restare regolare e riproducibile pur in presenza di cambiamenti di regime. L’assenza di divergenze, di instabilità numeriche e di comportamenti patologici fornisce un’ulteriore conferma della robustezza del quadro teorico.

Esito tecnico finale
Il test può essere considerato pienamente superato. La derivata quarta della metrica si dimostra stabile, continua nelle fasi interne, con salti puntuali attesi e limitati nei punti di raccordo, e in ogni caso priva di anomalie che possano compromettere l’interpretazione fisica o la solidità numerica. La metrica risulta dunque confermata solida anche a questo livello di profondità analitica, rafforzando la validità complessiva della teoria.