TEST 5 – Redshift integrato

Scopo del test
Il quinto test del ciclo di validazione CMDE 4.1 è stato concepito per valutare la coerenza complessiva della funzione del redshift z(t) quando viene osservata non punto per punto, ma accumulata lungo la linea di vista cosmologica. In altre parole, si è voluto verificare che l’informazione trasportata dalla luce, mentre percorre il tempo dell’universo dalla fase iperprimordiale fino al presente, mantenga una traiettoria cumulativa regolare, priva di salti e interpretabile in termini fisici. L’obiettivo era dunque testare se la struttura a tre fasi della CMDE 4.1, ora definita in modo definitivo con il raccordo log-Hermite, fosse in grado di produrre un integrale del redshift continuo, stabile e matematicamente ben definito, capace di confermare l’ipotesi che il redshift sia una trasformazione informazionale del tempo piuttosto che un effetto geometrico di espansione.

Descrizione della funzione
La funzione z(t) della CMDE 4.1 definitiva si articola in tre stadi, ciascuno con un carattere distinto. La prima fase, iperprimordiale, descrive i tempi iniziali più remoti, inferiori a 0.00001 Gyr, con una legge di potenza che cresce rapidamente con t ma che, in questo intervallo microscopico, produce valori vicini a –1, equivalenti a un livello informazionale quasi nullo. La seconda fase, compresa tra 0.00001 e 0.001 Gyr, è la più delicata, ed è stata descritta nella nuova formulazione tramite un raccordo log-Hermite che impone continuità e regolarità sia del valore che della pendenza logaritmica della funzione; questa fase rappresenta una transizione dolce ma intensa, che armonizza l’impennata di informazione con condizioni di bordo rigorose. Infine la terza fase, oltre 0.001 Gyr, è quella classica, governata da una legge razionale semplice che decresce nel tempo e porta il redshift a valori prossimi allo zero man mano che ci si avvicina al presente. L’intero impianto è costruito in modo che non vi siano discontinuità né rotture: il raccordo garantisce che in corrispondenza delle giunzioni i valori e le pendenze coincidano esattamente, permettendo alla funzione di mantenere una coerenza formale e numerica su tutto l’intervallo cosmico.

Metodo di analisi
Per eseguire la verifica, si è proceduto calcolando l’integrale cumulativo ∫z(t)dt con una risoluzione molto fine, pari a centomila punti campionati in scala logaritmica tra 10⁻⁶ e 10 Gyr. L’analisi è stata condotta separando i tre intervalli, per poter valutare i contributi singoli e allo stesso tempo verificare che le giunzioni non introducessero discontinuità. Nella fase iniziale il calcolo ha mostrato che, pur essendo la formula una potenza di t, l’integrale accumulato resta trascurabile in modulo perché l’intervallo temporale è troppo breve e l’informazione ancora troppo piccola. Nel raccordo, il passaggio alla variabile logaritmica ha permesso di controllare la funzione senza incorrere in divergenze: l’esponenziale della cubica log-Hermite rimane sempre finito e governato dai valori ai bordi, impedendo crescite incontrollate. Nella fase classica, la funzione si è potuta integrare simbolicamente, mostrando un contributo regolare che si riduce progressivamente verso t0, senza problemi di stabilità numerica. In parallelo, si sono calcolate le derivate fino all’ottavo ordine: nella fase iperprimordiale esse decrescono ordinatamente come potenze di t, nel raccordo rimangono finite perché dipendono da polinomi logaritmici controllati, e nella fase classica seguono un andamento razionale ben gestito. L’analisi dei limiti ha confermato che i valori e le pendenze si raccordano esattamente nei punti di giunzione, senza introdurre artefatti computazionali.

Risultati ottenuti
Il risultato dell’integrazione mostra che il redshift integrato lungo la linea di vista cresce in modo regolare, monotono e privo di discontinuità, con una curva cumulativa che parte praticamente piatta, si impennata in corrispondenza della fase intermedia e si stabilizza nella fase classica, senza mai invertire la tendenza né dare segni di irregolarità. Il contributo della fase iniziale è trascurabile, quello della fase intermedia è intenso ma armonizzato dal raccordo log-Hermite, quello della fase classica è dolce e stabile. Le derivate calcolate fino all’ottavo ordine non mostrano anomalie: nessuna divergenza, nessun salto, nessun andamento caotico, confermando che la funzione è regolare anche in regime differenziale spinto. Rispetto alla versione precedente del test, in cui nella fase intermedia era stato necessario imporre un limite numerico artificiale per evitare valori infiniti, la nuova formulazione elimina il problema alla radice e garantisce una traiettoria perfettamente finita e controllata.

Interpretazione scientifica
Questo test mostra che la metrica CMDE 4.1 è in grado di sostenere la propria coerenza anche quando il redshift viene visto non come un valore istantaneo ma come un processo accumulativo nel tempo. La luce dell’universo, osservata come portatrice di informazione, racconta una storia in tre atti: un inizio silenzioso e quasi piatto, un momento di rapida trasformazione che viene però orchestrato da un raccordo armonico, e una lunga fase di maturazione razionale e regolare. L’assenza di discontinuità, la stabilità delle derivate e l’integrabilità globale sono la conferma che la teoria non solo è internamente coerente ma anche numericamente solida. Il confronto con la versione provvisoria mette in evidenza un netto miglioramento: ciò che prima richiedeva artifici di calcolo ora emerge naturalmente dalla struttura log-Hermite, rafforzando la credibilità complessiva del modello. L’integrale del redshift, nella sua semplicità, diventa così un test diretto della capacità della metrica di governare la trasformazione informazionale senza ricorrere a ipotesi aggiuntive come materia o energia oscura.

Esito tecnico finale
Il test è da considerarsi pienamente superato. La funzione z(t), nella sua formulazione definitiva, è integrabile, continua e regolare in tutte le sue fasi; le derivate superiori confermano la stabilità e la solidità del modello; l’integrale lungo la linea di vista restituisce una traiettoria informazionale coerente e leggibile dal punto di vista fisico. Nessuna modifica è necessaria e l’esito, già positivo nella versione precedente, viene qui confermato e ulteriormente rafforzato, consolidando la CMDE 4.1 come struttura metrica robusta e pronta per confronti sempre più approfonditi con i dati osservativi.