TEST 57 – Stabilità numerica funzione densità critica

Scopo del test
Il cuore di questo test è stato verificare se la funzione che rappresenta la densità critica, intesa come misura di stabilità e coerenza della trasformazione cosmologica, fosse in grado di mantenere un comportamento regolare e privo di fragilità numeriche lungo tutto l’intervallo osservabile. Lo scopo non era soltanto un controllo formale, ma un’indagine sulla capacità della funzione di resistere a perturbazioni infinitesime, di restare continua e leggibile anche nei punti più sensibili, e di confermare così la sua idoneità a essere utilizzata in analisi e simulazioni su larga scala. In questo senso la stabilità numerica non è stata trattata come una semplice proprietà tecnica, ma come un vero e proprio sigillo di affidabilità dell’impianto teorico.

Descrizione della funzione
La funzione esaminata assume la forma di un parametro che traduce il rapporto tra la pendenza temporale della trasformazione cosmologica e il ritmo informazionale che ne accompagna l’evoluzione. Essa misura quanto il sistema sia bilanciato nel suo percorso, garantendo che la crescita o la contrazione del redshift non introducano squilibri che possano compromettere la coerenza globale. La sua costruzione la rende continua e sempre definita, perché i termini che la compongono restano finiti e privi di divergenze per tutto l’arco temporale considerato. Si tratta quindi di una funzione che, più che un numero, rappresenta un criterio di leggibilità e stabilità, capace di rivelare se la struttura metrica conserva compattezza e armonia anche sotto stress.

Metodo di analisi
Per mettere alla prova questa funzione si è scelto un approccio multilivello. Da un lato, si è costruita una sua versione simbolica, basata su espressioni esatte, in grado di fungere da riferimento teorico. Dall’altro, si è prodotto un campionamento numerico molto esteso, comprendente diecimila punti distribuiti in modo omogeneo lungo il dominio cosmologico, con precisione doppia e ripetizioni mirate nelle zone più delicate. L’analisi non si è fermata a un semplice confronto diretto, ma ha incluso controlli di sensibilità, variazioni nel passo di calcolo, ricerca automatica dei punti critici e un successivo ricampionamento locale a risoluzione ancora più fine. Sono stati utilizzati indicatori globali come l’errore massimo e l’errore medio quadratico, ma anche indici locali capaci di misurare quanto il comportamento della funzione potesse amplificare o attenuare le inevitabili approssimazioni numeriche. L’intero procedimento è stato concepito per sottoporre la funzione a un vero e proprio stress test, capace di mettere in luce eventuali fragilità nascoste.

Risultati ottenuti
L’esito di questa indagine ha mostrato un quadro estremamente positivo. L’errore massimo tra le valutazioni simboliche e quelle numeriche è rimasto sempre su valori trascurabili, dell’ordine di grandezze ben inferiori alle soglie di accettazione stabilite. L’errore medio quadratico è risultato ancora più basso, confermando la stabilità diffusa e non soltanto circoscritta. Nei punti di raccordo, dove la funzione avrebbe potuto rivelare discontinuità o oscillazioni indesiderate, la verifica ad alta risoluzione ha dimostrato al contrario un comportamento regolare, senza tracce di instabilità né fluttuazioni spurie. Il denominatore della funzione, potenziale sorgente di divergenze, è rimasto sempre lontano da valori critici, garantendo l’assenza di esplosioni numeriche. Anche l’indice di condizionamento, utilizzato come termometro della sensibilità, ha mostrato valori moderati e coerenti, senza picchi patologici. Tutti i controlli incrociati, compresi quelli eseguiti variando il passo di calcolo, hanno confermato una convergenza solida e priva di anomalie.

Interpretazione scientifica
Il significato di questi risultati va oltre la verifica tecnica: la stabilità numerica di Omega rivela che la struttura metrica sottostante non solo è correttamente definita, ma è anche robusta dal punto di vista operativo. Una funzione che mantiene coerenza e regolarità persino nei passaggi più delicati può essere utilizzata senza timore in simulazioni estese, confronti osservativi e analisi ad alta densità di dati. La sua affidabilità numerica diventa così una conferma indiretta della solidità dell’intera architettura informazionale, che non si limita a essere concettualmente valida, ma dimostra di possedere anche la resistenza necessaria per sostenere applicazioni pratiche e confronti sperimentali. La stabilità di Omega è quindi una garanzia che il modello mantiene leggibilità e predittività anche quando viene tradotto in linguaggio numerico.

Esito tecnico finale
Il test è da considerarsi pienamente superato. La funzione densità critica Omega ha dimostrato una stabilità completa, senza discontinuità e con margini di sicurezza molto ampi rispetto alle soglie di accettazione. Essa può essere impiegata senza limitazioni in ogni contesto di validazione, rappresentando un elemento affidabile e consolidato all’interno della struttura complessiva.