TEST 73 – Stabilità funzione di crescita perturbazioni

Scopo del test
Il cuore di questo test è stato quello di verificare con la massima accuratezza se la funzione che descrive la crescita delle perturbazioni metriche, indicata come delta in funzione del redshift, mantenesse un comportamento regolare e stabile in tutto l’arco temporale considerato. L’attenzione si è concentrata soprattutto sulle fasi di transizione, quelle più delicate perché segnano il passaggio da un regime all’altro, e quindi sono i punti in cui potrebbero emergere instabilità numeriche o anomalie improvvise. L’obiettivo è stato dunque accertare che la funzione di crescita non mostrasse né divergenze né discontinuità, garantendo che la struttura dinamica del modello potesse sostenere lo sviluppo ordinato delle disomogeneità senza fragilità nascoste.

Descrizione della funzione
La funzione analizzata rappresenta la variazione della densità locale rispetto a una condizione omogenea di fondo, un parametro che in cosmologia descrive la nascita e l’amplificazione delle sovradensità e delle sottodensità responsabili della futura formazione delle strutture. In questo contesto il redshift non è un semplice indicatore geometrico, ma una misura della trasformazione informazionale del tempo, e leggere la crescita delle perturbazioni attraverso questa variabile significa collocare direttamente il processo di strutturazione all’interno della dinamica temporale che regola l’universo. Delta parte idealmente da valori molto prossimi allo zero nelle epoche più remote, dove l’omogeneità è predominante, e assume valori positivi man mano che le differenze locali cominciano a emergere e a stabilizzarsi. È proprio la regolarità di questa traiettoria a fornire la chiave di lettura della stabilità interna del modello.

Metodo di analisi
Per testare la robustezza della funzione si è adottata una strategia multilivello. Si è innanzitutto ricostruita la traiettoria temporale su un campione esteso e omogeneo, costituito da diecimila punti distribuiti in modo più fitto nelle zone di passaggio tra un regime e l’altro, così da non perdere nessun dettaglio critico. La funzione delta è stata definita nel dominio temporale e successivamente riconvertita in termini di redshift per poter essere letta in modo diretto. Si è proceduto quindi a calcolare in sequenza le derivate fino al terzo ordine, così da cogliere eventuali rigidità o rotture di continuità che avrebbero potuto nascondersi dietro una semplice ispezione visiva. Una parte fondamentale del metodo è stata la verifica della stabilità numerica, ottenuta introducendo piccole perturbazioni controllate, dell’ordine di più e meno uno per cento, nella dinamica di fondo. Si sono inoltre utilizzati algoritmi di integrazione differenti e si è ricontrollata la convergenza riducendo progressivamente il passo, per escludere che i risultati dipendessero da artifici tecnici e non da proprietà intrinseche del sistema.

Risultati ottenuti
I dati raccolti hanno mostrato un quadro di estrema regolarità. Nelle epoche più antiche la funzione si mantiene praticamente piatta, coerente con l’assenza di strutture marcate. Con l’avanzare del tempo e l’ingresso nel regime intermedio, si osserva una lieve ma progressiva amplificazione, segno che la dinamica temporale inizia a generare differenze di densità misurabili. È nella fase matura che delta assume un andamento più pronunciato, crescendo in modo ordinato e senza degenerazioni. Non sono state rilevate discontinuità, né nelle derivate né nei valori della funzione stessa, e la stabilità rimane evidente anche nelle zone di passaggio più critiche. Le perturbazioni introdotte artificialmente hanno modificato i risultati solo in misura minima, senza alterare la forma globale della funzione. Anche le verifiche di convergenza hanno confermato che il comportamento osservato non era un artefatto numerico, ma una proprietà radicata nella dinamica.

Interpretazione scientifica
Da tutto ciò emerge con chiarezza che la crescita delle perturbazioni metriche è guidata da un processo informazionale ben strutturato, capace di mantenere coerenza lungo tutta la storia cosmica simulata. Non si osservano fenomeni di instabilità che potrebbero compromettere la formazione delle strutture, né dipendenze critiche da scelte arbitrarie dei parametri. La dinamica appare quindi robusta, con una continuità che attraversa senza difficoltà i momenti di transizione. Questo conferma che l’universo, visto attraverso questa lente, non necessita di componenti aggiuntivi per garantire la stabilità delle sue strutture emergenti. La metrica di fondo, interpretata come trasformazione del tempo, contiene già in sé l’ordine necessario per regolare la crescita delle disomogeneità senza scivolare verso divergenze incontrollate.

Esito tecnico finale
Il test può quindi considerarsi pienamente superato. La funzione delta(z) si dimostra stabile, regolare e coerente con le esigenze di un universo che evolve senza fragilità intrinseche, consolidando ulteriormente l’affidabilità e la completezza del modello.