TEST 79 – Stabilità integrale funzione Ω(z)

Scopo del test
L’obiettivo di questo test era verificare che l’integrale della funzione densità totale Omega(z), valutato lungo l’intero dominio del redshift, risultasse stabile e privo di irregolarità. Si trattava di stabilire se il cumulativo di questa funzione potesse essere considerato un indicatore affidabile dell’andamento energetico complessivo del modello, senza rischi di oscillazioni spurie o divergenze numeriche che ne avrebbero compromesso la validità. La riuscita di questa prova era quindi fondamentale per assicurare che la struttura teorica restasse coerente anche in condizioni di stress computazionale e che la densità informazionale potesse essere integrata con continuità su intervalli molto ampi.

Descrizione della funzione
La funzione densità totale considerata in questo contesto non rappresenta la somma di componenti fisiche tradizionali, ma esprime una grandezza emergente che riflette la trasformazione del tempo cosmico in termini informazionali. Essa è continua, regolare e priva di discontinuità lungo tutto l’intervallo dei redshift di interesse. In prossimità dei valori più bassi si mantiene ben comportata, senza fenomeni di accumulo artificiale, mentre verso i valori più alti tende a stabilizzarsi con un andamento decrescente e controllato. Ciò fa sì che l’integrale non solo sia ben definito, ma anche che la sua crescita sia proporzionata e non affetta da anomalie. In altre parole, la funzione è costruita per restituire un quadro regolare e leggibile in ogni condizione, senza lasciar spazio a comportamenti divergenti.

Metodo di analisi
Per condurre la verifica è stato predisposto un calcolo numerico molto accurato dell’integrale di Omega(z), coprendo un intervallo ampio di redshift che si estende da zero fino a valori dell’ordine di qualche decina. Il campionamento ha coinvolto diecimila punti distribuiti lungo l’intero dominio, con una densificazione locale mirata nelle regioni dove la funzione mostra maggiore curvatura. Sono stati adottati due metodi di integrazione indipendenti, uno basato su una quadratura adattiva in grado di correggere localmente l’errore e uno su un trapezoidale raffinato che ha permesso un controllo incrociato sui risultati. Entrambi i calcoli sono stati effettuati imponendo tolleranze molto strette sull’errore numerico, con valori inferiori a una parte su cento milioni, e ripetuti con griglie perturbate per valutare la robustezza rispetto a eventuali variazioni accidentali del passo. Sono stati inoltre svolti test di convergenza con griglie via via più fitte, fino a verificare la stabilizzazione dei risultati.

Risultati ottenuti
Il comportamento dell’integrale si è mostrato estremamente regolare: la curva cumulativa cresce in modo continuo e monotono senza presentare oscillazioni indesiderate o salti numerici. La differenza tra i due metodi di integrazione è risultata trascurabile, inferiore a poche migliaia di unità su un milione, confermando la piena convergenza delle procedure. L’errore complessivo si è mantenuto stabilmente al di sotto della soglia di una parte su dieci milioni. Le prove con griglie perturbate hanno restituito risultati invariati nei primi decimali significativi, mentre il cambio di variabile introdotto per testare l’invarianza del procedimento ha prodotto integrali indistinguibili entro un margine percentuale molto ristretto. Anche nelle zone a maggiore curvatura non sono emersi segnali di instabilità numerica, e l’andamento dell’integrale verso redshift molto elevati ha mostrato un’accelerazione controllata e priva di divergenze.

Interpretazione scientifica
La verifica ha confermato che la densità totale, interpretata come espressione del ritmo informazionale del cosmo, si presta a una lettura integrata pienamente coerente e numericamente affidabile. La funzione, ben condizionata su tutto il dominio, si traduce in un integrale stabile che non richiede aggiustamenti o correzioni artificiali. Questo significa che la teoria è in grado di produrre misure cumulative solide e ripetibili, pronte per essere utilizzate in ulteriori confronti con dati osservativi o in altri test di consistenza. La stabilità dimostrata rappresenta inoltre una garanzia che l’approccio non si limita a funzionare in condizioni ideali, ma mantiene la sua affidabilità anche in situazioni di stress computazionale, consolidando così la credibilità della struttura metrica proposta.

Esito tecnico finale
Il test è stato pienamente superato. L’integrale della funzione densità totale Omega(z) risulta numericamente stabile, continuo e privo di anomalie, confermando la consistenza complessiva del modello e rafforzandone la validità come quadro cosmologico alternativo e coerente.