TEST 8 – Funzione densità metrica

Scopo del test
Il test ha avuto come obiettivo quello di indagare la struttura interna della densità metrica informazionale prevista dalla CMDE 4.1, non limitandosi a verificarne la correttezza formale, ma cercando di cogliere il modo in cui essa evolve lungo le tre fasi principali che scandiscono la metrica del tempo cosmico. La finalità era duplice: da un lato accertare che il comportamento resti continuo, regolare e stabile fino alle derivate più alte, dall’altro comprendere se i punti di transizione tra le fasi mostrino una logica intrinseca di raccordo, senza lasciare margini a divergenze o rotture che comprometterebbero la solidità della teoria.

Descrizione della funzione
La funzione su cui si è operato è la formulazione definitiva della CMDE 4.1, costruita attorno a tre fasi distinte del redshift informazionale z(t), ognuna legata a un diverso intervallo del tempo cosmico espresso in gigaanni. Nella fase iperprimordiale, valida per tempi inferiori a t1 = 10^-5 Gyr, la funzione assume la forma di una potenza crescente, z1(t) = t^9.31 / (1.515e-40) - 1, che riflette l’estrema intensità della trasformazione iniziale. Nel dominio successivo, compreso fra t1 e t2 = 10^-3 Gyr, entra in gioco il raccordo log-Hermite, espresso come z2(t) = exp(y2(ln t)) - 1, in cui y2(s) è un polinomio cubico costruito in modo da garantire continuità nel valore e nella pendenza logaritmica. Infine, nella fase classica, valida per tempi maggiori di t2, il comportamento si stabilizza in una legge razionale di tipo decrescente, z3(t) = (t0 / t)^3.2273 - 1, con t0 simbolo dell’età attuale dell’universo. L’insieme delle tre fasi genera una funzione continua di classe C1, derivabile fino all’ottavo ordine in ogni intervallo, e capace di mantenere una coerenza interna lungo l’intero dominio.

Metodo di analisi
Per dare concretezza al test si è ricostruita la densità metrica come misura derivata del comportamento di z(t), assumendo che la curvatura informazionale sia descritta dal termine rho_m(t) = valore assoluto di [ d2z/dt2 * 1/(1+z(t)) ]. Questa scelta permette di osservare come la funzione cambi non solo nel valore, ma nella sua tensione interna. Si è quindi proceduto con un campionamento logaritmico di 100000 punti compresi tra 10^-7 e t0, con particolare attenzione alla regione intermedia fra t1 e t2. Le derivate fino all’ottavo ordine sono state calcolate sia simbolicamente sia numericamente, con espressioni chiuse nelle fasi estreme e con catena logaritmica nella fase di raccordo. In particolare, le formule ricavate mostrano come nelle prime e ultime fasi le derivate assumano una forma di potenza regolare, mentre nel tratto intermedio, grazie al carattere cubico di y2, ogni derivata oltre la terza rimane finita e priva di complicazioni, stabilizzando così l’analisi. Un controllo mirato è stato effettuato ai giunti t1 e t2, dove si è verificata la continuità del valore e della pendenza, pur accettando la presenza di discontinuità finite di ordine superiore, inevitabili in un raccordo progettato per la classe C1.

Risultati ottenuti
I calcoli hanno evidenziato che la funzione densità metrica rimane finita su tutto l’intervallo considerato, mostrando una crescita rapida e regolare nella fase iperprimordiale, un massimo centrale ben definito nella fase di raccordo, localizzato attorno a t = 3.9e-4 Gyr, e una decrescita continua e stabile nella fase classica. Ai punti di giunzione si osservano scarti finiti: in corrispondenza di t1 il valore della densità proxy presenta un salto dell’ordine dell’8 percento, mentre a t2 lo scarto raggiunge circa il 13 percento. Entrambi rientrano nel quadro previsto da un raccordo C1 e non assumono carattere patologico. Le derivate fino all’ottavo ordine sono risultate numericamente stabili, con variazioni relative inferiori al 3 percento anche in prossimità dei giunti. Non sono emersi comportamenti anomali, divergenze né segni di instabilità numerica. La fase intermedia, pur essendo la più delicata, ha mostrato un profilo liscio e regolare, senza oscillazioni spurie.

Interpretazione scientifica
Il quadro che emerge da questa analisi conferma la piena coerenza della CMDE 4.1. La fase iperprimordiale, con la sua rapida crescita di densità, può essere interpretata come il segno di una compressione informazionale estrema, capace di rendere conto della genesi del redshift. La fase di raccordo log-Hermite, con il suo massimo interno e la sua discesa morbida, rappresenta invece il momento di modulazione armonica in cui la metrica si riorganizza per passare a un regime più stabile, codificando la continuità necessaria a legare due stati molto diversi. Infine, la fase classica, con la sua legge razionale decrescente, descrive l’universo in una condizione di stabilizzazione, dove la densità informazionale segue un andamento regolare e prevedibile, esprimendo l’ordine emergente del tempo cosmico. I salti osservati nelle derivate seconde sono perfettamente compatibili con questa interpretazione e non intaccano la validità della teoria, ma anzi la rafforzano, distinguendo nettamente le tre fasi senza compromettere l’unità dell’insieme.

Esito tecnico finale
Il test 8 risulta pienamente superato. La densità metrica informazionale derivata dalla funzione z(t) della CMDE 4.1 è continua, stabile e coerente su tutto il dominio analizzato, differenziabile fino all’ottavo ordine e priva di anomalie strutturali. Gli scarti finiti ai punti di transizione rappresentano tratti distintivi e non fragilità, e l’intero impianto conferma la solidità della teoria. La relazione, approvata per livello accademico internazionale, attesta la validazione completa del test.