TEST 87 – Robustezza numerica della funzione di espansione H(z)

Scopo del test
Il test nasce dall’esigenza di accertare che la funzione di espansione totale H(z), cardine nell’interpretazione metrica del redshift e nelle applicazioni predittive del modello, sia numericamente affidabile in ogni condizione. Non si tratta solo di calcolare un profilo, ma di garantire che esso resti regolare, stabile, continuo e immune da anomalie locali o globali anche quando viene spinto fino ai limiti estremi del dominio. Lo scopo è quindi quello di misurare la capacità della funzione di sostenere analisi di precisione e confronti osservativi senza mostrare instabilità, oscillazioni spurie o divergenze che possano compromettere la solidità dell’impianto teorico.

Descrizione della funzione
H(z) è il risultato diretto della trasformazione informazionale che lega il tempo cosmico al redshift. Essa non viene introdotta come entità indipendente, ma emerge naturalmente come rapporto fra la variazione del tempo e la variazione del redshift. In questo senso rappresenta il ritmo con cui il redshift evolve in funzione del tempo e dunque la manifestazione della curvatura interna del tessuto informazionale. La sua natura è interamente geometrica e non necessita di alcuna ipotesi aggiuntiva su componenti esterne, rendendo il suo comportamento un riflesso fedele della struttura profonda del modello. Di conseguenza, qualsiasi instabilità numerica nella costruzione di H(z) rivelerebbe immediatamente fragilità nella coerenza interna del sistema, mentre una sua regolarità completa sarebbe segno di stabilità e solidità teorica.

Metodo di analisi
L’analisi è stata sviluppata attraverso una simulazione estesa, con campionamento fittissimo pari a centomila punti, distribuiti su tutto il dominio di interesse del redshift. Lungo questa griglia, sono stati applicati metodi numerici ad alta precisione per ricostruire la relazione fra tempo e redshift, ottenendo sia il percorso diretto che la sua inversione. La funzione H(z) è stata così calcolata sia per via diretta, ricostruendo la derivata del redshift rispetto al tempo, sia per via inversa, attraverso l’analisi del tempo come funzione del redshift, così da avere un controllo incrociato indipendente. Sono state introdotte tecniche di passo adattivo nelle zone più delicate, in particolare nelle regioni di transizione dove la curvatura informazionale diventa più pronunciata, ed è stata testata la stabilità della funzione variando leggermente i parametri di raccordo. Sono stati inoltre condotti controlli di convergenza, replicando l’intera analisi a risoluzioni diverse e con precisioni di calcolo crescenti, per escludere che eventuali caratteristiche della funzione fossero il risultato di limiti numerici piuttosto che proprietà reali del modello.

Risultati ottenuti
Dalle simulazioni è emerso che la funzione H(z) si comporta in modo regolare lungo l’intero dominio. Non sono state rilevate discontinuità, picchi anomali o divergenze, nemmeno nelle regioni in cui la curvatura è più marcata. I due metodi indipendenti di calcolo hanno restituito risultati coerenti entro margini di differenza estremamente ridotti, perfettamente compatibili con le tolleranze numeriche previste. In nessun punto della griglia campionata sono emersi errori di calcolo come valori indefiniti o infiniti, segno che la funzione è ben condizionata e non produce instabilità anche quando spinta a risoluzioni molto alte. L’analisi delle perturbazioni ha mostrato che variazioni microscopiche dei parametri non si traducono in amplificazioni significative, ma restano proporzionali e controllate. Il comportamento di H(z) è quindi stabile, e i test di convergenza confermano che al crescere della risoluzione numerica la funzione tende a un profilo unico, privo di rumori o oscillazioni spurie.

Interpretazione scientifica
La continuità e la robustezza di H(z) dimostrano che la struttura informazionale da cui essa deriva è intrinsecamente stabile. Non è necessario alcun aggiustamento delicato dei parametri per garantire il corretto funzionamento: la funzione mostra coerenza strutturale indipendentemente da piccole variazioni. Questo è un risultato importante, perché significa che il modello non solo produce una descrizione teorica coerente, ma è anche utilizzabile operativamente in analisi numeriche e confronti osservativi senza rischio di introdurre fragilità. La presenza di un unico punto di annullamento, gestito in modo regolare dal sistema numerico, non compromette ma anzi conferma la naturalezza della costruzione, mostrando che anche situazioni potenzialmente critiche non generano instabilità. L’assenza di oscillazioni spurie o disallineamenti fra catene di calcolo indipendenti è una prova diretta che la funzione non è un artefatto della discretizzazione, ma un oggetto matematico ben definito e stabile.

Esito tecnico finale
Il test 87 è pienamente superato. La funzione di espansione H(z) si è dimostrata robusta, stabile e continua in tutto il dominio esplorato, senza alcun segno di instabilità numerica. È validata per l’uso scientifico in contesti di confronto ad alta precisione, confermando la solidità della struttura metrica e la sua affidabilità nelle applicazioni cosmologiche più rigorose.