TEST 89 – Stabilità numerica della funzione di età relativa

Scopo del test
L’obiettivo di questa analisi è stato quello di verificare con la massima accuratezza la stabilità numerica della funzione di età relativa t(z), cioè la relazione che permette di associare a ciascun valore osservato di redshift l’età cosmica corrispondente. Tale verifica non si limita a un controllo formale, ma mira a certificare che questa funzione sia effettivamente continua, ben invertibile e utilizzabile senza introdurre errori numerici significativi o distorsioni nelle simulazioni e nei confronti osservativi. Il test quindi si colloca al centro della validazione della metrica, perché la possibilità di passare con sicurezza dal redshift misurato al tempo cosmico rende operativo l’intero impianto teorico e consente di tradurlo in strumenti di lavoro affidabili.

Descrizione della funzione
La funzione t(z) si presenta come il risultato dell’inversione della trasformazione informazionale che lega tempo e redshift. È quindi costruita su un dominio molto ampio, che va da valori prossimi allo zero fino a profondità cosmiche elevate, e si sviluppa lungo tre tratti corrispondenti alle diverse fasi metriche che si susseguono nella descrizione complessiva. L’elemento da validare non è la forma analitica della funzione, ma il suo comportamento effettivo in applicazioni numeriche. In particolare, essa deve mantenere continuità e monotonia, garantire che piccole variazioni del redshift non producano effetti sproporzionati sull’età restituita, e non presentare zone critiche dove la derivata si annulli o diventi troppo ripida, rendendo l’inversione instabile. La qualità di questa funzione è determinante per valutare l’affidabilità con cui si possono datare gli eventi cosmici a partire da osservazioni dirette.

Metodo di analisi
Per verificare la stabilità numerica è stata predisposta un’indagine su larga scala basata su un campionamento molto denso di punti lungo l’intero dominio, con una griglia di diecimila valori distribuiti sia linearmente sia in modo logaritmico per coprire con maggiore dettaglio le regioni più sensibili. Per ogni punto si è calcolato l’età relativa associata mediante procedure iterative di inversione che garantiscono convergenza sicura e riduzione progressiva del residuo. Questa analisi è stata affiancata da controlli di coerenza globale, destinati a verificare che la funzione ottenuta sia sempre monotona e priva di salti, da test di perturbazione per valutare la risposta a variazioni minime dell’input e da verifiche di robustezza rispetto al metodo numerico e alla precisione del calcolo, con confronti incrociati su griglie più fitte e simulazioni con precisione estesa. Sono stati inoltre controllati i limiti: il comportamento vicino a redshift zero, dove la funzione deve stabilizzarsi senza errori residui, e il comportamento ad alti redshift, dove il rischio principale è l’irrigidimento del solutore.

Risultati ottenuti
L’insieme delle simulazioni ha mostrato che la funzione t(z) si mantiene continua e monotona lungo tutto l’intervallo esplorato. Non sono emersi salti numerici, tratti piatti estesi o comportamenti multivalore, e le deviazioni residue dai valori attesi sono rimaste entro margini insignificanti. La misura della sensibilità ha indicato che la variazione di età relativa segue in maniera proporzionale le perturbazioni introdotte sul redshift, senza amplificazioni anomale. Nei punti di raccordo tra le diverse fasi metriche la funzione non ha mostrato instabilità: le derivate sono risultate finite e regolari, con soltanto lievi oscillazioni locali che si annullano aumentando la densità di campionamento. Anche i test di convergenza hanno confermato la stabilità: raddoppiando la risoluzione della griglia o utilizzando calcoli a precisione maggiore, i risultati si sono mantenuti coerenti, con scarti minimi e senza tendenze sistematiche. I controlli ai limiti hanno mostrato che vicino allo zero l’inversione si stabilizza rapidamente e che nelle regioni profonde non compaiono rallentamenti o divergenze.

Interpretazione scientifica
La stabilità della funzione di età relativa conferma che la struttura metrica è ben fondata non solo in termini teorici ma anche dal punto di vista operativo. La possibilità di invertire il redshift in età cosmica senza incorrere in difficoltà numeriche significa che la teoria fornisce un legame diretto, regolare e affidabile tra ciò che viene osservato e la cronologia universale. Questo rende la funzione t(z) uno strumento pienamente utilizzabile per confrontare i dati di survey e per simulazioni cosmologiche estese, senza necessità di introdurre correzioni artificiali. La coerenza verificata nei raccordi e la robustezza rispetto alla precisione numerica rafforzano l’idea che il modello sia costruito su fondamenta stabili e che la trasformazione informazionale del tempo abbia traduzione pratica concreta. Il risultato complessivo è che la funzione non è solo concettualmente solida, ma anche tecnicamente pronta per un uso esteso in ambito scientifico.

Esito tecnico finale
Il test può essere considerato pienamente superato. La funzione di età relativa t(z) è risultata continua, ben definita, stabile e regolare lungo tutto il dominio cosmico di interesse. Non sono state riscontrate anomalie o criticità tali da comprometterne l’utilizzo. L’esito ufficiale registrato è quindi: Superato, con conferma della stabilità numerica a tutti i livelli di analisi.