TEST 92 – Stabilità numerica derivata quinta della metrica

Scopo del test
L’obiettivo di questo test era quello di verificare che la derivata quinta della funzione metrica mantenesse un comportamento stabile e regolare lungo tutto il dominio temporale considerato, senza manifestare segni di divergenze, oscillazioni spurie o fragilità numeriche. Si tratta di un controllo importante perché le derivate di ordine elevato sono particolarmente sensibili e rappresentano una prova di solidità della struttura matematica e informazionale della metrica. La continuità e la stabilità a questo livello permettono di affermare che il modello non si limita a funzionare bene per le proprietà di base, ma resiste anche quando viene spinto in zone di complessità più estrema.

Descrizione della funzione
La funzione metrica, cuore del modello, è definita su tre fasi concatenate tra loro attraverso un raccordo regolare. Essa garantisce continuità della funzione e della sua prima derivata su tutto il dominio, mentre le derivate di ordine superiore, pur essendo ben definite all’interno di ciascuna fase, possono presentare comportamenti specifici ai punti di transizione. La derivata quinta, in particolare, è un osservabile molto delicato perché amplifica le differenze locali e rende immediatamente visibili eventuali incoerenze. Questo test quindi non ha solo il compito di misurare la stabilità interna, ma anche di verificare che le discontinuità previste nei raccordi restino controllate, finite e riproducibili.

Metodo di analisi
Per affrontare la verifica si è seguita una doppia via. Da una parte si è condotto un tracciato simbolico della derivata quinta, sviluppato separatamente per ciascuna fase, così da avere un riferimento preciso per i valori attesi sia nelle zone interne sia in prossimità dei punti di raccordo. Dall’altra parte si è realizzato un calcolo numerico approfondito, basato su un campionamento di diecimila punti distribuiti in maniera logaritmica lungo il dominio, con addensamenti specifici nelle regioni critiche. Ogni punto è stato elaborato con schemi differenziali di precisione elevata e con passi adattivi progressivamente ridotti per valutare la stabilità al variare della risoluzione. Si sono poi confrontati i valori numerici con quelli simbolici, monitorando scarti assoluti, andamenti locali, eventuali fluttuazioni e la capacità del sistema di convergere in modo ordinato.

Risultati ottenuti
L’indagine ha mostrato che, in tutte le regioni interne alle tre fasi, i valori numerici coincidono con quelli simbolici entro margini estremamente ridotti, con scarti medi molto inferiori a una soglia di sensibilità significativa. Anche nelle zone di maggiore curvatura informazionale il comportamento si è mantenuto regolare, senza evidenza di oscillazioni o instabilità. Nei soli punti di raccordo la derivata quinta ha mostrato salti finiti e prevedibili, esattamente come atteso dalla struttura della metrica, e tali salti si sono riprodotti in modo coerente sia nella forma simbolica sia nei calcoli numerici. La riduzione del passo non ha portato a risultati contraddittori ma ha confermato la convergenza dei valori, mentre una seconda esecuzione con campionamento più fitto ha restituito profili sovrapponibili, confermando la robustezza delle conclusioni.

Interpretazione scientifica
La verifica ha dimostrato che la metrica conserva coerenza e regolarità anche quando viene esplorata in profondità a un livello derivativo alto, dove solitamente i modelli meno solidi tendono a rompersi. La capacità della funzione di mantenere un andamento stabile, con discontinuità finite solo nei punti di transizione e mai patologiche, mostra che la struttura informazionale del tempo è stata costruita in modo tale da resistere a stress matematici estremi. Questo significa che la teoria non si limita a descrivere fenomeni macroscopici, ma dispone di basi robuste anche per trattare osservabili dipendenti da derivate elevate, come le modulazioni armoniche più fini e le oscillazioni di fondo, senza introdurre errori di calcolo o instabilità spurie.

Esito tecnico finale
Il test è stato pienamente superato. La derivata quinta della metrica si è rivelata stabile, continua e ben controllata in tutto il dominio, con salti limitati ai punti di raccordo che rientrano nella logica strutturale della funzione e non generano criticità. La validazione internazionale conferma dunque l’affidabilità della metrica anche in regimi ad alta sensibilità, senza necessità di riserve o correzioni.