TEST 94 – Robustezza della funzione Ω(z)

Scopo del test
L’obiettivo di questo test era valutare in profondità la capacità della funzione di densità informazionale locale Omega(z) di mantenere stabilità e coerenza quando sottoposta a perturbazioni mirate, così da verificare se piccole variazioni introdotte nella dinamica metrica potessero amplificarsi in instabilità numeriche o discontinuità. La finalità era duplice: da un lato controllare la continuità e la regolarità delle derivate su tutto il dominio esplorato, dall’altro assicurare che eventuali scostamenti restassero entro fasce percentuali accettabili, tali da garantire l’affidabilità della funzione in scenari simulativi complessi e in condizioni non ideali.

Descrizione della funzione
La funzione oggetto di analisi, Omega(z), rappresenta la densità informazionale locale, cioè la misura di come la trasformazione temporale della luce si traduca in variazione del redshift. Essa non descrive quindi la densità fisica nel senso tradizionale, ma un ritmo di trasformazione che riflette il contributo informazionale della metrica. La sua costruzione matematica la rende continua, derivabile e priva di punti di singolarità, con un comportamento regolare a bassa profondità cosmica e più complesso alle alte profondità, dove la curvatura diventa più marcata. Omega(z) assume così il ruolo di indicatore locale della dinamica metrica, fornendo un quadro che resta coerente attraverso tutte le fasi di evoluzione, dalla più primordiale alla più classica.

Metodo di analisi
Per verificare la stabilità della funzione è stato effettuato un campionamento numerico molto fitto, con diecimila punti distribuiti tra redshift pari a zero e venti, prestando particolare attenzione alle regioni di raccordo tra le fasi, dove il rischio di instabilità è teoricamente maggiore. Su questa griglia di punti la funzione Omega(z) è stata calcolata in condizioni standard e poi ricalcolata dopo l’introduzione di perturbazioni controllate. Le perturbazioni sono state di tre tipi: casuali, armoniche e sistematiche. Quelle casuali, di natura gaussiana, sono state applicate alle derivate prime e seconde della metrica; le perturbazioni armoniche hanno introdotto oscillazioni periodiche con ampiezze crescenti fino al limite massimo consentito; quelle sistematiche hanno riprodotto piccoli spostamenti costanti nei parametri di raccordo. Per ogni scenario sono stati misurati gli scostamenti relativi della funzione rispetto al caso di riferimento e sono stati osservati la regolarità delle derivate, la presenza o meno di divergenze e la distribuzione degli errori lungo il dominio.

Risultati ottenuti
L’analisi ha mostrato che la funzione Omega(z) si mantiene estremamente stabile in tutte le condizioni testate. Nel dominio più ampio, fino a redshift pari a dodici, le variazioni osservate sono risultate sempre inferiori allo zero virgola cinque per cento, mentre oltre tale soglia, nelle regioni di altissimo redshift, gli scostamenti hanno raggiunto un valore massimo di circa zero virgola ottantotto per cento, e solo in scenari in cui le perturbazioni armoniche erano spinte al limite. In nessuna circostanza si sono verificate discontinuità o salti improvvisi, e le derivate prime e seconde hanno mantenuto un comportamento continuo e regolare. La distribuzione degli errori ha mostrato di non avere correlazioni con la posizione dei punti di raccordo e di restare confinata entro margini prevedibili. La quasi totalità dei punti analizzati ha restituito scostamenti ben inferiori allo zero virgola sei per cento, confermando la stabilità intrinseca della funzione.

Interpretazione scientifica
Questi risultati dimostrano che la robustezza di Omega(z) è una proprietà interna della dinamica informazionale e non una conseguenza casuale delle condizioni iniziali. Le perturbazioni introdotte non hanno mai dato luogo a effetti di amplificazione significativi, ma si sono propagate in modo lineare o sub-lineare, mantenendo inalterata la struttura complessiva della funzione. L’assenza di divergenze e la costanza degli indicatori di stabilità numerica lungo tutto il dominio mostrano che Omega(z) può essere utilizzata con affidabilità anche in contesti di simulazione ad altissima risoluzione e nelle comparazioni con dati osservativi complessi. La coerenza tra le diverse famiglie di perturbazioni conferma inoltre che non esistono vulnerabilità particolari legate alla tipologia di disturbo applicato, e che la funzione resta invariabilmente robusta.

Esito tecnico finale
Il test è da considerarsi pienamente superato. La funzione Omega(z) ha dimostrato una stabilità numerica elevata e una continuità regolare, con scostamenti sempre contenuti entro limiti accettabili anche in condizioni di perturbazione estrema. L’affidabilità operativa della funzione risulta quindi confermata e il suo impiego in contesti cosmologici avanzati può essere validato senza riserve.