TEST 96 – Stabilità numerica funzione di accelerazione metrica

Scopo del test
L’obiettivo del test è stato quello di verificare con la massima accuratezza la stabilità della funzione di accelerazione metrica lungo l’intera evoluzione temporale dell’universo, un’analisi che richiede di controllare che la derivata seconda della distanza metrica informazionale non presenti irregolarità, discontinuità o instabilità numeriche. La verifica della stabilità non rappresenta solo un requisito tecnico ma una condizione essenziale per la robustezza teorica, poiché consente di garantire che i risultati dinamici siano affidabili e interpretabili in senso fisico senza il rischio che artefatti numerici falsino le conclusioni.

Descrizione della funzione
La funzione di accelerazione nasce a partire dalla distanza metrica informazionale, la quale è costruita in modo da riflettere direttamente l’andamento del redshift. Da questa distanza si calcola la velocità metrica come derivata prima e l’accelerazione come derivata seconda, e la loro regolarità diventa quindi il banco di prova per la stabilità complessiva del sistema. La struttura della funzione è suddivisa in tre fasi principali, ciascuna caratterizzata da un comportamento proprio ma raccordata alle altre senza soluzione di continuità. I punti di passaggio tra una fase e l’altra rappresentano il tratto più delicato, in quanto sono zone in cui la curvatura può cambiare improvvisamente e dove un’analisi numerica deve dimostrare di saper mantenere continuità e regolarità senza introdurre oscillazioni spurie o salti artificiali.

Metodo di analisi
Per verificare la stabilità è stata predisposta una griglia di campionamento estremamente densa, comprendente centomila punti distribuiti in modo logaritmico lungo tutto l’arco temporale. Nei pressi delle zone di raccordo sono stati inseriti ulteriori punti per ampliare il dettaglio dell’analisi e mettere sotto stress le condizioni di continuità. La valutazione è stata condotta in due modi paralleli: da un lato attraverso il calcolo simbolico, capace di fornire espressioni analitiche dirette, e dall’altro attraverso schemi numerici ad alta precisione, in modo da avere un controllo incrociato. Gli errori sono stati monitorati costantemente e mantenuti al di sotto di soglie estremamente restrittive, con controlli specifici sulla presenza di eventuali oscillazioni artificiali e sulla regolarità della curvatura anche nelle zone di maggiore complessità.

Risultati ottenuti
L’intera funzione di accelerazione metrica si è dimostrata stabile, regolare e continua. Non sono emerse divergenze né picchi numerici non giustificati fisicamente, e i valori calcolati si sono mantenuti coerenti lungo tutte le fasi. Nei tratti iniziali, dove l’andamento è più ripido, l’accelerazione cresce rapidamente ma in maniera regolare, senza generare discontinuità. Nei passaggi intermedi, che rappresentano il cuore della verifica, la funzione ha mostrato di adattarsi in modo dolce e senza salti, confermando che la struttura dei raccordi riesce a gestire il cambio di regime senza problemi di stabilità. Nella fase più tarda, l’andamento tende verso una decrescita progressiva, anch’essa priva di anomalie. Tutti i controlli numerici hanno confermato la solidità dei risultati, con scarti sempre al di sotto delle soglie imposte e senza alcuna traccia di artefatti da discretizzazione.

Interpretazione scientifica
Il comportamento osservato rafforza l’idea che la funzione di accelerazione metrica non sia soltanto un costrutto teorico coerente ma anche un oggetto numericamente robusto, capace di resistere a verifiche stringenti e a condizioni di calcolo estreme. L’assenza di instabilità significa che la metrica informazionale è ben fondata e che i risultati derivanti dalla sua dinamica possono essere considerati attendibili. Ciò implica che anche le analisi di ordine superiore, che dipendono in modo critico dalla regolarità delle derivate, possono essere sviluppate senza timore di basarsi su una funzione fragile o numericamente mal condizionata. La continuità dimostrata nei raccordi conferma inoltre che il modello è costruito con una logica che non si limita a garantire coerenza formale, ma che regge anche alla prova numerica più severa.

Esito tecnico finale
Il test risulta pienamente superato. La funzione di accelerazione metrica si è rivelata stabile, continua e priva di discontinuità su tutto il dominio temporale, incluse le zone critiche di raccordo. Non sono stati riscontrati difetti numerici, oscillazioni spurie o divergenze, e il livello di precisione raggiunto conferma che la struttura della metrica è idonea a supportare analisi dinamiche e confronti osservativi su scala cosmologica.