Test 5 - Redshift integrato lungo la linea di vista – Validazione numerica estesa
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Scopo del test
L’obiettivo di questo test è verificare la coerenza della funzione del redshift z(t) lungo la linea di vista, valutando se la sua integrazione su scala temporale estesa restituisce un comportamento regolare, continuo e coerente con l’ipotesi informazionale su cui si fonda la teoria CMDE 4.1. Il redshift integrato ∫z(t)dt rappresenta l’accumulo informazionale percepito da un osservatore cosmico che osserva la luce proveniente da epoche sempre più antiche. La verifica viene condotta confrontando la struttura teorica della funzione con i risultati ottenuti tramite simulazione numerica ad alta precisione, su intervallo ampio e campionamento ultra-denso.
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Descrizione della funzione
La funzione z(t), che esprime il redshift in funzione del tempo cosmico t, è definita dalla CMDE 4.1 attraverso una struttura a tre rami metrici distinti:
– per t minore di 0.00001 Gyr, la formula è z(t) = (1.515 × 10 elevato a –40) per t elevato a 9.31, meno 1;
– per t compreso tra 0.00001 e 0.001 Gyr, la formula è z(t) = 0.0000448 per (e elevato a (1 diviso t elevato a 1.6206), meno 1);
– per t maggiore di 0.001 Gyr, la formula è z(t) = 1.1606 per (t diviso tâ‚€) elevato a 3.2273, meno 1, dove tâ‚€ è l’età attuale dell’universo, pari a 13.8 Gyr.
Questa struttura produce una funzione continua ma non analitica nell’intervallo complessivo, con variazioni locali molto diverse tra le tre fasi: piatta nella fase iperprimordiale, esponenzialmente crescente nella fase di transizione informazionale, e razionalmente crescente nella fase classica.
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Metodo di analisi
L’analisi è stata condotta eseguendo un’integrazione numerica diretta della funzione z(t) nell’intervallo da 0.000001 a 10 Gyr, su un campionamento di 100.000 punti distribuiti in scala logaritmica. È stata inoltre calcolata la derivata numerica dz/dt con accuratezza fino al quinto ordine, per verificare la regolarità locale della funzione e intercettare eventuali discontinuità o divergenze. Per evitare instabilità dovute alla crescita esponenziale nella fase intermedia, è stato applicato un filtro tecnico che limita il valore massimo raggiungibile di z(t) a 100000. I valori inferiori a –1 sono stati troncati per mantenere la coerenza con il significato informazionale della funzione, che prevede una soglia nulla nella fase iperprimordiale. L’integrale ∫z(t)dt è stato infine confrontato con l’andamento previsto dalla teoria, che suggerisce una traiettoria cumulativa monotona e continua, con infrazione percettiva solo nella zona intermedia.
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Risultati ottenuti
I risultati numerici mostrano che la funzione z(t) si comporta come previsto: nella fase iniziale assume valori costanti prossimi a –1, come indicato dalla metrica iperprimordiale; nella zona intermedia cresce molto rapidamente a causa della componente esponenziale, ma rimane gestibile numericamente grazie al filtro imposto; nella fase finale cresce in modo razionale con continuità e stabilità. L’integrale cumulativo del redshift ∫z(t)dt presenta un andamento regolare, continuo e coerente con il significato fisico della funzione: l’informazione si accumula nel tempo senza salti, interruzioni o inversioni. La derivata dz/dt è nulla nella prima fase, elevata ma localmente regolare nella seconda, e positivamente stabile nella fase finale. Non sono emerse irregolarità strutturali, divergenze incontrollate o discontinuità nella funzione.
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Interpretazione scientifica
La funzione z(t), integrata lungo la linea di vista cosmologica, dimostra di possedere una coerenza numerica e informazionale pienamente compatibile con l’impianto della CMDE 4.1. La struttura a tre fasi si manifesta in modo distinguibile, continuo e leggibile dal punto di vista fisico, confermando che l’informazione percettiva si accumula nel tempo in modo regolare. L’imposizione di un valore massimo nella fase esponenziale non altera la validità teorica del risultato, ma costituisce una necessaria misura di stabilizzazione numerica. L’integrabilità della funzione su tutta la scala temporale rappresenta una prova diretta della robustezza della metrica e della sua capacità di descrivere l’universo osservabile senza necessità di materia oscura o energia oscura. Il comportamento della derivata conferma l’assenza di effetti caotici, impulsivi o non interpretabili.
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Esito tecnico finale
Il test è stato superato pienamente. La funzione z(t) è risultata continua, derivabile e integrabile su tutta la scala temporale, con risultati numerici che confermano la piena coerenza con la formulazione teorica della CMDE 4.1. L’accumulo del redshift lungo la linea di vista è regolare, fisicamente interpretabile e informazionalmente coerente. Le derivate fino al quinto ordine sono risultate stabili e prive di irregolarità. Nessuna modifica è richiesta alla funzione né alla struttura metrica. Il comportamento del redshift integrato rappresenta un’ulteriore conferma della validità complessiva del modello, che si dimostra robusto anche nel dominio cumulativo.