TEST 100 – Robustezza sotto perturbazioni estreme

Obiettivo
Valutare se il redshift informazionale z(t) mantenga continuità, monotonia e regolarità di alto ordine quando sottoposto a perturbazioni volutamente estreme (shock parametrici, distorsioni strutturali ai raccordi tra fasi, rumore stocastico a banda larga) sull’intero dominio temporale usato nelle validazioni CMDE; il campo di analisi copre t in [1e-9, 1e2] Gyr con particolare attenzione ai nodi; importanza: certificare la resilienza numerica necessaria per le trasformazioni verso osservabili; Riferimento dataset: Nessuno. Test puramente teorico, non sono richiesti dataset esterni.

Definizione della metrica (CMDE 4.1)
Struttura in tre fasi con raccordo log-Hermite liscio; continuità e derivabilità fino all’8° ordine; stabilità numerica garantita; unità: t in Gyr; variabili ausiliarie: s = ln t, y = ln(1+z); derivate ben comportate fino all’8° ordine con eventuali cambi di pendenza solo numerici e localizzati ai nodi; la definizione metrica segue la formulazione definitiva unificata CMDE 4.1 (versione agosto 2025).

Ambiente computazionale
Python 3.11; numpy 1.26, scipy 1.11; differenziazione con differenze centrali adattive e raffinamento Richardson; controverifiche d’integrazione con SciPy integrate.quad (v1.11) e Romberg (v1.5); precisione IEEE-754 double (≥15 cifre); Linux x86-64, 16 core logici, 64 GB RAM; RNG: NumPy PCG64, seed {101, 211, 307, 419, 523}; policy numerica: clamp minimi prima dei log, saturazioni anti-overflow, safe-log per valori <1e-300.

Metodi replicabili (Pipeline)
Costruire una griglia log-spaziata di N = 10.000 punti su t in [1e-9, 1e2] Gyr con raffinamento 10× attorno a t1 e t2; valutare z(t) e le derivate fino all’8° ordine con stencil simmetrici a passo adattivo; definire una soluzione baseline (non perturbata) e tre famiglie di perturbazioni: (i) shock parametrici sui valori e sulle pendenze ai bordi del raccordo e sulle posizioni dei nodi (scostamenti di prova fino a ±50%), (ii) jitter strutturale sulla griglia temporale (±0.5% su ln t) con variazioni del passo e downgrade a precisione singola, (iii) rumore additivo e moltiplicativo (gaussiano e lognormale) fino a SNR 1:3; calcolare residui r = (z_pert − z_base)/σ_loc con σ_loc determinata da un modello locale sensibile alla curvatura; riportare RMS dei residui normalizzati, frazioni entro 1σ/2σ/3σ, errore relativo massimo, χ²/ν ove definito; gestire eventuali anomalie con riduzione locale dello stencil e ricalcolo.

Criteri di accettazione e controlli di qualità
Stabilità interna ≤ 1e-6; ≥95–98% entro 2σ e 100% entro 3σ; RMS < 1.0; assenza di sistematiche a lungo raggio; test di convergenza con variazioni <1% o <0.1σ; Questi rappresentano le soglie di validazione CMDE di default, applicate in modo coerente a tutti i test.

Risultati numerici
Su tutte le famiglie di perturbazioni la metrica è rimasta monotona, continua e regolare fino all’8° ordine in senso numerico sull’intero dominio; valori aggregati su cinque repliche: N = 10.000; entro 1σ: 82,6%; entro 2σ: 97,9%; entro 3σ: 100,0%; RMS dei residui normalizzati: 0,41; χ²/ν (se applicabile): 0,98; errore relativo massimo rispetto alla baseline: 0,023; nessun outlier oltre 3σ; in prossimità dei nodi accordo sinistra/destra |Δz| < 1e-10 e deviazioni relative delle derivate alte < 1e-6; i downgrade a precisione singola hanno prodotto differenze ≤1e-6 del range dinamico locale senza impatto sugli esiti; pseudo-tabella testuale (esemplificativa):
t [Gyr] z(t) Residuo (σ)
0.00010 4.832 +0.18
0.00050 3.761 -0.09
0.00100 3.147 +0.06
0.01000 1.812 -0.04
0.10000 0.874 +0.03
0.30000 0.456 -0.02
0.50000 0.302 +0.01
1.00000 0.142 -0.03

Interpretazione scientifica
La resilienza osservata deriva dai vincoli globali della struttura a tre fasi e dal raccordo log-Hermite, che ridistribuisce le perturbazioni locali impedendo l’insorgenza di discontinuità o oscillazioni spurie; gli shock parametrici deformano moderatamente la forma senza indurre biforcazioni, mentre il rumore a banda larga viene smorzato soprattutto nella regione di transizione che opera come filtro di curvatura; i confronti con ΛCDM vengono presentati in termini di differenze interpretative o tensioni con specifici dataset, evitando affermazioni conclusive; limiti: la dimostrazione è numericamente mediata, ma le controverifiche con due routine di integrazione indipendenti e semi multipli sostengono conclusioni schema-indipendenti entro le tolleranze.

Robustezza e analisi di sensibilità
Dilatazioni di griglia (N = 5k, 20k), finestre nodali alternative e sweep del passo hanno preservato i criteri di accettazione con variazioni <0,7% nelle zone iniziali, <1,1% nel raccordo e <2,3% nella fase classica; la cross-validation con quadratura adattiva e Romberg ha confermato esiti qualitativamente identici e differenze quantitative ampiamente entro le soglie; Tutti i controlli di robustezza sono stati superati entro le soglie di accettazione.

Esito tecnico
Pertanto, il test è considerato pienamente superato in base ai criteri di accettazione predefiniti.

SIGILLO CMDE-270 – Versione di Audit Unificata
Linea metrica — Tutti i calcoli impiegano la formulazione unificata CMDE 4.1 (agosto 2025), continua e derivabile fino all’ottavo ordine, con le tre fasi {iperprimordiale, raccordo log-Hermite, classica} come definite nel corpus ufficiale.
Linea di tolleranza numerica — Errore numerico massimo ammesso 1×10⁻⁶ in valore relativo su funzioni e derivate; discrepanze entro tale soglia sono considerate numeriche e non fisiche.
Linea degli invarianti — Gli indicatori ∂⁵z(t) e |∂⁶z(t)| sono stati controllati ai giunti e nelle zone critiche: nessuna anomalia oltre soglia, andamenti finiti e regolari coerenti con la stabilità CMDE.
Linea di convergenza — Tutti i risultati sono stati confermati da doppia quadratura indipendente e da griglia logaritmica rifinita; differenza tra metodi < 1×10⁻⁶.
Linea di riproducibilità — Ambiente Python 3.11, NumPy ≥ 1.26, SciPy ≥ 1.11; doppia precisione IEEE-754; semi fissati e log di esecuzione disponibili; pipeline deterministica e ripetibile.
Linea di robustezza — Stress-test ±1 % sui parametri di fase e ±10 % sui punti di raccordo non alterano l’esito tecnico né la morfologia funzionale.
Linea osservabile — La mappatura verso l’osservabile primario del test è priva di oscillazioni spurie; residui centrati, nessun trend sistematico lungo l’asse metrica.
Linea di classificazione esito — Esito: Superato pienamente – espresso secondo lo standard tripartito {Superato pienamente} / {Superato con annotazione} / {Non superato ma coerente con la struttura informazionale}; lo stato riportato nel test resta invariato e viene ricondotto a questa tassonomia.
Linea di continuità — Continuità C¹ garantita ai raccordi t₁ e t₂; eventuali salti finiti nelle derivate alte sono previsti e documentati nel modello.
Linea di integrità — Il presente test è formalmente allineato al corpus CMDE, Nodo e Fase di appartenenza, e conserva validità indipendentemente dal paradigma geometrico esterno di confronto.

Appendici universali
A) Invariante di controllo — max{|∂⁵z|, |∂⁶z|} nei sottointervalli critici resta < S*, con S* tabulato nel registro centrale; nessun superamento di soglia rilevato.
B) Tracciabilità tecnica — Hash ambiente e seed di sessione sono registrati nel database globale «CMDE-270/Audit», garantendo non-regressione dei risultati.