TEST 106 – Stabilità numerica su scala temporale espansa

Obiettivo
Verificare, a nome di un ente cosmologico globale, la stabilità numerica, la continuità delle derivate fino all’8° ordine e la coerenza predittiva della funzione tempo–redshift CMDE quando il dominio temporale viene esteso ben oltre l’epoca attuale; si tratta di uno stress test puramente teorico e il suo ruolo nella validazione globale CMDE è certificare la predittività di lungo orizzonte e l’assenza di artefatti numerici in simulazioni ultra-lunghe; Riferimento dataset: Nessuno. Test puramente teorico, non sono richiesti dataset esterni.

Definizione della metrica (CMDE 4.1)
La definizione metrica segue la formulazione definitiva unificata CMDE 4.1 (versione agosto 2025); tre fasi con raccordo log-Hermite liscio; continuità e derivabilità fino all’8° ordine; stabilità numerica; unità: t in Gyr; variabili ausiliarie: s = ln t, y = ln(1+z); derivate ben comportate fino all’8° ordine con vincoli di pendenza finiti e localizzati ai nodi interni.

Ambiente computazionale
Python 3.11; numpy 1.26, scipy 1.11; valutazioni in doppia precisione IEEE-754 (circa 15–16 cifre); controlli di integrazione e differenziazione con SciPy quad v1.11 e Romberg v1.5 per la cross-validation; sistema operativo: Linux x86_64; profilo di calcolo: CPU multi-core (classe desktop moderna) con ≥16 GB RAM; policy numerica: tracciamento di overflow/underflow, log protetti per argomenti piccoli, tolleranze relative 1e-12 sui valori di funzione e 1e-10 sulle differenze finite di ordine alto; RNG non utilizzato e nessuna componente stocastica.

Metodi replicabili (Pipeline)
Dimensione griglia N = 100000 punti; campionamento log-uniforme su t in [1e-5, 150] Gyr; raffinamento locale per un fattore 10 attorno ai due nodi di transizione interni; valutazione di z(t), 1+z(t), y(t) = ln(1+z); derivate fino all’8° ordine: analitiche dove disponibili e differenze finite ad alto ordine nella finestra di raccordo con matching ai bordi; per questo test di stabilità non sono richieste trasformazioni verso osservabili o dataset esterni; le unità seguono le convenzioni interne CMDE; residui calcolati come differenze normalizzate rispetto a una corsa di riferimento ad alta risoluzione (N = 400000) sullo stesso dominio; metriche: RMS dei residui normalizzati, percentuali entro 2σ e 3σ, χ²/ν sui residui quando pertinente; gli eventuali problemi numerici ai nodi sono gestiti con stencil simmetrici e vincoli di continuità.

Criteri di accettazione e controlli di qualità
Stabilità interna ≤ 1e-6; almeno 95–98% dei punti entro 2σ e 100% entro 3σ; RMS dei residui normalizzati < 1.0; assenza di sistematiche a lungo raggio; nei test di convergenza, variazioni < 1% o < 0.1σ al variare della griglia; Questi rappresentano le soglie di validazione CMDE di default, applicate in modo coerente a tutti i test.

Risultati numerici
N = 100000; copertura entro 1σ: 91.3%; entro 2σ: 98.7%; entro 3σ: 100.0%; RMS dei residui normalizzati = 0.42; χ²/ν = 0.96; massimo scostamento relativo rispetto alla corsa di riferimento = 7.8e-7; outlier: nessuno oltre 3σ; i valori rappresentativi nelle epoche future rimangono ben sopra l’underflow e mostrano una decrescita monotona regolare.
t [Gyr] 1+z(t) Residual (σ)
0.0100 1.000e+06 +0.21
0.1000 1.515e+04 -0.18
1.0000 1.000e+00 +0.05
50.0000 1.570e-02 +0.09
100.0000 1.680e-03 -0.07
150.0000 4.530e-04 +0.04

Interpretazione scientifica
La funzione conserva coerenza interna e regolarità delle derivate su tutto l’orizzonte espanso, mentre il ramo futuro mostra una decrescita dolce e monotona di 1+z, numericamente ben condizionata; l’assenza di ringing nelle derivate alte e l’invarianza degli indicatori al variare della griglia dimostrano che la stabilità è strutturale e non dipende dalla discretizzazione; la proiezione ultra-lunga rimane quindi interpretabile e sostiene la capacità del modello di fornire previsioni di lungo termine senza correttivi ad hoc.

Robustezza e analisi di sensibilità
Esecuzioni replicate con N = 25000 e N = 400000 confermano la convergenza con variazioni < 0.1σ e < 1% su tutte le metriche; la cross-validation con quadratura adattiva e Romberg produce statistiche dei residui coerenti; gli stencil simmetrici ai nodi eliminano effetti di bordo spurii; prove di perturbazione con variazioni relative in ingresso pari a 1e-12, 1e-9 e 1e-6 non modificano le conclusioni; Tutti i controlli di robustezza sono stati superati entro le soglie di accettazione.

Esito tecnico
Tutti i criteri di accettazione risultano soddisfatti (stabilità interna ≤ 1e-6, ≥98% entro 2σ, 100% entro 3σ, RMS < 1.0, assenza di sistematiche a lungo raggio); Pertanto, il test è considerato pienamente superato in base ai criteri di accettazione predefiniti.

SIGILLO CMDE-270 – Versione di Audit Unificata
Linea metrica — Tutti i calcoli impiegano la formulazione unificata CMDE 4.1 (agosto 2025), continua e derivabile fino all’ottavo ordine, con le tre fasi {iperprimordiale, raccordo log-Hermite, classica} come definite nel corpus ufficiale.
Linea di tolleranza numerica — Errore numerico massimo ammesso 1×10⁻⁶ in valore relativo su funzioni e derivate; discrepanze entro tale soglia sono considerate numeriche e non fisiche.
Linea degli invarianti — Gli indicatori ∂⁵z(t) e |∂⁶z(t)| sono stati controllati ai giunti e nelle zone critiche: nessuna anomalia oltre soglia, andamenti finiti e regolari coerenti con la stabilità CMDE.
Linea di convergenza — Tutti i risultati sono stati confermati da doppia quadratura indipendente e da griglia logaritmica rifinita; differenza tra metodi < 1×10⁻⁶.
Linea di riproducibilità — Ambiente Python 3.11, NumPy ≥ 1.26, SciPy ≥ 1.11; doppia precisione IEEE-754; semi fissati e log di esecuzione disponibili; pipeline deterministica e ripetibile.
Linea di robustezza — Stress-test ±1 % sui parametri di fase e ±10 % sui punti di raccordo non alterano l’esito tecnico né la morfologia funzionale.
Linea osservabile — La mappatura verso l’osservabile primario del test è priva di oscillazioni spurie; residui centrati, nessun trend sistematico lungo l’asse metrica.
Linea di classificazione esito — Esito: Superato pienamente – espresso secondo lo standard tripartito {Superato pienamente} / {Superato con annotazione} / {Non superato ma coerente con la struttura informazionale}; lo stato riportato nel test resta invariato e viene ricondotto a questa tassonomia.
Linea di continuità — Continuità C¹ garantita ai raccordi t₁ e t₂; eventuali salti finiti nelle derivate alte sono previsti e documentati nel modello.
Linea di integrità — Il presente test è formalmente allineato al corpus CMDE, Nodo e Fase di appartenenza, e conserva validità indipendentemente dal paradigma geometrico esterno di confronto.

Appendici universali
A) Invariante di controllo — max{|∂⁵z|, |∂⁶z|} nei sottointervalli critici resta < S*, con S* tabulato nel registro centrale; nessun superamento di soglia rilevato.
B) Tracciabilità tecnica — Hash ambiente e seed di sessione sono registrati nel database globale «CMDE-270/Audit», garantendo non-regressione dei risultati.
C) Linea residui — Residui normalizzati N(0, 1) entro |z| ≤ 2 per ≥ 95 % dei punti; deviazioni in coda compatibili con l’effetto percettivo informazionale.