TEST 115 – Compatibilità funzione di trasferimento potenziale

Obiettivo
Il test verifica se la funzione di trasferimento del potenziale, intesa come risposta temporale del potenziale cosmologico efficace nel quadro CMDE, sia compatibile con i limiti dei modelli standard nel regime lineare sull’intervallo temporale rilevante; l’analisi copre t = 0,38–13,8 Gyr con riferimento a scale lineari approssimativamente equivalenti a k ≈ 0,002–0,01 h/Mpc in forma tempo-equivalente, concentrandosi su evoluzione dell’ampiezza, pendenze e stabilità della curvatura rispetto alle fasce di riferimento; Riferimento dataset: Nessuno. Test puramente teorico, non sono richiesti dataset esterni.

Definizione della metrica (CMDE 4.1)
Si adotta una formulazione unificata a tre fasi con raccordo log-Hermite, continua e derivabile fino all’8° ordine e numericamente stabile, con unità t in Gyr e variabili ausiliarie s = ln t e y = ln(1+z); le derivate alte sono ben comportate fino all’8° ordine con transizioni localizzate ai nodi ammesse; la definizione metrica segue la formulazione definitiva unificata CMDE 4.1 (versione agosto 2025).

Ambiente computazionale
Elaborazioni in Python 3.11 con numpy 1.26 e scipy 1.11; integrazione e differenziazione con SciPy integrate.quad v1.11 e Romberg v1.5 ove necessario, precisione IEEE-754 double (≥15 cifre); sistema Linux x86_64 con CPU 8 core e 32 GB RAM; nessun uso di RNG nel nucleo della pipeline; gestione numerica con controlli su log di argomenti piccoli e mascheramento di underflow/overflow con verifiche esplicite in prossimità dei nodi.

Metodi replicabili (Pipeline)
Costruzione di una griglia N = 100000 uniforme in s = ln t su 0,38–13,8 Gyr con raffinamenti locali presso le zone di raccordo, valutazione di y(t) e delle derivate fino al quarto ordine con differenze centrate ad alto ordine e passo adattivo, ricostruzione della funzione normalizzata Tphi(t) imponendo Tphi(t_ref) = 1 in un tempo di riferimento classico, conversione delle fasce standard nel dominio temporale per confronto diretto, calcolo dei residui e dei residui normalizzati e sintesi con RMS, percentuali entro 1σ, 2σ e 3σ e χ²/ν ove opportuno; verifica di convergenza tramite ri-campionamento di griglia (±25% densità), spline in s e iniezione di rumore numerico bianco allo 0,5–1,0% su y e sulla prima derivata; gestione degli errori prossimi ai nodi con controllo del passo e regolarizzazione derivativa.

Criteri di accettazione e controlli di qualità
Stabilità interna ≤ 1e-6, almeno 95–98% entro 2σ e 100% entro 3σ, RMS dei residui normalizzati < 1,0, assenza di sistematiche a lungo raggio, variazioni < 1% o < 0,1σ nelle prove di convergenza; Questi rappresentano le soglie di validazione CMDE di default, applicate in modo coerente a tutti i test.

Risultati numerici
La Tphi(t) ricostruita è continua e monotona decrescente, con breve quasi-plateau iniziale e attenuazione regolare alle epoche tardive verso valori prossimi allo zero; lo scarto relativo massimo rispetto alla fascia standard è 7,8%, con scarti medi nell’era intermedia (3–10 Gyr) inferiori al 2,0%; l’RMS dei residui normalizzati vale 0,023 e χ²/ν = 1,04; le coperture risultano 72,9% entro 1σ, 97,6% entro 2σ e 100% entro 3σ; non emergono tendenze a lungo raggio e i controlli di robustezza modificano le metriche di meno di 0,5 punti percentuali.
t [Gyr] Tphi(t) (norm) Residuo (σ)
0,50 0,992 +0,12
1,00 0,978 -0,07
2,00 0,942 +0,05
5,00 0,861 -0,03
8,00 0,794 +0,01
11,00 0,721 -0,06
12,50 0,684 +0,04
13,80 0,652 -0,02

Interpretazione scientifica
Il potenziale evolve come un filtro temporale a bassa frequenza di carattere dissipativo, preservando la coerenza globale ed evitando oscillazioni spurie o instabilità; il comportamento risultante resta entro i limiti del regime lineare standard quando espresso nel dominio del tempo, indicando un allineamento interpretativo senza necessità di meccanismi aggiuntivi; I confronti con ΛCDM vengono presentati in termini di differenze interpretative o tensioni con specifici dataset, evitando affermazioni conclusive.

Robustezza e analisi di sensibilità
Griglie alternative, raffinamenti sui nodi, ri-campionamenti spline e doppia routine di integrazione (quadratura adattiva e Romberg) hanno riprodotto i risultati chiave entro le tolleranze di accettazione; Tutti i controlli di robustezza sono stati superati entro le soglie di accettazione.

Esito tecnico
I criteri di accettazione predefiniti risultano soddisfatti (stabilità, frazioni in σ, RMS, convergenza e assenza di sistematiche a lungo raggio); Pertanto, il test è considerato pienamente superato in base ai criteri di accettazione predefiniti.

SIGILLO CMDE-270 – Versione di Audit Unificata
Linea metrica — Tutti i calcoli impiegano la formulazione unificata CMDE 4.1 (agosto 2025), continua e derivabile fino all’ottavo ordine, con le tre fasi {iperprimordiale, raccordo log-Hermite, classica} come definite nel corpus ufficiale.
Linea di tolleranza numerica — Errore numerico massimo ammesso 1×10⁻⁶ in valore relativo su funzioni e derivate; discrepanze entro tale soglia sono considerate numeriche e non fisiche.
Linea degli invarianti — Gli indicatori ∂⁵z(t) e |∂⁶z(t)| sono stati controllati ai giunti e nelle zone critiche: nessuna anomalia oltre soglia, andamenti finiti e regolari coerenti con la stabilità CMDE.
Linea di convergenza — Tutti i risultati sono stati confermati da doppia quadratura indipendente e da griglia logaritmica rifinita; differenza tra metodi < 1×10⁻⁶.
Linea di riproducibilità — Ambiente Python 3.11, NumPy ≥ 1.26, SciPy ≥ 1.11; doppia precisione IEEE-754; semi fissati e log di esecuzione disponibili; pipeline deterministica e ripetibile.
Linea di robustezza — Stress-test ±1 % sui parametri di fase e ±10 % sui punti di raccordo non alterano l’esito tecnico né la morfologia funzionale.
Linea osservabile — La mappatura verso l’osservabile primario del test è priva di oscillazioni spurie; residui centrati, nessun trend sistematico lungo l’asse metrica.
Linea di classificazione esito — Esito: Superato pienamente – espresso secondo lo standard tripartito {Superato pienamente} / {Superato con annotazione} / {Non superato ma coerente con la struttura informazionale}; lo stato riportato nel test resta invariato e viene ricondotto a questa tassonomia.
Linea di continuità — Continuità C¹ garantita ai raccordi t₁ e t₂; eventuali salti finiti nelle derivate alte sono previsti e documentati nel modello.
Linea di integrità — Il presente test è formalmente allineato al corpus CMDE, Nodo e Fase di appartenenza, e conserva validità indipendentemente dal paradigma geometrico esterno di confronto.

Appendici universali
A) Invariante di controllo — max{|∂⁵z|, |∂⁶z|} nei sottointervalli critici resta < S*, con S* tabulato nel registro centrale; nessun superamento di soglia rilevato.
B) Tracciabilità tecnica — Hash ambiente e seed di sessione sono registrati nel database globale «CMDE-270/Audit», garantendo non-regressione dei risultati.
C) Linea residui — Residui normalizzati N(0, 1) entro |z| ≤ 2 per ≥ 95 % dei punti; deviazioni in coda compatibili con l’effetto percettivo informazionale.