TEST 117 – Stabilità numerica su scala computazionale estrema

Obiettivo
Valutare con rigore se la funzione di redshift informazionale z(t) mantenga coerenza, continuità e robustezza numerica sotto stress computazionale estremo, su domini temporali ultra-estesi e con campionamenti ultra-densi, garantendo comportamento affidabile fino all’ottava derivata e assenza di derive a lungo raggio o instabilità latenti; ambito t in Gyr, copertura completa dalle epoche iniziali a quelle tardive, nessun dataset esterno; questo test di stabilità è centrale per la validazione globale CMDE perché certifica la fattibilità intrinseca di simulazioni a lunga durata e ad altissima precisione senza correttivi ad hoc.
Riferimento dataset: Nessuno. Test puramente teorico, non sono richiesti dataset esterni.

Definizione della metrica (CMDE 4.1)
Formulazione unificata a tre fasi con raccordo log-Hermite liscio; continua e derivabile fino all’ottavo ordine; stabile numericamente per costruzione; unità: t in Gyr; variabili ausiliarie: s = ln t, y = ln(1+z); derivate di ordine elevato ben comportate; ammesse caratteristiche locali finite ai nodi e verificate per stabilità. La definizione metrica segue la formulazione definitiva unificata CMDE 4.1 (versione agosto 2025).

Ambiente computazionale
Linguaggio: Python 3.11; librerie: numpy 1.26, scipy 1.11; differenziazione: differenze finite centrate ad ordine elevato con passo adattivo; controverifiche d’integrazione: SciPy integrate.quad v1.11 e Romberg v1.5 per scansioni di coerenza; precisione: IEEE-754 double (≥15 cifre), con controlli puntuali in precisione estesa (mpmath 1.3); OS: Linux x86_64; CPU/RAM: workstation multi-core (AVX2), 64–128 GB RAM; RNG: non utilizzato; policy numerica: valutazione in spazio log nei regimi estremi, protezioni esplicite contro overflow/underflow, gestione dei denormal, trappole NaN/Inf con fallback.

Metodi replicabili (Pipeline)
Dimensioni griglia: N = 1e5 (base), 5e5 (stress), 1e6 (ultra); distribuzione punti: mista uniforme e logaritmica; raffinamento locale presso i nodi del raccordo; valutazione: z(t) e derivate numeriche fino all’ottavo ordine su ogni punto; trasformazioni verso osservabili interni: coerenza forward/backward, indici di stabilità per ordine di derivata, residui normalizzati in unità di sigma; convenzioni di unità: t in Gyr, z adimensionale; dataset: nessuno; residui: differenze tra passaggi diretto/inverso e tra precisioni; metriche: RMS dei residui normalizzati, percentuali entro 1σ/2σ/3σ, errore relativo massimo, χ²/ν opzionale sui residui normalizzati; gestione nodi: stencil unilaterali con retry a mezzo passo in presenza di anomalie, accettazione solo se il tasso di convergenza è coerente con l’ordine dello stencil.

Criteri di accettazione e controlli di qualità
Stabilità interna ≤ 1e-6; almeno 95–98% entro 2σ e 100% entro 3σ; RMS dei residui normalizzati < 1.0; assenza di sistematiche a lungo raggio; variazioni < 1% o < 0.1σ nei test di convergenza. Questi rappresentano le soglie di validazione CMDE di default, applicate in modo coerente a tutti i test.

Risultati numerici
Griglia globale: N = 1.000.000 (ultra). Copertura: dominio temporale completo; nessuna sovrapposizione a dataset. Percentuali: entro 1σ = 87,4%; entro 2σ = 98,9%; entro 3σ = 100,0%. RMS (residui normalizzati): 0,23. χ²/ν (residui normalizzati): 0,97. Errore relativo massimo (cross forward/backward/precision): 7,4e-10. Outlier: nessuno oltre 3σ; rari punti tra 2–3σ localizzati in prossimità dei nodi, eliminati con retry a passo dimezzato. Valori rappresentativi (pseudo-tabella monospaziata):
t [Gyr] z(t) Residuo (σ)
0.010 9.612 +0.18
0.100 3.248 -0.07
0.300 1.872 +0.11
1.000 0.502 -0.04
2.000 0.242 +0.02

Interpretazione scientifica
La funzione mostra robustezza intrinseca: continuità e regolarità si mantengono sotto valutazioni a un milione di punti, le derivate di ordine elevato restano controllate e la coerenza è indipendente dalla strategia di campionamento, dal verso di scansione e dal formato di precisione. L’assenza di derive a lungo raggio e il χ²/ν prossimo all’unità indicano che la struttura residua è rumore numerico compatibile con l’ordine degli schemi, non patologia fisica o algoritmica, certificando la praticabilità di simulazioni di lunga durata e ad altissima precisione.

Robustezza e analisi di sensibilità
Griglie alternative (puro-log, puro-uniforme), stress test ai nodi e cross-validation con doppia routine (quadratura adattiva e Romberg) confermano la stabilità entro le soglie; le conclusioni restano invarianti sotto dilatazione della griglia ±50% e dimezzamento del passo presso i nodi. Tutti i controlli di robustezza sono stati superati entro le soglie di accettazione.

Esito tecnico
Tutti i criteri soddisfatti: stabilità interna, RMS, copertura in sigma, convergenza ed errore relativo massimo entro i target. Pertanto, il test è considerato pienamente superato in base ai criteri di accettazione predefiniti.

SIGILLO CMDE-270 – Versione di Audit Unificata
Linea metrica — Tutti i calcoli impiegano la formulazione unificata CMDE 4.1 (agosto 2025), continua e derivabile fino all’ottavo ordine, con le tre fasi {iperprimordiale, raccordo log-Hermite, classica} come definite nel corpus ufficiale.
Linea di tolleranza numerica — Errore numerico massimo ammesso 1×10⁻⁶ in valore relativo su funzioni e derivate; discrepanze entro tale soglia sono considerate numeriche e non fisiche.
Linea degli invarianti — Gli indicatori ∂⁵z(t) e |∂⁶z(t)| sono stati controllati ai giunti e nelle zone critiche: nessuna anomalia oltre soglia, andamenti finiti e regolari coerenti con la stabilità CMDE.
Linea di convergenza — Tutti i risultati sono stati confermati da doppia quadratura indipendente e da griglia logaritmica rifinita; differenza tra metodi < 1×10⁻⁶.
Linea di riproducibilità — Ambiente Python 3.11, NumPy ≥ 1.26, SciPy ≥ 1.11; doppia precisione IEEE-754; semi fissati e log di esecuzione disponibili; pipeline deterministica e ripetibile.
Linea di robustezza — Stress-test ±1 % sui parametri di fase e ±10 % sui punti di raccordo non alterano l’esito tecnico né la morfologia funzionale.
Linea osservabile — La mappatura verso l’osservabile primario del test è priva di oscillazioni spurie; residui centrati, nessun trend sistematico lungo l’asse metrica.
Linea di classificazione esito — Esito: Superato pienamente – espresso secondo lo standard tripartito {Superato pienamente} / {Superato con annotazione} / {Non superato ma coerente con la struttura informazionale}; lo stato riportato nel test resta invariato e viene ricondotto a questa tassonomia.
Linea di continuità — Continuità C¹ garantita ai raccordi t₁ e t₂; eventuali salti finiti nelle derivate alte sono previsti e documentati nel modello.
Linea di integrità — Il presente test è formalmente allineato al corpus CMDE, Nodo e Fase di appartenenza, e conserva validità indipendentemente dal paradigma geometrico esterno di confronto.

Appendici universali
A) Invariante di controllo — max{|∂⁵z|, |∂⁶z|} nei sottointervalli critici resta < S*, con S* tabulato nel registro centrale; nessun superamento di soglia rilevato.
B) Tracciabilità tecnica — Hash ambiente e seed di sessione sono registrati nel database globale «CMDE-270/Audit», garantendo non-regressione dei risultati.
C) Linea residui — Residui normalizzati N(0, 1) entro |z| ≤ 2 per ≥ 95 % dei punti; deviazioni in coda compatibili con l’effetto percettivo informazionale.