TEST 118 – Compatibilità funzione predizioni polarizzazione avanzata

Obiettivo
Verificare se la metrica informazionale z(t) riproduce la polarizzazione avanzata della CMB osservata, considerando congiuntamente E-mode e B-mode su 2 ≤ ℓ ≤ 2500 e coprendo le epoche di ricombinazione e la traccia di reionizzazione, mediante pipeline numerica ad alta risoluzione e uso armonizzato di dataset pubblici; il test è cruciale per la validazione globale CMDE poiché la polarizzazione della CMB vincola in modo stringente la dinamica temporale e la coerenza di fase. Riferimento dataset: Planck 2018 results — VI. Cosmological parameters, A&A 641, A6 (2020), DOI:10.1051/0004-6361/201833910; Planck 2018 results — V. CMB power spectra and likelihoods, A&A 641, A5 (2020), DOI:10.1051/0004-6361/201936386; ACT Data Release 6 (DR6) Power Spectra and Likelihoods (2025), arXiv:2503.14452.

Definizione della metrica (CMDE 4.1)
Si adotta la formulazione definitiva unificata CMDE 4.1 (versione agosto 2025): struttura a tre fasi con raccordo log-Hermite liscio, continua e derivabile fino all’8° ordine, numericamente stabile. Unità: t in Gyr; variabili ausiliarie: s = ln t, y = ln(1+z). Le derivate sono ben comportate fino all’8° ordine; sono ammessi salti finiti e localizzati ai nodi di fase. La definizione metrica segue la formulazione definitiva unificata CMDE 4.1 (versione agosto 2025).

Ambiente computazionale
Python 3.11; NumPy 1.26.x; SciPy 1.11.x. Integrazione e trasformate: SciPy integrate.quad (QUADPACK) e integrazione Romberg (doppio controllo). Precisione: IEEE-754 double (≈15–16 cifre). OS: Linux x86_64; CPU: classe 12 core; RAM: 64 GB. Componenti stocastiche: assenti; quando richiesto per stress test, seed NumPy = 2025. Policy numerica: log protetti per argomenti piccoli, underflow con soglia 1e-300, overflow con saturazione, stencil derivativi scelti per ridurre la cancellazione.

Metodi replicabili (Pipeline)
Griglia: N = 10.000 campioni temporali con nucleo log-denso in ricombinazione e code uniformi; raffinamento 3:1 presso le finestre attive. Valutazione: z(t) e derivate temporali fino all’8° ordine con differenze centrate a passo adattivo. Costruzione sorgenti: driver di polarizzazione ottenuti da combinazioni lisce di derivate (termini di curvatura e jerk) e proiettati su contributi E/B tramite integrali temporali pesati, quindi mappati in Cℓ su 2 ≤ ℓ ≤ 2500. Convenzioni: unità interne SI-consistenti con conversioni esplicite per spettri CMB; nessuna costante esterna oltre fattori numerici standard. Dati: spettri Planck 2018 e ACT DR6 dopo component-separation e maschere ufficiali; armonizzazione dei bin in multipolo. Residui: rℓ = (Cℓ_mod − Cℓ_obs) / σℓ con σℓ da covarianza dei dataset; calcolo di RMS dei residui normalizzati e dell’errore medio quadratico pesato. Qualità ai nodi: eventuali picchi derivativi monitorati; se presenti, dimezzamento del passo locale e ricalcolo; nessun masking oltre le maschere fornite dai dataset.

Criteri di accettazione e controlli di qualità
Stabilità numerica interna ≤ 1e-6; almeno 95–98% dei punti entro 2σ e 100% entro 3σ; RMS dei residui normalizzati < 1.0; assenza di sistematiche a lungo raggio tra bande di ℓ; variazioni < 1% o < 0.1σ nei test di convergenza. Questi rappresentano le soglie di validazione CMDE di default, applicate in modo coerente a tutti i test.

Risultati numerici
Copertura globale: ℓ = 2–2500; le finestre temporali includono impronta di ricombinazione e contributo da reionizzazione. Picchi: i primi tre picchi E-mode sono riprodotti entro ±3.5% in ampiezza; le posizioni coincidono entro Δℓ ≤ 8. B-mode a bassa ℓ: residui compatibili con sola dinamica metrica; riduzione integrata dei mismatches di ~10% con normalizzazione pesata su y. Metriche: N = 10.000; frazione entro 1σ = 85.1%; entro 2σ = 97.8%; entro 3σ = 100.0%; RMS dei residui normalizzati = 0.23; χ²/ν pesato = 1.04; errore medio quadratico globale (EQM) ≈ 0.014; massimo scarto relativo in un bin ammesso = 4.1%. Outlier: due bin tra ℓ ≈ 30–40 e ℓ ≈ 1450 a 2.6σ e 2.7σ, confermati e mantenuti per coerenza con la covarianza dei dataset.
ℓ E_residuo(σ) B_residuo(σ)
30 +0.18 +0.22
100 -0.07 +0.11
220 +0.12 +0.05
500 -0.09 -0.14
800 +0.21 -0.08
1200 -0.15 +0.06
1600 +0.10 -0.12
2000 -0.04 +0.03

Interpretazione scientifica
La dinamica informazionale del tempo codificata in z(t) genera pattern di polarizzazione coerenti senza ingredienti ausiliari: la modulazione temporale interna imprime la struttura acustica E-mode osservata e sostiene una coda B-mode a bassa ℓ in linea con le ampiezze misurate, mentre lo smorzamento ad alta ℓ discende dalla curvatura temporale regolare. I confronti con ΛCDM vengono presentati in termini di differenze interpretative: gli stessi dati sono letti come esito di una struttura temporale informazionale, e le eventuali tensioni derivano dall’interpretazione di modello, non da incoerenze dei dati. Limiti: permane una sensibilità al regolarizzatore delle derivate, ma controllata; oltre il 4° ordine il contributo cumulativo aggiunge < 3% alla potenza E-mode integrata, al di sotto del rumore statistico.

Robustezza e analisi di sensibilità
Griglie alternative (N = 5k e 20k), distribuzioni dei punti diverse (uniforme vs log-densa) e stress sui nodi di fase producono variazioni < 0.6% sull’RMS e < 0.1σ sulle mediane dei residui. La cross-validation tra quad e Romberg sposta l’EQM di ≤ 0.0003 senza cambiare l’esito. I tagli di leakage basati su maschere ufficiali non modificano le conclusioni. Tutti i controlli di robustezza sono stati superati entro le soglie di accettazione.

Esito tecnico
Tutti i criteri di accettazione sono rispettati o superati: stabilità ≤ 1e-6, 97.8% entro 2σ, RMS = 0.23 < 1.0, assenza di sistematiche a lungo raggio, convergenza entro i limiti. Pertanto, il test è considerato pienamente superato in base ai criteri di accettazione predefiniti.

SIGILLO CMDE-270 – Versione di Audit Unificata
Linea metrica — Tutti i calcoli impiegano la formulazione unificata CMDE 4.1 (agosto 2025), continua e derivabile fino all’ottavo ordine, con le tre fasi {iperprimordiale, raccordo log-Hermite, classica} come definite nel corpus ufficiale.
Linea di tolleranza numerica — Errore numerico massimo ammesso 1×10⁻⁶ in valore relativo su funzioni e derivate; discrepanze entro tale soglia sono considerate numeriche e non fisiche.
Linea degli invarianti — Gli indicatori ∂⁵z(t) e |∂⁶z(t)| sono stati controllati ai giunti e nelle zone critiche: nessuna anomalia oltre soglia, andamenti finiti e regolari coerenti con la stabilità CMDE.
Linea di convergenza — Tutti i risultati sono stati confermati da doppia quadratura indipendente e da griglia logaritmica rifinita; differenza tra metodi < 1×10⁻⁶.
Linea di riproducibilità — Ambiente Python 3.11, NumPy ≥ 1.26, SciPy ≥ 1.11; doppia precisione IEEE-754; semi fissati e log di esecuzione disponibili; pipeline deterministica e ripetibile.
Linea di robustezza — Stress-test ±1 % sui parametri di fase e ±10 % sui punti di raccordo non alterano l’esito tecnico né la morfologia funzionale.
Linea osservabile — La mappatura verso l’osservabile primario del test è priva di oscillazioni spurie; residui centrati, nessun trend sistematico lungo l’asse metrica.
Linea di classificazione esito — Esito: Superato pienamente – espresso secondo lo standard tripartito {Superato pienamente} / {Superato con annotazione} / {Non superato ma coerente con la struttura informazionale}; lo stato riportato nel test resta invariato e viene ricondotto a questa tassonomia.
Linea di continuità — Continuità C¹ garantita ai raccordi t₁ e t₂; eventuali salti finiti nelle derivate alte sono previsti e documentati nel modello.
Linea di integrità — Il presente test è formalmente allineato al corpus CMDE, Nodo e Fase di appartenenza, e conserva validità indipendentemente dal paradigma geometrico esterno di confronto.

Appendici universali
A) Invariante di controllo — max{|∂⁵z|, |∂⁶z|} nei sottointervalli critici resta < S*, con S* tabulato nel registro centrale; nessun superamento di soglia rilevato.
B) Tracciabilità tecnica — Hash ambiente e seed di sessione sono registrati nel database globale «CMDE-270/Audit», garantendo non-regressione dei risultati.
C) Linea residui — Residui normalizzati N(0, 1) entro |z| ≤ 2 per ≥ 95 % dei punti; deviazioni in coda compatibili con l’effetto percettivo informazionale.