TEST 12 – Legge di Hubble dalla CMB

Obiettivo
Verificare se la costante di Hubble ricavata dalla metrica CMDE 4.1 risulta coerente, sul piano numerico e concettuale, con il valore estratto dal primo picco acustico della CMB secondo i risultati Planck full-mission. Dominio: epoca tardiva attorno a t ≈ t0 (unità: Gyr). Osservabile: H0 in km s⁻¹ Mpc⁻¹, derivato dalla derivata temporale di z(t). Importanza: test ad alta leva perché la scala acustica impone un vincolo preciso a H0 nella cosmologia standard.
Riferimento dataset: Planck Collaboration (Aghanim et al. 2020), “Planck 2018 results. VI. Cosmological parameters,” A&A 641, A6, DOI:10.1051/0004-6361/201833910.

Definizione della metrica (CMDE 4.1)
Si utilizza la formulazione definitiva unificata CMDE 4.1 (agosto 2025): tre fasi, raccordo log-Hermite liscio, continua e derivabile fino all’8° ordine, numericamente stabile. Unità: t in Gyr; variabili ausiliarie: s = ln t, y = ln(1+z). Le derivate alte sono ben comportate; eventuali salti finiti ai nodi non incidono sulla stima locale in prossimità di t0. La definizione metrica segue la formulazione definitiva unificata CMDE 4.1 (versione agosto 2025).

Ambiente computazionale
Linguaggio: Python 3.11; librerie principali: numpy (doppia precisione IEEE-754), scipy; nessuna integrazione numerica necessaria per H0 poiché è disponibile forma chiusa; precisione ≥ 1e-15; OS 64-bit, CPU multi-core e RAM ≥ 16 GB; policy numerica: gestione esplicita di under/overflow, log di valori piccoli, conversioni d’unità; RNG non utilizzato.

Metodi replicabili (Pipeline)
Griglia N = 100000 in t attorno a t0 con finestra ±0.2 Gyr; distribuzione logaritmica rispetto alla distanza da t2 e micro-griglia uniforme in [t0−0.1, t0+0.1] Gyr; valutazione di z(t) e derivate sul ramo classico; trasformazione in H(t) tramite H(t) = (1/(1+z(t)))·dz/dt; convenzione 1/Gyr = 977.792228 km s⁻¹ Mpc⁻¹; riferimento t0 = 13.797 Gyr per confronto con Planck; calcolo dei residui ΔH0 e residui normalizzati su 1σ Planck; metriche: RMS residui normalizzati, % entro 2σ e 3σ (informativo per un singolo valore tardo-tempo); annotazione di eventuali warning numerici ai nodi (nessuno in questo test).

Criteri di accettazione e controlli di qualità
Stabilità interna ≤ 1e-6 su H0; variazioni di convergenza < 1% al raddoppio/dimezzamento griglia; nei confronti esterni riportare % entro 2σ/3σ e χ²/ν se pertinente; assenza di sistematiche di lungo raggio nella micro-griglia. Questi rappresentano le soglie di validazione CMDE di default, applicate in modo coerente a tutti i test.

Risultati numerici
La derivata in forma chiusa sul ramo classico fornisce H(t) = −B/t con B = 3.2273, quindi |H0| = B/t0 = 0.233913 1/Gyr = 228.72 km s⁻¹ Mpc⁻¹. Il segno negativo indica una diminuzione locale di z(t) nel senso informazionale CMDE; per il confronto osservativo si riporta il modulo. Rispetto a Planck (H0 = 67.4 ± 0.5 km s⁻¹ Mpc⁻¹) lo scarto assoluto è 161.3 km s⁻¹ Mpc⁻¹ (≫ 3σ). Le derivate fino all’8° ordine mostrano alternanza di segno e modulo decrescente, a garanzia di regolarità; l’analisi di sensitività (dH0/H0 = dB/B − dt0/t0) indica che variazioni realistiche di t0 o di B non colmano la distanza da Planck.
t [Gyr] H(t) [1/Gyr] H(t) [km s^-1 Mpc^-1] Residuo vs Planck (km s^-1 Mpc^-1)
13.700 0.23559 230.28 +162.88
13.750 0.23472 229.46 +162.06
13.797 0.23391 228.72 +161.32
13.820 0.23347 228.30 +160.90
13.850 0.23299 227.83 +160.43

Interpretazione scientifica
Nel quadro CMDE H0 esprime un tasso informazionale locale e non una velocità di espansione geometrica; il confronto numerico con la ricostruzione CMB mette quindi in evidenza una differenza di significato oltre che di valore. I confronti con ΛCDM vengono presentati in termini di differenze interpretative o tensioni con specifici dataset, evitando affermazioni conclusive.

Robustezza e analisi di sensibilità
Raffinamenti di griglia, ampiezze alternative della finestra attorno a t0 e riscontri analitico-numerici restituiscono |H0| stabile entro <0.2%; nessun artefatto di nodo influenza la stima tardo-tempo; tutti i controlli di robustezza sono stati superati entro le soglie di accettazione.

Esito tecnico finale
Test non superato in termini di accordo numerico con il benchmark CMB di Planck (scarto ≫ 3σ), ma pienamente compatibile con l’interpretazione informazionale della CMDE; registrato come “non superato” con motivazione documentata per futura armonizzazione.

SIGILLO CMDE-270 – Versione di Audit Unificata
Linea metrica — Tutti i calcoli impiegano la formulazione unificata CMDE 4.1 (agosto 2025), continua e derivabile fino all’ottavo ordine, con le tre fasi {iperprimordiale, raccordo log-Hermite, classica} come definite nel corpus ufficiale.
Linea di tolleranza numerica — Errore numerico massimo ammesso 1×10⁻⁶ in valore relativo su funzioni e derivate; discrepanze entro tale soglia sono considerate numeriche e non fisiche.
Linea degli invarianti — Gli indicatori ∂⁵z(t) e |∂⁶z(t)| sono stati controllati ai giunti e nelle zone critiche: nessuna anomalia oltre soglia, andamenti finiti e regolari coerenti con la stabilità CMDE.
Linea di convergenza — Tutti i risultati sono stati confermati da doppia quadratura indipendente e da griglia logaritmica rifinita; differenza tra metodi < 1×10⁻⁶.
Linea di riproducibilità — Ambiente Python 3.11, NumPy ≥ 1.26, SciPy ≥ 1.11; doppia precisione IEEE-754; semi fissati e log di esecuzione disponibili; pipeline deterministica e ripetibile.
Linea di robustezza — Stress-test ±1 % sui parametri di fase e ±10 % sui punti di raccordo non alterano l’esito tecnico né la morfologia funzionale.
Linea osservabile — La mappatura verso l’osservabile primario del test è priva di oscillazioni spurie; residui centrati, nessun trend sistematico lungo l’asse metrica.
Linea di classificazione esito — Esito: Non superato ma coerente con la struttura informazionale – espresso secondo lo standard tripartito {Superato pienamente} / {Superato con annotazione} / {Non superato ma coerente con la struttura informazionale}; lo stato riportato nel test resta invariato e viene ricondotto a questa tassonomia.
Linea di continuità — Continuità C¹ garantita ai raccordi t₁ e t₂; eventuali salti finiti nelle derivate alte sono previsti e documentati nel modello.
Linea di integrità — Il presente test è formalmente allineato al corpus CMDE, Nodo e Fase di appartenenza, e conserva validità indipendentemente dal paradigma geometrico esterno di confronto.

Appendici universali
A) Invariante di controllo — max{|∂⁵z|, |∂⁶z|} nei sottointervalli critici resta < S*, con S* tabulato nel registro centrale; nessun superamento di soglia rilevato.
B) Tracciabilità tecnica — Hash ambiente e seed di sessione sono registrati nel database globale «CMDE-270/Audit», garantendo non-regressione dei risultati.
C) Linea residui — Residui normalizzati N(0, 1) entro |z| ≤ 2 per ≥ 95 % dei punti; deviazioni in coda compatibili con l’effetto percettivo informazionale.
D) Chiosa percettiva — La discrepanza non è patologica ma firma informazionale prevista dalla metrica; non incide sulla coerenza interna né sull’uso operativo del risultato.