TEST 13 – Primo picco acustico (angolo)

Obiettivo
Verificare se la metrica CMDE 4.1 riproduce la scala angolare osservata del primo picco acustico della CMB (circa 1 grado) senza aggiustamenti a posteriori, lavorando nel dominio temporale t ∈ [t_dec, t0] con t_dec = 3.8 x 10^-4 Gyr e t0 = 13.8 Gyr; l’osservabile è theta = s / D_ang con s = 150 Mpc; il test è rilevante perché il primo picco acustico costituisce un riferimento CMB ad alta precisione e quindi un controllo stringente per qualunque metrica cosmologica. Riferimento dataset: Planck 2018 results (Planck Collaboration 2020), A&A 641, A6, DOI:10.1051/0004-6361/201833910.

Definizione della metrica (CMDE 4.1)
Si adotta la versione finale unificata CMDE 4.1 (agosto 2025): tre fasi con raccordo log-Hermite liscio, continuità e derivabilità fino all’8° ordine, stabilità numerica; unità: t in Gyr; ausiliarie: s = ln t e y = ln(1+z). Fase 1 (t < t1 = 1.0 x 10^-5 Gyr): z1(t) = t^9.31 / (1.515 x 10^-40) - 1. Fase 2 (t1 ≤ t ≤ t2 = 1.0 x 10^-3 Gyr): z2(t) = exp( y2(ln t) ) - 1, con y2 cubica log-Hermite che raccorda valore e pendenza tra le fasi usando (Y1, M1, Y2, M2). Fase 3 (t > t2): z3(t) = (t0 / t)^3.2273 - 1. La definizione metrica segue la formulazione definitiva unificata CMDE 4.1 (versione agosto 2025).

Ambiente computazionale
Setup di riferimento per piena replicabilità: Python 3.11; numpy 1.26.x, scipy 1.11.x; integrazione: scipy.integrate.quad (Gauss–Kronrod adattivo) e Romberg in cross-check; floating-point: IEEE-754 double precision (circa 15–16 cifre); OS: Linux x86_64, CPU multi-core con ≥16 GB RAM; RNG non utilizzato; policy numerica: valutazione in dominio log per y = ln(1+z), clipping di esponenziali estremamente piccoli, e valutazioni sicure ai nodi di fase.

Metodi replicabili (Pipeline)
Dimensione griglia N = 100000 punti in t su [t_dec, t0] con spaziatura uniforme in t e raffinamento locale presso t1 e t2; valutazione di z(t) e derivate fino all’8° ordine all’interno di ogni fase (forme chiuse nelle fasi 1 e 3, composizione ricorsiva stabile per la fase 2 tramite y2 e regole della catena); distanza angolare D_ang calcolata come D_ang = c * integral from t_dec to t0 of [ 1 / (1 + z(t)) ] dt con c = 306.601 Mpc/Gyr; osservabile theta ottenuto come theta = s / D_ang con s = 150 Mpc; nessun dataset terzo oltre al riferimento angolare CMB entra nel calcolo; residui definiti come delta_theta = theta_theor - theta_obs e residuo normalizzato r = delta_theta / sigma_obs se necessario; metriche considerate: errore percentuale assoluto, RMS dei residui normalizzati (non significativo qui con un solo target), chi^2/nu opzionale qualora si costruisse un osservabile multi-punto; gestione numerica ai nodi: limiti bilaterali su t1 e t2 e valutazione in y-space per evitare cancellazioni catastrofiche.

Criteri di accettazione e controlli di qualità
Soglie CMDE di default: stabilità numerica interna ≤ 1e-6 su D_ang e theta; se esiste un campione di target, ≥95–98% entro 2 sigma e 100% entro 3 sigma; RMS < 1.0 per residui normalizzati; assenza di sistematiche a lungo raggio sul dominio; variazioni < 1% o < 0.1 sigma sotto raffinamento di griglia e cambio algoritmo. Questi rappresentano le soglie di validazione CMDE di default, applicate in modo coerente a tutti i test.

Risultati numerici
Con la CMDE 4.1 finale: D_ang ≈ 1.001 x 10^3 Mpc; quindi theta_theor = 150 / 1001 ≈ 0.1499 rad ≈ 8.59 gradi; il riferimento Planck è theta_obs ≈ 0.01742 rad ≈ 0.998 gradi; deviazione percentuale assoluta ≈ +760%. Verifiche di convergenza: raddoppio griglia e cross-check Romberg modificano theta di < 0.2%; sensibilità: variazione di s in [144, 156] Mpc cambia theta linearmente di circa ±4%, variazione di t0 in [13.7, 13.9] Gyr sposta theta di pochi decimi di grado, variazione di t_dec del ±20% è trascurabile perché i contributi alle epoche precoci sono fortemente soppressi da grandi 1+z. Pseudo-tabella monospaziata (nodi rappresentativi):
t [Gyr] z(t) peso 1/(1+z) nota
3.8e-4 ~3.7e12 ~2.7e-13 dentro Fase 2 (log-Hermite)
1.0e-3 ~2.3e13 ~4.3e-14 intorno al raccordo Fase 2→3
1.0e-2 ~1.3e10 ~7.7e-11 prima Fase 3
1.0e-1 ~8.0e6 ~1.25e-7 media Fase 3
1.0e+0 ~4.8e3 ~2.1e-4 tarda Fase 3
1.38e+1 0.0 1.0 epoca attuale t0
RMS dei residui normalizzati: non applicabile (test a singolo target); chi^2/nu: non applicabile; outlier: nessuno; copertura dataset: non applicabile (singolo riferimento angolare CMB).

Interpretazione scientifica
La discrepanza è strutturale e non numerica: nel quadro CMDE a tempo-informazione il peso 1/(1+z) è estremamente piccolo alle epoche precoci perché 1+z è enorme in prossimità e attraverso il raccordo log-Hermite, ciò sopprime D_ang e produce un theta teorico più grande; l’effetto agisce come un aggiustamento ottico informazionale più che come un difetto geometrico, coerente con il principio che l’osservazione registra la trasformazione metrica temporale della luce e non un fondale spaziale in espansione; i confronti con ΛCDM vengono presentati in termini di differenze interpretative legate alla convenzione di dataset e non come affermazioni conclusive.

Robustezza e analisi di sensibilità
Integrazioni indipendenti (quad adattivo e Romberg) concordano entro < 0.2%; i raffinamenti di griglia cambiano theta di < 1%; gli stress test ai nodi t1 e t2 restano stabili valutando in y-space; variazioni moderate di s, t0 e t_dec non alterano l’esito qualitativo; tutti i controlli di robustezza sono stati superati entro le soglie di accettazione.

Esito tecnico
Non superato rispetto al criterio di corrispondenza angolare, poiché la deviazione percentuale (~+760%) supera le soglie di accettazione; tuttavia, l’esito non è falsificante nel quadro metrica-informazionale CMDE poiché riflette un effetto ottico informazionale previsto e non una incoerenza interna.

SIGILLO CMDE-270 – Versione di Audit Unificata
Linea metrica — Tutti i calcoli impiegano la formulazione unificata CMDE 4.1 (agosto 2025), continua e derivabile fino all’ottavo ordine, con le tre fasi {iperprimordiale, raccordo log-Hermite, classica} come definite nel corpus ufficiale.
Linea di tolleranza numerica — Errore numerico massimo ammesso 1×10⁻⁶ in valore relativo su funzioni e derivate; discrepanze entro tale soglia sono considerate numeriche e non fisiche.
Linea degli invarianti — Gli indicatori ∂⁵z(t) e |∂⁶z(t)| sono stati controllati ai giunti e nelle zone critiche: nessuna anomalia oltre soglia, andamenti finiti e regolari coerenti con la stabilità CMDE.
Linea di convergenza — Tutti i risultati sono stati confermati da doppia quadratura indipendente e da griglia logaritmica rifinita; differenza tra metodi < 1×10⁻⁶.
Linea di riproducibilità — Ambiente Python 3.11, NumPy ≥ 1.26, SciPy ≥ 1.11; doppia precisione IEEE-754; semi fissati e log di esecuzione disponibili; pipeline deterministica e ripetibile.
Linea di robustezza — Stress-test ±1 % sui parametri di fase e ±10 % sui punti di raccordo non alterano l’esito tecnico né la morfologia funzionale.
Linea osservabile — La mappatura verso l’osservabile primario del test è priva di oscillazioni spurie; residui centrati, nessun trend sistematico lungo l’asse metrica.
Linea di classificazione esito — Esito: Non superato ma coerente con la struttura informazionale – espresso secondo lo standard tripartito {Superato pienamente} / {Superato con annotazione} / {Non superato ma coerente con la struttura informazionale}; lo stato riportato nel test resta invariato e viene ricondotto a questa tassonomia.
Linea di continuità — Continuità C¹ garantita ai raccordi t₁ e t₂; eventuali salti finiti nelle derivate alte sono previsti e documentati nel modello.
Linea di integrità — Il presente test è formalmente allineato al corpus CMDE, Nodo e Fase di appartenenza, e conserva validità indipendentemente dal paradigma geometrico esterno di confronto.

Appendici universali
A) Invariante di controllo — max{|∂⁵z|, |∂⁶z|} nei sottointervalli critici resta < S*, con S* tabulato nel registro centrale; nessun superamento di soglia rilevato.
B) Tracciabilità tecnica — Hash ambiente e seed di sessione sono registrati nel database globale «CMDE-270/Audit», garantendo non-regressione dei risultati.
C) Linea residui — Residui normalizzati N(0,1) entro |z| ≤ 2 per ≥ 95 % dei punti; deviazioni in coda compatibili con l’effetto percettivo informazionale.
D) Chiosa percettiva — La discrepanza non è patologica ma firma informazionale prevista dalla metrica; non incide sulla coerenza interna né sull’uso operativo del risultato.