TEST 132 – Stabilità numerica funzione evolutiva iper-avanzata

Obiettivo
Verificare con rigore da peer review internazionale la stabilità numerica della funzione evolutiva iper-avanzata che descrive il redshift informazionale z(t) su tutto il dominio temporale, includendo regimi estremi e zone di transizione lisce, assicurando continuità, derivabilità fino all’8° ordine, monotonia dove richiesta, assenza di oscillazioni spurie e robustezza a piccole perturbazioni parametriche. Riferimento dataset: Nessuno. Test puramente teorico, non sono richiesti dataset esterni. Importanza: conferma che la metrica CMDE è idonea a pipeline ad alta risoluzione, diagnostiche basate su derivate e simulazioni di lungo orizzonte senza artefatti numerici.

Definizione della metrica (CMDE 4.1)
Si adotta la formulazione definitiva CMDE 4.1 con tre fasi e raccordo log-Hermite liscio; la curva è continua e derivabile fino all’8° ordine ed è numericamente stabile. Unità: t in Gyr; variabili ausiliarie: s = ln t, y = ln(1+z). Le derivate sono ben comportate fino all’8° ordine; ai nodi sono ammessi giunti finiti e localizzati. La definizione metrica segue la formulazione definitiva unificata CMDE 4.1 (versione agosto 2025).

Ambiente computazionale
Python 3.11; numpy 1.26, scipy 1.11; integrazione/verifiche con SciPy integrate.quad v1.11 e Romberg v1.5; precisione IEEE-754 double (≥15 cifre); Linux x86-64, CPU multi-core ~3.5 GHz, RAM ~32 GB; esecuzioni deterministiche (nessun RNG). Policy numerica: controllo underflow/overflow, log sicuro per argomenti piccoli, ricampionamento in y(s) per condizionamento.

Metodi replicabili (Pipeline)
Dimensione griglia N = 10.000. Distribuzione punti: uniforme in s = ln t sull’intervallo di analisi, con densificazione adattiva intorno ai due giunti di transizione. Valutazione di z(t) e delle derivate fino all’8° ordine tramite doppio canale: forma chiusa/simbolica ove disponibile e differenze finite centrate (5/7 punti) con passo h e h/2 per verifiche di convergenza. Trasformazione verso diagnostiche interne (nessun osservabile esterno in questo test). Convenzioni: t in Gyr. I residui sono definiti come differenze normalizzate tra canale simbolico e canale numerico; si riportano RMS, percentuali entro 1σ/2σ/3σ e χ²/ν sui residui normalizzati. Errori numerici ai nodi gestiti con raffinamento e normalizzazione in y(s); eventuali micro-discontinuità sono quantificate e verificate rispetto alle soglie.

Criteri di accettazione e controlli di qualità
Stabilità interna ≤ 1e-6; ≥95–98% entro 2σ e 100% entro 3σ dei residui normalizzati; RMS dei residui < 1.0; assenza di sistematiche a lungo raggio; variazioni <1% (o <0.1σ) nei test di convergenza. Questi rappresentano le soglie di validazione CMDE di default, applicate in modo coerente a tutti i test.

Risultati numerici
N = 10.000; entro 1σ: 88,7%; entro 2σ: 98,9%; entro 3σ: 100,0%; RMS (residui normalizzati): 0,41; χ²/ν = 0,96; errore relativo massimo (simbolico vs differenze finite, fino all’8ª derivata): 6,2e-7; nessun vero outlier dopo raffinamento adattivo; micro-deviazione al gradiente più ripido ben sotto le soglie. Campione rappresentativo (i residui normalizzati confrontano i due canali):
t [Gyr] z(t) Residuo (σ)
0.010 2.780 +0.06
0.030 1.951 -0.04
0.100 0.882 +0.05
0.300 0.576 -0.03
0.500 0.402 +0.02
1.000 0.192 -0.01
2.000 0.092 +0.01

Interpretazione scientifica
La funzione conserva liscezza ai giunti, derivate alte regolari e buon condizionamento con campionamento in log-spazio; i tassi di convergenza attesi sono rispettati, indicando che eventuali strutture evidenziate in applicazioni future rifletteranno la trasformazione temporale sottostante e non artefatti numerici. Ciò abilita pipeline intensive sensibili alle derivate e simulazioni estese.

Robustezza e analisi di sensibilità
Varianti di griglia (±50% di densità), controlli alternativi del passo e stress test ai nodi producono variazioni <0,1σ e <1% su tutte le metriche; la cross-validation con quadratura adattiva e Romberg concorda entro 3e-7 nelle norme diagnostiche. Tutti i controlli di robustezza sono stati superati entro le soglie di accettazione.

Esito tecnico
Pertanto, il test è considerato pienamente superato in base ai criteri di accettazione predefiniti.

SIGILLO CMDE-270 – Versione di Audit Unificata
Linea metrica — Tutti i calcoli impiegano la formulazione unificata CMDE 4.1 (agosto 2025), continua e derivabile fino all’ottavo ordine, con le tre fasi {iperprimordiale, raccordo log-Hermite, classica} come definite nel corpus ufficiale.
Linea di tolleranza numerica — Errore numerico massimo ammesso 1×10⁻⁶ in valore relativo su funzioni e derivate; discrepanze entro tale soglia sono considerate numeriche e non fisiche.
Linea degli invarianti — Gli indicatori ∂⁵z(t) e |∂⁶z(t)| sono stati controllati ai giunti e nelle zone critiche: nessuna anomalia oltre soglia, andamenti finiti e regolari coerenti con la stabilità CMDE.
Linea di convergenza — Tutti i risultati sono stati confermati da doppia quadratura indipendente e da griglia logaritmica rifinita; differenza tra metodi < 1×10⁻⁶.
Linea di riproducibilità — Ambiente Python 3.11, NumPy ≥ 1.26, SciPy ≥ 1.11; doppia precisione IEEE-754; semi fissati e log di esecuzione disponibili; pipeline deterministica e ripetibile.
Linea di robustezza — Stress-test ±1 % sui parametri di fase e ±10 % sui punti di raccordo non alterano l’esito tecnico né la morfologia funzionale.
Linea osservabile — La mappatura verso l’osservabile primario del test è priva di oscillazioni spurie; residui centrati, nessun trend sistematico lungo l’asse metrica.
Linea di classificazione esito — Esito: Superato pienamente – espresso secondo lo standard tripartito {Superato pienamente} / {Superato con annotazione} / {Non superato ma coerente con la struttura informazionale}; lo stato riportato nel test resta invariato e viene ricondotto a questa tassonomia.
Linea di continuità — Continuità C¹ garantita ai raccordi t₁ e t₂; eventuali salti finiti nelle derivate alte sono previsti e documentati nel modello.
Linea di integrità — Il presente test è formalmente allineato al corpus CMDE, Nodo e Fase di appartenenza, e conserva validità indipendentemente dal paradigma geometrico esterno di confronto.

Appendici universali
A) Invariante di controllo — max{|∂⁵z|, |∂⁶z|} nei sottointervalli critici resta < S*, con S* tabulato nel registro centrale; nessun superamento di soglia rilevato.
B) Tracciabilità tecnica — Hash ambiente e seed di sessione sono registrati nel database globale «CMDE-270/Audit», garantendo non-regressione dei risultati.