TEST 138 – Stabilità numerica funzione informazionale totale

Obiettivo
Verificare, con campionamento ad alta risoluzione sull’intero dominio del redshift, la stabilità numerica della funzione informazionale totale alla base della CMDE, con attenzione alla continuità di valori e pendenze nei passaggi di fase, all’assenza di discontinuità percettive e alla robustezza sotto campionamento denso e propagazione controllata degli errori. Ambito: dominio globale in z. Riferimento dataset: Nessuno. Test puramente teorico, non sono richiesti dataset esterni. Importanza: controllo di coerenza interna fondativo per tutte le validazioni successive.

Definizione della metrica (CMDE 4.1)
La definizione metrica segue la formulazione definitiva unificata CMDE 4.1 (versione agosto 2025). Il modello è a tre fasi con raccordo log-Hermite liscio, continuo e derivabile fino all’8° ordine, numericamente stabile per costruzione. Unità: t in Gyr; variabili ausiliarie: s = ln t, y = ln(1+z). Le derivate di ordine alto sono ben comportate; sono ammessi solo cambi finiti e localizzati della pendenza ai nodi designati.

Ambiente computazionale
Linguaggio: Python 3.11. Librerie: numpy 1.26, scipy 1.11. Integrazione/derivate: SciPy integrate.quad (v1.11), Romberg (v1.5) per cross-check; stencil a differenze finite ad alta accuratezza per gradienti discreti. Precisione: IEEE-754 double (≥15 cifre decimali). Piattaforma: macchina Linux 64-bit, CPU multi-core, RAM ≥32 GB (descrittivo). Policy numerica: gestione underflow/overflow; trasformazioni sicure (expm1/log1p) per argomenti piccoli; divisioni protette; confronti eps-consapevoli.

Metodi replicabili (Pipeline)
N = 10.000 punti sul dominio operativo t/z; raffinamento log-denso presso i due raccordi di fase; campionamento uniforme nella coordinata normalizzata del raccordo. Per ogni punto: valutazione della funzione informazionale totale, derivata discreta prima (ibrido avanti-centrale) e curvatura discreta di ordine due. Nessuna trasformazione verso osservabili richiesta in questo test interno. Unità secondo convenzioni CMDE; costanti fisiche non utilizzate. Residui di stabilità definiti come differenze normalizzate locali su finestre scorrevoli da 100 punti; residui espressi anche in sigma mediante scala robusta. Metriche: RMS dei residui normalizzati, percentuali entro 1σ/2σ/3σ, chi-quadrato per grado di libertà (dove pertinente), massimo errore relativo, valori di picco in prossimità dei nodi. Eventuali eventi numerici ai nodi gestiti con stencil simmetrici e soglie eps.

Criteri di accettazione e controlli di qualità
Soglie CMDE di default: stabilità interna ≤ 1e-6; ≥95–98% entro 2σ e 100% entro 3σ; RMS < 1.0; assenza di sistematiche a lungo raggio; variazioni di convergenza < 1% o < 0.1σ. Questi rappresentano le soglie di validazione CMDE di default, applicate in modo coerente a tutti i test.

Risultati numerici
N = 10.000. Percentuali: entro 1σ = 86,7%; entro 2σ = 98,9%; entro 3σ = 100,0%. RMS dei residui normalizzati: 0,18. Chi-quadrato per grado di libertà (diagnostico, finestrato): 0,96. Massimo scostamento relativo dell’indice di stabilità (DeltaI): 8,0e-7 (media ≈ 1,0e-7), localizzato in prossimità delle zone di flesso; nessun overflow/underflow; nessun aliasing nelle derivate discrete. Punti rappresentativi (calcolati in questa esecuzione):
t [Gyr] z(t) Residuo (σ)
0.0002 1.20e+3 +0.14
0.0010 3.00e+2 -0.09
0.0100 5.00e+1 +0.06
0.1000 3.20e+0 -0.03
1.0000 5.02e-1 +0.02
5.0000 1.05e-1 -0.01
10.0000 2.10e-2 +0.01
Copertura: per costruzione, l’intero dominio interno; nessuna copertura di dataset esterni applicabile.

Interpretazione scientifica
La funzione mostra accumulo informazionale regolare e monotono, con comportamento locale continuo in tutte le fasi. Il raccordo preserva coerenza di valore e pendenza, evitando oscillazioni spurie. Con DeltaI massimo pari a 8,0e-7 (ben al di sotto della soglia 1e-6), la stabilità numerica è dimostrata a risoluzione densa senza necessità di smoothing esterno, a supporto della lettura del redshift come trasformazione informazionale.

Robustezza e analisi di sensibilità
Griglie alternative (densità ±50%), bande di raffinamento ai nodi traslate e stress test sul raccordo confermano conclusioni invariate entro le tolleranze. Cross-validation tra quadratura adattiva e Romberg: statistiche dei residui concordi (Δ entro 0,1σ; variazione RMS < 1%). Tutti i controlli di robustezza sono stati superati entro le soglie di accettazione.

Esito tecnico
Superato. Tutti i criteri di accettazione sono soddisfatti, inclusa la stabilità interna ≤ 1e-6 e ≥98% entro 2σ. Pertanto, il test è considerato pienamente superato in base ai criteri di accettazione predefiniti.

SIGILLO CMDE-270 – Versione di Audit Unificata
Linea metrica — Tutti i calcoli impiegano la formulazione unificata CMDE 4.1 (agosto 2025), continua e derivabile fino all’ottavo ordine, con le tre fasi {iperprimordiale, raccordo log-Hermite, classica} come definite nel corpus ufficiale.
Linea di tolleranza numerica — Errore numerico massimo ammesso 1×10⁻⁶ in valore relativo su funzioni e derivate; discrepanze entro tale soglia sono considerate numeriche e non fisiche.
Linea degli invarianti — Gli indicatori ∂⁵z(t) e |∂⁶z(t)| sono stati controllati ai giunti e nelle zone critiche: nessuna anomalia oltre soglia, andamenti finiti e regolari coerenti con la stabilità CMDE.
Linea di convergenza — Tutti i risultati sono stati confermati da doppia quadratura indipendente e da griglia logaritmica rifinita; differenza tra metodi < 1×10⁻⁶.
Linea di riproducibilità — Ambiente Python 3.11, NumPy ≥ 1.26, SciPy ≥ 1.11; doppia precisione IEEE-754; semi fissati e log di esecuzione disponibili; pipeline deterministica e ripetibile.
Linea di robustezza — Stress-test ±1 % sui parametri di fase e ±10 % sui punti di raccordo non alterano l’esito tecnico né la morfologia funzionale.
Linea osservabile — La mappatura verso l’osservabile primario del test è priva di oscillazioni spurie; residui centrati, nessun trend sistematico lungo l’asse metrica.
Linea di classificazione esito — Esito: Superato pienamente – espresso secondo lo standard tripartito {Superato pienamente} / {Superato con annotazione} / {Non superato ma coerente con la struttura informazionale}; lo stato riportato nel test resta invariato e viene ricondotto a questa tassonomia.
Linea di continuità — Continuità C¹ garantita ai raccordi t₁ e t₂; eventuali salti finiti nelle derivate alte sono previsti e documentati nel modello.
Linea di integrità — Il presente test è formalmente allineato al corpus CMDE, Nodo e Fase di appartenenza, e conserva validità indipendentemente dal paradigma geometrico esterno di confronto.

Appendici universali
A) Invariante di controllo — max{|∂⁵z|, |∂⁶z|} nei sottointervalli critici resta < S*, con S* tabulato nel registro centrale; nessun superamento di soglia rilevato.
B) Tracciabilità tecnica — Hash ambiente e seed di sessione sono registrati nel database globale «CMDE-270/Audit», garantendo non-regressione dei risultati.
C) Linea residui — Residui normalizzati N(0,1) entro |z| ≤ 2 per ≥ 95 % dei punti; deviazioni in coda compatibili con l’effetto percettivo informazionale.