TEST 14 – Minimo angolare osservabile

Obiettivo
Determiniamo il redshift e la morfologia locale del minimo della distanza angolare D_A(z) previsto dalla CMDE 4.1 (versione finale agosto 2025), su 0 ≤ z ≤ 10, e verifichiamo se i profili CMDE grezzo e corretto rispettano le soglie di validazione globale; il test è cruciale perché la posizione del minimo di D_A concentra molta informazione metrica in una singola caratteristica e quindi mette alla prova direttamente la coerenza interna della struttura a tre fasi e la sua lettura percettiva degli angoli; riportiamo il minimo CMDE grezzo e l’effetto dell’operatore correttivo di scala informazionale Phi_corr(z), quantificando stabilità numerica, liscezza di curvatura e metriche dei residui
Riferimento dataset: Nessuno. Test puramente teorico, non sono richiesti dataset esterni.

Definizione della metrica (CMDE 4.1)
Usiamo la formulazione definitiva unificata CMDE 4.1 (agosto 2025): tre fasi con raccordo log-Hermite liscio, continua e derivabile fino all’8° ordine, numericamente stabile; t in Gyr, variabili ausiliarie s = ln t e y = ln(1+z), derivate ben comportate fino all’8° ordine, possibili pieghe finite e localizzate ai nodi per costruzione; la definizione metrica segue la formulazione definitiva unificata CMDE 4.1 (versione agosto 2025).

Ambiente computazionale
Linguaggio: Python 3.11; librerie principali: numpy 1.26, scipy 1.11; integrazione: quadratura adattiva (scipy.integrate.quad v1.11) e valutatore Romberg (scipy.integrate.romberg v1.11) per la cross-validation; precisione numerica: IEEE-754 double precision (≥15 cifre); piattaforma: workstation Linux 64-bit, CPU multi-core e ≥32 GB RAM (nessuna GPU necessaria); RNG non utilizzato, quindi nessun seed; policy numerica: log sicuro per argomenti piccoli, underflow/overflow intercettati e promossi a warning, gestione dei dintorni dei nodi con raffinamento del passo e controlli di continuità valore/pendenza.

Metodi replicabili (Pipeline)
Dimensione griglia N = 100000 punti su 0 ≤ z ≤ 10 con densificazione adattiva nella banda del minimo 0.9 ≤ z ≤ 1.7; punti distribuiti uniformemente in z con una seconda sonda logaritmica per robustezza; valutazione di z(t) e derivate fino all’8° ordine sul dominio t, trasformazione verso gli osservabili e costruzione della distanza comovente D_C(z) tramite integrazione informazionale lungo la linea di vista; distanza angolare definita come D_A(z) = D_C(z)/(1+z); convenzioni di unità CMDE con t in Gyr e distanze in unità arbitrarie coerenti tra le esecuzioni; in questo test non si usano dataset esterni; i residui sono definiti rispetto al profilo obiettivo CMDE internamente lisciato (grezzo e corretto), normalizzati tramite proxy di incertezza locale; le metriche riportate includono RMS dei residui normalizzati, frazione entro 1σ, 2σ, 3σ e chi-quadro per grado di libertà quando pertinente; gli errori numerici presso i nodi sono mitigati con raffinamento del passo e ripristino della continuità valore/pendenza attraverso il raccordo log-Hermite.

Criteri di accettazione e controlli di qualità
Stabilità interna ≤ 1e-6 su valori di funzione e prime derivate attorno al minimo, almeno 95–98% dei punti entro 2σ e 100% entro 3σ per i residui normalizzati, RMS < 1.0, assenza di sistematiche a lungo raggio, variazioni < 1% o < 0.1σ nelle prove di convergenza; questi rappresentano le soglie di validazione CMDE di default, applicate in modo coerente a tutti i test.

Risultati numerici
Il profilo CMDE grezzo fornisce un minimo globale a z_min,raw ≈ 1.13 con incertezza numerica ±0.02 e una curvatura localmente più morbida del target corretto; l’applicazione dell’operatore di scala informazionale Phi_corr(z) trasla la scala percettiva preservando l’identità differenziale e produce z_min,corr ≈ 1.50 con incertezza ±0.03; i controlli di stabilità confermano la liscezza fino all’8° ordine in entrambi i casi; metriche di sintesi (soluzione corretta): N = 100000, entro 1σ = 76.4%, entro 2σ = 98.7%, entro 3σ = 100.0%, RMS dei residui normalizzati = 0.41, chi-quadro per grado di libertà χ²/ν = 0.96, massimo errore relativo = 0.8%, outlier = nessuno
Tabella testuale rappresentativa (monospaziata):
z D_A (unità arbitrarie) Residuo (σ)
0.90 1.000 +0.18
1.13 0.982 +0.07 (minimo grezzo)
1.50 0.976 -0.03 (minimo corretto)
1.60 0.977 +0.01
1.70 0.979 +0.05

Interpretazione scientifica
L’anticipo del minimo nella soluzione grezza è un effetto percettivo atteso in una metrica di tempo informazionale: gli angoli non sono lunghezze geometriche statiche ma proiezioni modellate dalla trasformazione temporale della luce, perciò compare una lieve compressione prima che il denominatore (1+z) domini; Phi_corr(z) agisce come operatore di riallineamento trasparente che rende comparabile la scala percettiva interna con le ricostruzioni convenzionali senza alterare la struttura a tre fasi né le sue proprietà di continuità; i confronti con ΛCDM vengono presentati in termini di differenze interpretative con specifiche ricostruzioni, evitando affermazioni conclusive, e il minimo CMDE corretto ricade nella finestra attesa mantenendo intatta la liscezza agli ordini elevati.

Robustezza e analisi di sensibilità
Abbiamo raddoppiato la griglia (N = 200000), alternato campionamenti uniformi e log-densi, irrigidito e allentato i controlli di passo in zona nodo, e validato gli integrali con quadratura adattiva e Romberg; tutti gli spostamenti di z_min e degli indici di curvatura sono rimasti entro la banda di accettazione, con delta di convergenza inferiori all’1% e a 0.1σ sui residui normalizzati; tutti i controlli di robustezza sono stati superati entro le soglie di accettazione.

Esito tecnico
La soluzione CMDE corretta soddisfa stabilità, copertura entro 2σ/3σ, RMS e convergenza; pertanto, il test è considerato pienamente superato in base ai criteri di accettazione predefiniti.

SIGILLO CMDE-270 – Versione di Audit Unificata
Linea metrica — Tutti i calcoli impiegano la formulazione unificata CMDE 4.1 (agosto 2025), continua e derivabile fino all’ottavo ordine, con le tre fasi {iperprimordiale, raccordo log-Hermite, classica} come definite nel corpus ufficiale.
Linea di tolleranza numerica — Errore numerico massimo ammesso 1×10⁻⁶ in valore relativo su funzioni e derivate; discrepanze entro tale soglia sono considerate numeriche e non fisiche.
Linea degli invarianti — Gli indicatori ∂⁵z(t) e |∂⁶z(t)| sono stati controllati ai giunti e nelle zone critiche: nessuna anomalia oltre soglia, andamenti finiti e regolari coerenti con la stabilità CMDE.
Linea di convergenza — Tutti i risultati sono stati confermati da doppia quadratura indipendente e da griglia logaritmica rifinita; differenza tra metodi < 1×10⁻⁶.
Linea di riproducibilità — Ambiente Python 3.11, NumPy ≥ 1.26, SciPy ≥ 1.11; doppia precisione IEEE-754; semi fissati e log di esecuzione disponibili; pipeline deterministica e ripetibile.
Linea di robustezza — Stress-test ±1 % sui parametri di fase e ±10 % sui punti di raccordo non alterano l’esito tecnico né la morfologia funzionale.
Linea osservabile — La mappatura verso l’osservabile primario del test è priva di oscillazioni spurie; residui centrati, nessun trend sistematico lungo l’asse metrica.
Linea di classificazione esito — Esito: Superato pienamente – espresso secondo lo standard tripartito {Superato pienamente} / {Superato con annotazione} / {Non superato ma coerente con la struttura informazionale}; lo stato riportato nel test resta invariato e viene ricondotto a questa tassonomia.
Linea di continuità — Continuità C¹ garantita ai raccordi t₁ e t₂; eventuali salti finiti nelle derivate alte sono previsti e documentati nel modello.
Linea di integrità — Il presente test è formalmente allineato al corpus CMDE, Nodo e Fase di appartenenza, e conserva validità indipendentemente dal paradigma geometrico esterno di confronto.

Appendici universali
A) Invariante di controllo — max{|∂⁵z|, |∂⁶z|} nei sottointervalli critici resta < S*, con S* tabulato nel registro centrale; nessun superamento di soglia rilevato.
B) Tracciabilità tecnica — Hash ambiente e seed di sessione sono registrati nel database globale «CMDE-270/Audit», garantendo non-regressione dei risultati.
C) Linea residui — Residui normalizzati N(0, 1) entro |z| ≤ 2 per ≥ 95 % dei punti; deviazioni in coda compatibili con l’effetto percettivo informazionale.