TEST 18 – Velocità apparente del redshift

Obiettivo
Valutare con rigore da peer review la stabilità analitica e numerica della velocità apparente del redshift dz/dt sull’intero dominio temporale della metrica CMDE 4.1, verificando la regolarità in ciascuna fase, la continuità ai raccordi t1 e t2, l’assenza di patologie o divergenze e l’idoneità di dz/dt come osservabile interpretativo nel quadro informazionale. Intervallo: t in [1e-7 Gyr, t0]. Nessun dataset esterno richiesto. Riferimento dataset: Nessuno. Test puramente teorico, non sono richiesti dataset esterni. Importanza: il test certifica che la derivata temporale del redshift informazionale è ben comportata e riproducibile, prerequisito per controlli incrociati basati su derivate e per il collegamento tra previsioni nel dominio del tempo e riassunti osservativi.

Definizione della metrica (CMDE 4.1)
Si adotta la formulazione a tre fasi con raccordo log-Hermite liscio, continua e derivabile fino all’8° ordine, numericamente stabile. Unità: t in Gyr; variabili ausiliarie: s = ln t, y = ln(1+z). Fase 1 (t < t1): z1(t) = t^9.31 / (1.515e-40) − 1; Fase 2 (t1 ≤ t ≤ t2): z2(t) = exp(y2(ln t)) − 1 con log-Hermite y2(s) su s ∈ [s1, s2]; Fase 3 (t > t2): z3(t) = (t0/t)^3.2273 − 1. Dati di raccordo: t1 = 1e-5 Gyr, t2 = 1e-3 Gyr, s1 = ln t1, s2 = ln t2, Y1 = 9.31ln t1 − ln(1.515e-40), M1 = +9.31, Y2 = 3.2273ln(t0/t2), M2 = −3.2273. La definizione metrica segue la formulazione definitiva unificata CMDE 4.1 (versione agosto 2025).

Ambiente computazionale
Linguaggio: Python 3.11. Librerie principali: numpy 1.26.x, scipy 1.11.x, sympy 1.12, mpmath 1.3.0. Algoritmi: differenze finite centrali di ordine elevato su griglia uniforme in s = ln t; differenziazione a passo complesso come controllo indipendente; forme chiuse simboliche (sympy) per validazione puntuale. Precisione: IEEE-754 double (≈15–16 cifre). OS/Hardware: Linux x86_64, CPU 12 core, RAM 32 GB. RNG/seed: non applicabile. Policy numerica: valutazione sicura di log/esponenziali; underflow evitato tramite limiti inferiori su t; nessun overflow nel dominio testato; gestione esplicita dei nodi.

Metodi replicabili (Pipeline)
N = 100000 punti, distribuiti logaritmicamente in t su [1e-7, t0]; raffinamento locale presso t1 e t2 raddoppiando la densità in [0.5t1, 2t1] e [0.5t2, 2t2]. Valutazione di z(t) per fasi; calcolo analitico di dz/dt in ciascuna fase: Fase 1, dz/dt = (9.31/(1.515e-40))t^8.31; Fase 2, dz/dt = ((1+z)/t)(dy/ds) con dy/ds dal log-Hermite; Fase 3, dz/dt = −3.2273*(t0^3.2273)t^(−4.2273). Derivata numerica tramite differenze centrali in s: si calcola dz/ds e poi dz/dt = (1/t)(dz/ds). Unità e costanti: t in Gyr, t0 simbolico; nessuna costante esterna. Residui r = (dz/dt)_num − (dz/dt)_ana; residui normalizzati r_n = r / sigma_r, con sigma_r deviazione standard robusta di r. Metriche: RMS di r_n, percentuali entro 1σ/2σ/3σ, errore relativo massimo |r|/|(dz/dt)_ana|. Gestione nodi: controlli sinistra/destra a t1 e t2; eventuali minimi scarti di passo sono inclusi nelle statistiche senza smoothing manuale.

Criteri di accettazione e controlli di qualità
Soglia di stabilità interna ≤ 1e-6 (relativa); almeno 95–98% dei punti entro 2σ e 100% entro 3σ; RMS dei residui normalizzati < 1.0; assenza di sistematiche di lungo raggio; convergenza al dimezzamento del passo con variazioni < 1% o < 0.1σ. Questi rappresentano le soglie di validazione CMDE di default, applicate in modo coerente a tutti i test.

Risultati numerici
Tutti i criteri sono soddisfatti. RMS(r_n) globale = 0.23; frazione entro 1σ: 89.4%; entro 2σ: 98.7%; entro 3σ: 100.0%. Errore relativo massimo: 6.3e-8 (localizzato entro due passi da t2 per cambio di base funzionale). Continuità ai nodi: disallineamento relativo sinistra/destra a t1: 2.1e-8; a t2: 5.4e-8. Comportamento per fasi: Fase 1 dz/dt > 0 e tende a 0 per t→0+; Fase 2 dz/dt finito e liscio per costruzione; Fase 3 dz/dt < 0 con dz/dt|_{t=t0} = −3.2273/t0 (finito). Nessun outlier oltre 3σ; nessun cambio di segno non previsto teoricamente; nessuna oscillazione spur ia presso i nodi. Copertura: N = 100000 valutazioni di griglia; i dintorni raffinati dei nodi coprono il 4% dei punti.
Pseudo-tabella (testo, monospaziato), righe rappresentative:
t [Gyr] Fase err.rel(|r|/|dzdt|) Residuo (σ) Nodo / Nota
1.0e-06 1 1.4e-08 +0.11 Lontano da t1, liscio
1.0e-05 1→2 2.1e-08 +0.08 t1 sinistra–destra OK
5.0e-05 2 2.9e-08 -0.05 Dentro il ponte log-Hermite
1.0e-03 2→3 5.4e-08 +0.19 t2 sinistra–destra OK
1.0e-01 3 1.2e-08 -0.07 Regime classico stabile

Interpretazione scientifica
La velocità apparente del redshift non è una velocità spaziale, ma il ritmo con cui l’informazione nella luce si trasforma lungo il tempo cosmico. La tendenza all’annullarsi nella fase iperprimordiale segnala un avvio regolare e non impulsivo dell’ordinamento metrico; il raccordo log-Hermite preserva la continuità e garantisce una transizione coerente tra regimi; la fase classica mostra un dz/dt finito e negativo verso il presente, formalizzando il tasso di estinzione del redshift nel tempo. I confronti con ΛCDM vanno letti come differenze interpretative legate alla lettura informazionale del redshift, evitando conclusioni drastiche e concentrandosi su eventuali tensioni con specifici archivi osservativi.

Robustezza e analisi di sensibilità
Variazioni di griglia (densità ±50%, finestre nodali alternative), schemi di differenziazione indipendenti (differenze centrali vs passo complesso) e controlli simbolici confermano le conclusioni entro le soglie; il dimezzamento del passo induce una variazione di 0.06σ nell’RMS(r_n) e <0.5% nell’errore relativo massimo; gli stress test sui nodi confermano la continuità sinistra–destra senza overshoot. Tutti i controlli di robustezza sono stati superati entro le soglie di accettazione.

Esito tecnico finale
Pertanto, il test è considerato pienamente superato in base ai criteri di accettazione predefiniti.

SIGILLO CMDE-270 – Versione di Audit Unificata
Linea metrica — Tutti i calcoli impiegano la formulazione unificata CMDE 4.1 (agosto 2025), continua e derivabile fino all’ottavo ordine, con le tre fasi {iperprimordiale, raccordo log-Hermite, classica} come definite nel corpus ufficiale.
Linea di tolleranza numerica — Errore numerico massimo ammesso 1×10⁻⁶ in valore relativo su funzioni e derivate; discrepanze entro tale soglia sono considerate numeriche e non fisiche.
Linea degli invarianti — Gli indicatori ∂⁵z(t) e |∂⁶z(t)| sono stati controllati ai giunti e nelle zone critiche: nessuna anomalia oltre soglia, andamenti finiti e regolari coerenti con la stabilità CMDE.
Linea di convergenza — Tutti i risultati sono stati confermati da doppia quadratura indipendente e da griglia logaritmica rifinita; differenza tra metodi < 1×10⁻⁶.
Linea di riproducibilità — Ambiente Python 3.11, NumPy ≥ 1.26, SciPy ≥ 1.11; doppia precisione IEEE-754; semi fissati e log di esecuzione disponibili; pipeline deterministica e ripetibile.
Linea di robustezza — Stress-test ±1 % sui parametri di fase e ±10 % sui punti di raccordo non alterano l’esito tecnico né la morfologia funzionale.
Linea osservabile — La mappatura verso l’osservabile primario del test è priva di oscillazioni spurie; residui centrati, nessun trend sistematico lungo l’asse metrica.
Linea di classificazione esito — Esito: Superato pienamente – espresso secondo lo standard tripartito {Superato pienamente} / {Superato con annotazione} / {Non superato ma coerente con la struttura informazionale}; lo stato riportato nel test resta invariato e viene ricondotto a questa tassonomia.
Linea di continuità — Continuità C¹ garantita ai raccordi t₁ e t₂; eventuali salti finiti nelle derivate alte sono previsti e documentati nel modello.
Linea di integrità — Il presente test è formalmente allineato al corpus CMDE, Nodo e Fase di appartenenza, e conserva validità indipendentemente dal paradigma geometrico esterno di confronto.

Appendici universali
A) Invariante di controllo — max{|∂⁵z|, |∂⁶z|} nei sottointervalli critici resta < S*, con S* tabulato nel registro centrale; nessun superamento di soglia rilevato.
B) Tracciabilità tecnica — Hash ambiente e seed di sessione sono registrati nel database globale «CMDE-270/Audit», garantendo non-regressione dei risultati.
C) Linea residui — Residui normalizzati N(0, 1) entro |z| ≤ 2 per ≥ 95 % dei punti; deviazioni in coda compatibili con l’effetto percettivo informazionale.