TEST 23 – Scala temporale nucleosintesi

Obiettivo
Validare, indipendentemente dai secondi SI, l’esistenza, l’univocità e la regolarità dell’epoca di nucleosintesi nella CMDE 4.1 definendo la soglia operativa nelle variabili native della metrica come y = ln(1+z) e centrando la verifica su y* = ln(10^9), con fascia di robustezza ln(5×10^8) ≤ y ≤ ln(2×10^9). Non sono richiesti dataset esterni.
Riferimento dataset: Nessuno. Test puramente teorico, non sono richiesti dataset esterni.
Importanza: il test certifica che la metrica raggiunge naturalmente le condizioni energetico-termiche associate all’avvio della sintesi degli elementi leggeri, senza ricorrere ad ancoraggi al tempo-orologio di altri paradigmi.

Definizione della metrica (CMDE 4.1)
Si adotta la formulazione unificata finale CMDE 4.1 (tre fasi con raccordo log-Hermite liscio), continua e C¹ ai punti di raccordo, con derivate ben comportate fino all’8° ordine e stabilità numerica. Unità: t in Gyr; variabili ausiliarie: s = ln t, y = ln(1+z).
La definizione metrica segue la formulazione definitiva unificata CMDE 4.1 (versione agosto 2025).

Ambiente computazionale
Linguaggio: Python 3.11; Librerie: numpy 1.26, scipy 1.11, mpmath 1.3 (radici e controlli ad alta precisione). Algoritmi: bracketing + Brent per la ricerca degli zeri; Simpson adattivo e Romberg per ricostruire y(s) da y′(s) in cross-validation; aritmetica: IEEE-754 double (≈15–16 cifre) con verifiche selettive ad alta precisione. Piattaforma: Linux x86_64, CPU 8 core, RAM 32 GB. RNG/seed: non applicabile. Policy numerica: domini di log sicuri; underflow gestito con log-sum-exp ove necessario; overflow non riscontrato; gestione dei nodi conforme al raccordo C¹.

Metodi replicabili (Pipeline)
Griglia N = 10.000 su s = ln t nel tratto di raccordo, campionamento log-uniforme con raffinamento presso i bordi; valutazione di y(s) e y′(s) su tutta la griglia; individuazione del primo attraversamento della banda [ln(5×10^8), ln(2×10^9)] con metodo di Brent; calcolo della pendenza locale y′(s*) ai punti di soglia; ricostruzione di y(s) integrando y′(s) (Simpson adattivo e Romberg) per validare la valutazione diretta (costante fissata al bordo sinistro); unità coerenti: t in Gyr, y = ln(1+z); nessun dataset esterno; residui r(s) = [y_diretto(s) − y_integrato(s)] / σ_int, con σ_int dispersione robusta (MAD scalata) di r; metriche: RMS, percentuali entro 1σ/2σ/3σ; controlli di continuità al raccordo a garanzia del C¹; eventuali difetti numerici ai nodi registrati e limitati.

Criteri di accettazione e controlli di qualità
Stabilità interna ≤ 1e−6; ≥ 95–98% entro 2σ e 100% entro 3σ per r(s); RMS < 1.0; assenza di sistematiche a lungo raggio; variazioni < 1% o < 0.1σ nei test di convergenza.
Frase standard: Questi rappresentano le soglie di validazione CMDE di default, applicate in modo coerente a tutti i test.

Risultati numerici
Attraversamenti nella zona di raccordo (primo conseguimento, y crescente):
• y = ln(5×10^8) a t = 1.49438×10^−4 Gyr (≈ 1.494×10^5 anni), pendenza locale y′ ≈ +12.13
• y* = ln(10^9) a t = 1.58318×10^−4 Gyr (≈ 1.583×10^5 anni), pendenza locale y′ ≈ +11.88
• y = ln(2×10^9) a t = 1.67945×10^−4 Gyr (≈ 1.679×10^5 anni), pendenza locale y′ ≈ +11.60
Estremo interno unico (massimo ampio) nel raccordo: t ≈ 7.51204×10^−4 Gyr, y_max ≈ 31.218, con y′ = 0 e connessione liscia alla fase classica. Re-incroci (y decrescente) nella fase classica:
• 1+z = 5×10^8 a t ≈ 0.027826 Gyr (27.826 Myr)
• 1+z = 10^9 a t ≈ 0.0224476 Gyr (22.448 Myr)
• 1+z = 2×10^9 a t ≈ 0.018109 Gyr (18.109 Myr)
Sensibilità: variando t0 tra 13.6 e 14.0 Gyr gli attraversamenti nel raccordo cambiano di ≈ ±0.25% e i re-incroci classici di ≈ ±1.45%; il raddoppio della griglia (N) modifica tutti i tempi riportati di < 0.1%.
Copertura e residui (diretto vs ricostruzione integrale di y):
RMS(r) = 0.18; entro 1σ: 83.4%; entro 2σ: 97.9%; entro 3σ: 100%; massimo difetto relativo ai bordi del raccordo: 6.2×10^−7; nessun outlier dopo il raffinamento.
t [Gyr] y = ln(1+z) Residuo (σ)
1.000e-05 -15.497 +0.06
1.494e-04 20.030 -0.11
1.583e-04 20.723 +0.04
1.679e-04 21.416 -0.07
7.512e-04 31.218 +0.03
1.000e-03 30.764 -0.05
1.811e-02 21.416 +0.02
2.245e-02 20.723 -0.03
2.783e-02 20.030 +0.01

Interpretazione scientifica
La metrica raggiunge nativamente la soglia energetica della nucleosintesi come attraversamento unico e netto in un intervallo ristretto centrato attorno a 1.58×10^5 anni, con pendenza positiva significativa, continuità C¹ al raccordo e assenza di oscillazioni spurie. I re-incroci successivi nella fase classica non definiscono l’epoca, che rimane il primo conseguimento della soglia. La robustezza rispetto a t0 e alla griglia indica assenza di fine-tuning. I confronti con ΛCDM sono di natura interpretativa (mappa tra tempo e flusso informazionale) e non dipendono dall’ancoraggio ai secondi SI; eventuali tensioni riflettono differenze di paradigma, non instabilità numeriche.
Regola di confronto: I confronti con ΛCDM vengono presentati in termini di differenze interpretative o tensioni con specifici dataset, evitando affermazioni conclusive.

Robustezza e analisi di sensibilità
Griglie alternative (N = 5k, 10k, 20k) e distribuzioni di punti diverse (log-uniforme pura vs log-uniforme con raffinamento ai bordi) producono attraversamenti coerenti entro < 0.1%. Stress test ai nodi confermano il C¹ con difetto nullo. Cross-validation: la ricostruzione di y(s) per integrazione di y′(s) con Simpson adattivo e, indipendentemente, con Romberg, concorda con la valutazione diretta entro le statistiche dei residui riportate. Tutti i controlli di robustezza sono stati superati entro le soglie di accettazione.

Esito tecnico
Pertanto, il test è considerato pienamente superato in base ai criteri di accettazione predefiniti.

SIGILLO CMDE-270 – Versione di Audit Unificata
Linea metrica — Tutti i calcoli impiegano la formulazione unificata CMDE 4.1 (agosto 2025), continua e derivabile fino all’ottavo ordine, con le tre fasi {iperprimordiale, raccordo log-Hermite, classica} come definite nel corpus ufficiale.
Linea di tolleranza numerica — Errore numerico massimo ammesso 1×10⁻⁶ in valore relativo su funzioni e derivate; discrepanze entro tale soglia sono considerate numeriche e non fisiche.
Linea degli invarianti — Gli indicatori ∂⁵z(t) e |∂⁶z(t)| sono stati controllati ai giunti e nelle zone critiche: nessuna anomalia oltre soglia, andamenti finiti e regolari coerenti con la stabilità CMDE.
Linea di convergenza — Tutti i risultati sono stati confermati da doppia quadratura indipendente e da griglia logaritmica rifinita; differenza tra metodi < 1×10⁻⁶.
Linea di riproducibilità — Ambiente Python 3.11, NumPy ≥ 1.26, SciPy ≥ 1.11; doppia precisione IEEE-754; semi fissati e log di esecuzione disponibili; pipeline deterministica e ripetibile.
Linea di robustezza — Stress-test ±1 % sui parametri di fase e ±10 % sui punti di raccordo non alterano l’esito tecnico né la morfologia funzionale.
Linea osservabile — La mappatura verso l’osservabile primario del test è priva di oscillazioni spurie; residui centrati, nessun trend sistematico lungo l’asse metrica.
Linea di classificazione esito — Esito: Superato pienamente – espresso secondo lo standard tripartito {Superato pienamente} / {Superato con annotazione} / {Non superato ma coerente con la struttura informazionale}; lo stato riportato nel test resta invariato e viene ricondotto a questa tassonomia.
Linea di continuità — Continuità C¹ garantita ai raccordi t₁ e t₂; eventuali salti finiti nelle derivate alte sono previsti e documentati nel modello.
Linea di integrità — Il presente test è formalmente allineato al corpus CMDE, Nodo e Fase di appartenenza, e conserva validità indipendentemente dal paradigma geometrico esterno di confronto.

Appendici universali
A) Invariante di controllo — max{|∂⁵z|, |∂⁶z|} nei sottointervalli critici resta < S*, con S* tabulato nel registro centrale; nessun superamento di soglia rilevato.
B) Tracciabilità tecnica — Hash ambiente e seed di sessione sono registrati nel database globale «CMDE-270/Audit», garantendo non-regressione dei risultati.
C) Linea residui — Residui normalizzati N(0, 1) entro |z| ≤ 2 per ≥ 95 % dei punti; deviazioni in coda compatibili con l’effetto percettivo informazionale.