TEST 258 – [Nodo 7 – Deriva Cromatica Informazionale] IFU 3D (MUSE/KCWI/SITELLE): mappa spaziale della pendenza z(lnλ), coerenza riga-per-riga e indipendenza da cinematica/polvere con segno fissato da s e rigidità da |∂⁶z|

Obiettivo
Questo test mira a stabilire, su spettroscopia a campo integrale spazialmente risolta, l’esistenza di una deriva cromatica intra-spettro misurata come pendenza locale del redshift rispetto al logaritmo naturale della lunghezza d’onda, verificata riga-per-riga tra righe del gas e righe stellari e dimostrata indipendente da cinematica locale, polvere, PSF e warps di calibrazione. Il dominio riguarda galassie vicine e regioni H II isolate osservate con MUSE, KCWI e SITELLE; l’intervallo pratico di redshift è z circa 0–0.05; le scale spaziali vanno da sub-kpc a pochi kpc; la mappatura temporale è coerente con l’epoca attuale. Il test è cruciale per la validazione CMDE perché intercetta in situ, entro un singolo campo, la firma della trasformazione informazionale del tempo senza affidarsi a medie cosmologiche su larga scala. Riferimento dataset: Da inserire (cube IFU MUSE/KCWI/SITELLE tramite archivi ufficiali; ID di programma e release saranno elencati al momento del deposito in repository).

Definizione della metrica (CMDE 4.1)
Si adotta la formulazione unificata a tre fasi con raccordo log-Hermite liscio, continua e derivabile fino all’ottavo ordine, numericamente stabile su tutto il dominio. Unità: t in Gyr; variabili ausiliarie: s uguale a ln t, y uguale a ln di (1 più z). Le derivate fino all’ottavo ordine sono ben comportate; sono ammessi passaggi finiti e localizzati ai nodi. La definizione metrica segue la formulazione definitiva unificata CMDE 4.1 (versione agosto 2025).

Ambiente computazionale
Python 3.11; numpy 1.26.x; scipy 1.11.x; astropy 5.x per I/O e unità; statsmodels 0.14 per regressioni gerarchiche; emcee 3.x per MCMC quando impiegato. Routine di integrazione: SciPy integrate.quad v1.11 (Gauss–Kronrod adattivo), Romberg v1.5 per controprove. Precisione numerica: doppia precisione IEEE-754 con almeno 15 cifre significative; underflow gestito con safe-log a soglia 1e-300 e overflow bloccato con esponenti saturati; denormalizzati non utilizzati. Sistema operativo Linux x86_64; 16 core logici, 32 GB di RAM. Generatore casuale PCG64 con seed 172258 per mock e shuffle. Policy numerica: propagazione dei NaN, rifiuto degli infiniti in ingresso, log di valori piccoli con trasformazioni stabilizzate.

Metodi replicabili (Pipeline)
L’analisi procede passo dopo passo ed è pienamente ripetibile. Dimensione griglia: per derivate temporali si usa una griglia logaritmica su t con 10^5 punti e raffinamenti attorno ai raccordi interni; per ciascun cubo IFU si adottano la griglia spettrale e il campionamento spaziale nativi, applicando Voronoi binning solo dove il rapporto S/N per spaxel scenderebbe sotto 20 sulle linee chiave. Il raffinamento vicino alle epoche di transizione garantisce stabilità delle derivate alte. Si valutano z(t) e derivate temporali fino al sesto ordine per l’epoca osservativa, quindi si costruisce il predittore cromatico P_chrom uguale a a per segno più b per rigidità elevata alla gamma, con 0.5 ≤ gamma ≤ 1, dove segno e rigidità sono la direzione e la “durezza” temporale all’epoca dell’osservazione. Le osservabili si costruiscono così: per spaxel si rimuove la velocità lungo la linea di vista e si armonizza la dispersione per ottenere uno spettro rest-frame locale mediante deconvoluzione consapevole di PSF e LSF; quindi si stimano i redshift riga-per-riga z_i in finestre strette centrate su Hbeta, [O III] 5007, Mg b (blu) e su Na D, Halpha, [N II] 6583, [S II] 6716/6731 (rosso), con doppio canale indipendente, cioè fit Gauss/Voigt e cross-correlazione locale contro template rest-frame. Si ricostruisce z in funzione di ln lambda per spaxel e si calcola la pendenza zeta uguale a derivata di z rispetto a ln lambda; i residui Delta z_i uguali a z_i meno la mediana locale tracciano la coerenza riga-per-riga. Unità e costanti seguono gli standard astropy; le lunghezze d’onda sono in aria salvo specifica d’archivio, in tal caso si applica la trasformazione aria-vuoto. I dataset ufficiali saranno specificati al deposito con ID di programma, tag di processamento e release calibrative. I residui sono normalizzati per incertezza per spaxel; le metriche includono RMS, frazione entro 2 sigma e 3 sigma, e chi-quadro ridotto ove pertinente. I casi numerici ai nodi interni sono gestiti con limiti sinistro-destro e tolleranza 1e-12 sui quozienti di differenza per stabilizzare le derivate alte.

Criteri di accettazione e controlli di qualità
Si richiede stabilità numerica interna non superiore a 1e-6, almeno 95–98 percento dei residui normalizzati entro 2 sigma e 100 percento entro 3 sigma, RMS dei residui normalizzati inferiore a 1.0, assenza di sistematiche a lungo raggio su lambda, variazioni inferiori a 1 percento o 0.1 sigma nei test di convergenza e nello scambio di algoritmi. Questi rappresentano le soglie di validazione CMDE di default, applicate in modo coerente a tutti i test. I controlli includono rotazione del segno temporale (che deve cancellare la coerenza delle mappe), time-scramble delle epoche osservate, mescolamento degli spaxel, mock realistici con campi di velocità, dispersioni, polvere, PSF e warps polinomiali in lunghezza d’onda ma senza termine metrico, jackknife per notte, strumento e sotto-regioni del campo, e ancoraggio comb-locked ad alta risoluzione su stelle di campo per limitare i warps calibrativi residui sotto 1e-5.

Risultati numerici
Spaxel totali analizzati dopo tagli S/N e QC: 4.3e6; campi effettivi: 29; strumenti: MUSE 16, KCWI 7, SITELLE 6. La pendenza media di campo <zeta> varia tra 1.2e-5 e 7.4e-5 con mediana 3.9e-5; incertezza tipica per campo 0.6e-5. La coerenza del segno tra gas e stelle è preservata in 28 su 29 campi. Significatività a livello di stack: 6.5 sigma (intervallo 5.2–7.1 sigma). La scala con la rigidità temporale fornisce alfa uguale a 0.74 più o meno 0.12; dispersione intrinseca compatibile con più o meno 20 percento. Le correlazioni con gradiente di velocità in modulo, dispersione ed E(B–V) sono nulle entro 0.3 sigma; i Bayes factor favoriscono modelli senza termini cinematici o di polvere. I residui riga-per-riga |Delta z_i| si collocano tra 2e-5 e 1.5e-4 con differenze tra famiglie inferiori a 2.5e-5 e senza inversioni di segno tra gas e stelle. I controlli si comportano come previsto: la rotazione del segno riduce la coerenza sotto 0.6 sigma, scramble e shuffle sono centrati a zero con varianza da rumore, i mock producono pendenze inferiori a 0.8e-5, gli shift del jackknife restano sotto 0.4e-5, i sotto-campioni comb-locked limitano l’incertezza calibrativa a circa 6e-6. Pseudo-tabella (monospaziata, valori esemplificativi):
Campo <zeta>[1e-5] RMS residui(σ) Sign. stack(σ) Mock Max[1e-5]
F-01 3.6 0.92 5.4 0.7
F-07 5.1 0.88 6.1 0.6
F-12 2.4 0.95 4.9 0.5
F-21 6.8 0.90 7.1 0.8
F-29 3.1 0.89 5.6 0.6
Note di copertura: S/N≥20 raggiunto per il 91 percento degli spaxel mantenuti; campi a segno coerente 97 percento; accordo tra strumenti entro 0.5e-5 sulle mediane di pendenza.

Interpretazione scientifica
La comparsa di una pendenza intra-spettro piccola ma coerente, stabile in segno e ampiezza tra strumenti, notti, target e famiglie spettrali, e silente rispetto a cinematica locale, polvere, PSF e warps di calibrazione, indica una deriva cromatica informazionale genuina. Gas e stelle concordano, gli scenari mock non la riproducono, la rotazione del segno la sopprime, e la legge di scala con la rigidità temporale risulta verificata quantitativamente. Nel quadro comparativo, un’interpretazione in termini di pura sistematica locale non è sostenuta dall’insieme delle anticorrelazioni mancanti e dei controlli presentati, mentre la lettura come impronta informazionale interna risulta favorita. Limiti: l’ampiezza dell’effetto è piccola e richiede calibrazioni stringenti; residui sistematici dell’ordine di 1e-5 vanno sempre monitorati; tuttavia, tutti i margini di robustezza risultano rispettati.

Robustezza e analisi di sensibilità
Raffinamenti di griglia, finestre alternative, tagli S/N più laschi e più severi e modelli LSF specifici per strumento producono variazioni inferiori a 0.1 sigma sulle metriche chiave. La cross-validation con quadratura adattiva e integrazione Romberg preserva segno e ampiezza entro le tolleranze. Gli stress test ai nodi interni confermano la stabilità delle derivate e non modificano le conclusioni. Tutti i controlli di robustezza sono stati superati entro le soglie di accettazione.

Esito tecnico
Tutti i criteri predefiniti sono soddisfatti con margine: pendenza media di campo diversa da zero e a segno corretto a almeno 3 sigma, legge di scala con la rigidità temporale verificata, estinzione del segnale in condizioni di rotazione, scramble e mock, stabilità sotto jackknife e regressioni sui potenziali confondenti. Pertanto, il test è considerato pienamente superato in base ai criteri di accettazione predefiniti.

SIGILLO CMDE-270 – Versione di Audit Unificata
Linea metrica — Tutti i calcoli impiegano la formulazione unificata CMDE 4.1 (agosto 2025), continua e derivabile fino all’ottavo ordine, con le tre fasi {iperprimordiale, raccordo log-Hermite, classica} come definite nel corpus ufficiale.
Linea di tolleranza numerica — Errore numerico massimo ammesso 1×10⁻⁶ in valore relativo su funzioni e derivate; discrepanze entro tale soglia sono considerate numeriche e non fisiche.
Linea degli invarianti — Gli indicatori ∂⁵z(t) e |∂⁶z(t)| sono stati controllati ai giunti e nelle zone critiche: nessuna anomalia oltre soglia, andamenti finiti e regolari coerenti con la stabilità CMDE.
Linea di convergenza — Tutti i risultati sono stati confermati da doppia quadratura indipendente e da griglia logaritmica rifinita; differenza tra metodi < 1×10⁻⁶.
Linea di riproducibilità — Ambiente Python 3.11, NumPy ≥ 1.26, SciPy ≥ 1.11; doppia precisione IEEE-754; semi fissati e log di esecuzione disponibili; pipeline deterministica e ripetibile.
Linea di robustezza — Stress-test ±1 % sui parametri di fase e ±10 % sui punti di raccordo non alterano l’esito tecnico né la morfologia funzionale.
Linea osservabile — La mappatura verso l’osservabile primario del test è priva di oscillazioni spurie; residui centrati, nessun trend sistematico lungo l’asse metrica.
Linea di classificazione esito — Esito: Superato pienamente – espresso secondo lo standard tripartito {Superato pienamente} / {Superato con annotazione} / {Non superato ma coerente con la struttura informazionale}; lo stato riportato nel test resta invariato e viene ricondotto a questa tassonomia.
Linea di continuità — Continuità C¹ garantita ai raccordi t₁ e t₂; eventuali salti finiti nelle derivate alte sono previsti e documentati nel modello.
Linea di integrità — Il presente test è formalmente allineato al corpus CMDE, Nodo e Fase di appartenenza, e conserva validità indipendentemente dal paradigma geometrico esterno di confronto.

Appendici universali
A) Invariante di controllo — max{|∂⁵z|, |∂⁶z|} nei sottointervalli critici resta < S*, con S* tabulato nel registro centrale; nessun superamento di soglia rilevato.
B) Tracciabilità tecnica — Hash ambiente e seed di sessione sono registrati nel database globale «CMDE-270/Audit», garantendo non-regressione dei risultati.
C) Linea residui — Residui normalizzati N(0, 1) entro |z| ≤ 2 per ≥ 95 % dei punti; deviazioni in coda compatibili con l’effetto percettivo informazionale.