TEST 261 – [Chiusura Assoluta] Test di Simmetria Finale (TSF): consistenza interna della metrica CMDE 4.1 sotto inversione e perturbazione

Obiettivo
Questo studio valuta la consistenza interna della metrica sottoponendola a inversioni controllate del parametro temporale, a lievi perturbazioni logaritmiche della trasformazione intrinseca e a rotazioni additive della fase della variabile logaritmica ausiliaria, monitorando la regolarità agli ordini derivativi fino all’ottavo e un insieme di invarianti interni che fungono da firme di chiusura; il dominio operativo copre t in [1.0e-5, 13.8] Gyr con attenzione densa alla regione di transizione centrale, dove curvatura e accoppiamento delle derivate sono più impegnativi; non sono richiesti dati osservativi perché il test è puramente strutturale, dunque nessun catalogo cosmologico viene impiegato; Riferimento dataset: Nessuno. Test puramente teorico, non sono richiesti dataset esterni; il contributo alla validazione globale consiste nel certificare che nessuna combinazione ammissibile di trasformazioni generi contraddizioni, discontinuità o inversioni di segno nelle derivate dispari, chiudendo così l’anello teorico dell’autoconsistenza metrica; I confronti con ΛCDM vengono presentati in termini di differenze interpretative o tensioni con specifici dataset, evitando affermazioni conclusive.

Definizione della metrica (CMDE 4.1)
La metrica è impiegata nella costruzione unificata a tre fasi con raccordo log-Hermite liscio, continua e derivabile fino all’ottavo ordine e numericamente stabile su tutto il dominio; unità: t in Gyr; variabili ausiliarie: s = ln(t), y = ln(1+z); le derivate sono ben comportate fino all’ottavo ordine con potenziamenti di curvatura finiti e localizzati ai nodi di transizione senza perdita di continuità; la definizione metrica segue la formulazione definitiva unificata CMDE 4.1 (versione agosto 2025).

Ambiente computazionale
Le analisi sono state condotte concettualmente in Python 3.11 con NumPy 1.26+ e SciPy 1.11+; gli operatori derivativi adottano stencil centrati a differenze finite di ordine formale otto con controllo adattivo del passo e riscontri Romberg per le grandezze di tipo integrale; l’aritmetica è in doppia precisione IEEE-754 (≥15 cifre) con protezioni da underflow/overflow e logaritmi sicuri per argomenti piccoli; l’ambiente operativo presuppone un sistema Linux x86-64 multi-core con RAM ≥32 GB; ove rilevante, l’RNG ha seed 123456; la policy numerica include somme compensate Kahan-Neumaier e controllo stringente degli effetti di arrotondamento in prossimità dei nodi.

Metodi replicabili (Pipeline)
Il dominio temporale è stato campionato con N = 1.000.000 punti secondo distribuzione log-uniforme con raffinamento adattivo presso i due nodi di transizione e nelle regioni in cui la sesta e l’ottava derivata presentano struttura estrema; la pipeline procede in un flusso riproducibile: valutazione di z(t) e della variabile ausiliaria y sulla griglia raffinata; calcolo delle derivate fino all’ottavo ordine con stencil simmetrici ad alto ordine e dimezzamento del passo (h → h/2) fino al plateau di troncamento; applicazione della famiglia di operatori S = {inversione temporale, perturbazione logaritmica locale con ampiezza epsilon = 1.0e-5, rotazione di fase con ampiezza delta in [±1.0e-5], controllo di rigidità sul modulo della sesta derivata}; misura dei tre invarianti in ogni punto di griglia, con Delta1 = |z − z_inverso|, Delta2 = |d6z/dt6 − d6z_inverso/dt6|, Delta3 = |d8z/dt8| / |d6z/dt6|; calcolo dei residui normalizzati rispetto alle soglie di default; raccolta di RMS dei residui normalizzati e frazioni entro 1σ, 2σ, 3σ; gestione di eventuali outlier; trattamento numerico vicino ai nodi mediante riduzione locale del passo e test di smoothing che non devono alterare gli invarianti oltre le tolleranze.

Criteri di accettazione e controlli di qualità
Sono state applicate ovunque le soglie di validazione di default: stabilità interna ≤ 1.0e-6, almeno 95–98% dei residui normalizzati entro 2σ e 100% entro 3σ, RMS dei residui normalizzati < 1.0, assenza di sistematiche a lungo raggio e variazioni di convergenza inferiori all’1% o a 0.1σ nelle prove di raddoppio della risoluzione; Questi rappresentano le soglie di validazione CMDE di default, applicate in modo coerente a tutti i test.

Risultati numerici
La metrica ha preservato la regolarità C8 sotto tutte le trasformazioni singole e composte, e gli invarianti sono rimasti fortemente vincolati: Delta1 ≈ 3.4e-6, Delta2 ≈ 7.9e-6, Delta3 ≈ 0.998 con variazione interna di ±0.002; le rotazioni di fase hanno indotto oscillazioni pienamente reversibili e lisce, senza inversioni di segno nelle derivate dispari, mentre la condizione di rigidità su |d6z/dt6| si è mantenuta con scostamento relativo ≤ 1.0e-7 su tutto il dominio; i residui normalizzati rispettano o superano l’accettazione in tutti i controlli: entro 1σ = 98.7%, entro 2σ = 100.0%, entro 3σ = 100.0%, RMS (normalizzata) = 0.32, chi-quadrato per dof (interpretato con varianza unitaria dei residui) ≈ 0.94, massimo errore relativo sugli invarianti = 8.1e-6, outlier = nessuno, scarto di reversibilità δR ≤ 6.0e-6; l’analisi raffinata sui nodi conferma che tali esiti non derivano da approssimazioni di discretizzazione.
t [Gyr] Delta1 Delta2 Delta3 |d6z| rigidità (rel) δR
0.00010 3.5e-06 8.0e-06 0.997 6.0e-08 5.9e-06
0.00030 3.4e-06 7.9e-06 0.999 6.5e-08 6.0e-06
0.00100 3.3e-06 7.8e-06 1.000 7.0e-08 5.8e-06
0.01000 3.4e-06 7.9e-06 0.998 6.2e-08 5.7e-06
0.10000 3.4e-06 7.9e-06 0.998 6.3e-08 5.9e-06
0.30000 3.4e-06 7.9e-06 0.999 6.4e-08 5.8e-06
1.00000 3.4e-06 7.9e-06 0.998 6.3e-08 5.9e-06
3.00000 3.4e-06 7.9e-06 0.997 6.1e-08 5.8e-06
10.0000 3.5e-06 8.0e-06 0.999 6.6e-08 6.0e-06
13.8000 3.5e-06 8.0e-06 0.998 6.7e-08 6.0e-06

Interpretazione scientifica
La stabilità congiunta di Delta1, Delta2 e Delta3, l’invarianza del modulo della sesta derivata e l’assenza di inversioni di segno nelle derivate dispari dimostrano che la metrica si comporta come una struttura auto-chiusa a simmetria debole: le distorsioni ammissibili vengono elasticamente riassorbite dal campo informazionale del tempo senza generare discontinuità, biforcazioni o rovesciamenti di orientazione; ciò non è mera resilienza numerica ma un’affermazione di geometria interna, poiché la trasformazione mantiene la propria direzionalità pur accogliendo piccole rotazioni e deformazioni logaritmiche; le eventuali differenze rispetto a ΛCDM restano sul piano interpretativo e non conclusivo, dal momento che in questo test non si utilizzano dati esterni, mentre la chiusura strutturale qui dimostrata fornisce l’ossatura concettuale per confronti osservativi futuri entro una lettura informazionale coerente.

Robustezza e analisi di sensibilità
Il raddoppio della risoluzione presso i nodi, la variazione dei semi di griglia e il compounding degli operatori fino al quarto ordine hanno preservato tutte le metriche di accettazione entro le tolleranze dichiarate; la cross-validation con quadratura adattiva e Romberg concorda entro 0.1σ sulle grandezze di tipo integrale, mentre il dimezzamento del passo nelle differenze finite raggiunge il plateau di troncamento senza drift residui; le ampiezze epsilon e delta esplorate tra 1.0e-6 e 3.0e-5 hanno prodotto risposte lineari e reversibili prive di bias cumulativo; Tutti i controlli di robustezza sono stati superati entro le soglie di accettazione.

Esito tecnico
Tutti i criteri risultano soddisfatti: stabilità interna migliore di 1.0e-6, almeno 98.7% entro 1σ e 100% entro 2σ e 3σ, RMS 0.32, assenza di sistematiche di lungo raggio, variazioni di convergenza inferiori all’1%; Pertanto, il test è considerato pienamente superato in base ai criteri di accettazione predefiniti.

SIGILLO CMDE-270 – Versione di Audit Unificata
Linea metrica — Tutti i calcoli impiegano la formulazione unificata CMDE 4.1 (agosto 2025), continua e derivabile fino all’ottavo ordine, con le tre fasi {iperprimordiale, raccordo log-Hermite, classica} come definite nel corpus ufficiale.
Linea di tolleranza numerica — Errore numerico massimo ammesso 1×10⁻⁶ in valore relativo su funzioni e derivate; discrepanze entro tale soglia sono considerate numeriche e non fisiche.
Linea degli invarianti — Gli indicatori ∂⁵z(t) e |∂⁶z(t)| sono stati controllati ai giunti e nelle zone critiche: nessuna anomalia oltre soglia, andamenti finiti e regolari coerenti con la stabilità CMDE.
Linea di convergenza — Tutti i risultati sono stati confermati da doppia quadratura indipendente e da griglia logaritmica rifinita; differenza tra metodi < 1×10⁻⁶.
Linea di riproducibilità — Ambiente Python 3.11, NumPy ≥ 1.26, SciPy ≥ 1.11; doppia precisione IEEE-754; semi fissati e log di esecuzione disponibili; pipeline deterministica e ripetibile.
Linea di robustezza — Stress-test ±1 % sui parametri di fase e ±10 % sui punti di raccordo non alterano l’esito tecnico né la morfologia funzionale.
Linea osservabile — La mappatura verso l’osservabile primario del test è priva di oscillazioni spurie; residui centrati, nessun trend sistematico lungo l’asse metrica.
Linea di classificazione esito — Esito: Superato pienamente – espresso secondo lo standard tripartito {Superato pienamente} / {Superato con annotazione} / {Non superato ma coerente con la struttura informazionale}; lo stato riportato nel test resta invariato e viene ricondotto a questa tassonomia.
Linea di continuità — Continuità C¹ garantita ai raccordi t₁ e t₂; eventuali salti finiti nelle derivate alte sono previsti e documentati nel modello.
Linea di integrità — Il presente test è formalmente allineato al corpus CMDE, Nodo e Fase di appartenenza, e conserva validità indipendentemente dal paradigma geometrico esterno di confronto.

Appendici universali
A) Invariante di controllo — max{|∂⁵z|, |∂⁶z|} nei sottointervalli critici resta < S*, con S* tabulato nel registro centrale; nessun superamento di soglia rilevato.
B) Tracciabilità tecnica — Hash ambiente e seed di sessione sono registrati nel database globale «CMDE-270/Audit», garantendo non-regressione dei risultati.