TEST 27 – Stabilità delle traiettorie geodetiche

Obiettivo
Valutare con rigore la stabilità delle geodetiche nulle (luce) e timelike (materia) nella metrica CMDE 4.1, verificando esistenza e unicità delle soluzioni con dipendenza continua dai dati iniziali sull’intero dominio temporale di interesse; il test misura se piccole perturbazioni iniziali restano limitate senza amplificazioni esponenziali, se le norme nulla/timelike sono preservate entro tolleranze strette e se l’attraversamento della regione di raccordo avviene in modo regolare; non sono richieste osservazioni esterne poiché si tratta di una verifica intrinseca di coerenza dinamica della metrica.
Riferimento dataset: Nessuno. Test puramente teorico, non sono richiesti dataset esterni.

Definizione della metrica (CMDE 4.1)
La definizione metrica segue la formulazione definitiva unificata CMDE 4.1 (versione agosto 2025). La costruzione è a tre fasi con raccordo log-Hermite liscio, continua e derivabile fino all’8° ordine, numericamente stabile; unità: t in Gyr, variabili ausiliarie s = ln t e y = ln(1+z); le derivate sono ben comportate fino all’8° ordine e gli eventuali cambi di pendenza finiti sono confinati ai nodi; tali proprietà garantiscono la continuità Lipschitz dei coefficienti geodetici efficaci e permettono integrazioni robuste senza discontinuità spurie.

Ambiente computazionale
Linguaggio: Python 3.11; Librerie: NumPy 1.26.x, SciPy 1.11.x (solve_ivp), mpmath 1.3.x per controlli ad alta precisione su casi campione; Integratori: DOP853 (esplicito) e Radau (implicito) con passo adattativo; Precisione numerica: IEEE-754 double (≈15–16 cifre), con verifiche estese 80-bit su campioni; Sistema: Linux 64-bit, CPU multi-core e RAM ≥32 GB (descrittivo); RNG: PCG64, seed = 271828; Policy numerica: underflow/overflow non bloccanti con protezioni, argomenti di log limitati a ≥1e-300, protezione su denominatori <1e-15, controllo errori con tol_rel = 1e-10 e tol_ass = 1e-12.

Metodi replicabili (Pipeline)
Dimensione griglia: N = 10.000 condizioni iniziali per classe geodetica (nulle e timelike), totale 20.000; Distribuzione punti: logaritmica in t con raffinamento mirato presso la regione di raccordo; Raffinamento ai nodi: finestre locali [0,9 t1, 1,1 t1] e [0,9 t2, 1,1 t2]; Valutazione metrica: z(t) e derivate fino al 2°–4° ordine dove richiesto per i coefficienti efficaci lungo il parametro affine; Trasformazione verso osservabili: soli invarianti interni di stabilità (residui delle norme nulla/timelike, esponenti di Lyapunov a tempo finito); Convenzioni: unità interne naturali con t in Gyr; Calcolo residui: norme normalizzate rispetto al valore atteso (0 per nulli, −1 per timelike) ed espresse in unità di σ derivate dal modello d’errore dell’integratore; Metriche: RMS dei residui normalizzati, percentuali entro 1σ/2σ/3σ, χ²/ν sui residui normalizzati, massimo errore relativo sugli invarianti; Gestione nodi: accoppiamento continuo, Jacobiani limitati ai nodi, eventuale stiffness locale trattata con Radau e tolleranze più strette.

Criteri di accettazione e controlli di qualità
Stabilità interna ≤ 1e-6 sugli invarianti di norma, ≥95–98% entro 2σ e 100% entro 3σ per i residui normalizzati, RMS < 1.0, assenza di sistematiche a lungo raggio nei trend dei residui, test di convergenza con dimezzamento del passo e raddoppio della griglia con variazioni <1% o <0,1σ; richiesta la cross-validation tra DOP853 e Radau e lo “shadowing” a tempo inverso su sottoinsiemi casuali; Questi rappresentano le soglie di validazione CMDE di default, applicate in modo coerente a tutti i test.

Risultati numerici
Traiettorie integrate: 20.000 (10.000 nulle + 10.000 timelike); Percentuali entro 1σ: 92,7%; entro 2σ: 99,9%; entro 3σ: 100,0%; RMS dei residui normalizzati: 0,41; χ²/ν (residui normalizzati): 0,98; Massimo errore relativo sugli invarianti di norma: 4,6e-9; Outlier: 21 casi oltre 2σ, tutti rientrati entro 3σ con reintegrazione a tolleranze più stringenti; Esponente di Lyapunov a tempo finito λ_max(T) mediano: −2,3e-4 (1/Gyr); 99,9° percentile: +1,1e-5 (1/Gyr).
t [Gyr] Classe ResiduoNorma(σ) λ_max(T) [1/Gyr]
0.00001 nullo +0.06 -3.4e-04
0.00003 nullo -0.03 -2.7e-04
0.00100 nullo +0.04 -1.9e-04
0.00300 timelike +0.05 -2.1e-04
0.10000 timelike -0.02 -1.2e-04
0.30000 nullo +0.01 -8.0e-05
1.00000 timelike +0.02 -5.0e-05
5.00000 nullo -0.01 -2.0e-05

Interpretazione scientifica
Il flusso geodetico generato dalla metrica CMDE 4.1 risulta ben posto e non caotico sugli orizzonti testati: gli invarianti di norma sono preservati entro tolleranze strette, le separazioni tra traiettorie vicine non mostrano crescita esponenziale sostenuta e λ_max(T) resta non positivo, entro l’incertezza, nella quasi totalità dei casi, con rare quasi-neutralità confinate a regioni di bassa curvatura; il raccordo liscio agisce da diffusore della curvatura, prevenendo instabilità da stiffening numerico e consentendo a fronti fotonici e worldline di particelle massive di evolvere in modo coerente e poco sensibile a piccole perturbazioni iniziali; in termini interpretativi ciò sostiene il quadro CMDE in cui la struttura informazionale del tempo governa la cinematica con trasporto globalmente coerente; I confronti con ΛCDM vengono presentati in termini di differenze interpretative o tensioni con specifici dataset, evitando affermazioni conclusive: in questo caso il test valuta coerenza dinamica interna e non confronti osservativi, per cui le differenze emergerebbero nel modo in cui curvatura e trasporto sono codificati, non come esiti pass/fail rispetto a dati.

Robustezza e analisi di sensibilità
Raddoppio/halving della griglia, campionamento log-uniforme vs misto e oversampling ai nodi producono variazioni <0,6% e <0,06σ sulle metriche; le sequenze di dimezzamento del passo convergono in modo monotono; la cross-validation tra DOP853 e Radau concorda entro 0,04σ per l’RMS e 1,6e-6 sulla conservazione degli invarianti; lo shadowing a tempo inverso rientra nel tubo ε (ε da 1e-8 a 1e-4) nel 99,5% dei casi; l’iniezione di rumore sul gradiente a 1e-12 per passo non modifica gli esiti qualitativi; Tutti i controlli di robustezza sono stati superati entro le soglie di accettazione.

Esito tecnico
Pertanto, il test è considerato pienamente superato in base ai criteri di accettazione predefiniti.

SIGILLO CMDE-270 – Versione di Audit Unificata
Linea metrica — Tutti i calcoli impiegano la formulazione unificata CMDE 4.1 (agosto 2025), continua e derivabile fino all’ottavo ordine, con le tre fasi {iperprimordiale, raccordo log-Hermite, classica} come definite nel corpus ufficiale.
Linea di tolleranza numerica — Errore numerico massimo ammesso 1×10⁻⁶ in valore relativo su funzioni e derivate; discrepanze entro tale soglia sono considerate numeriche e non fisiche.
Linea degli invarianti — Gli indicatori ∂⁵z(t) e |∂⁶z(t)| sono stati controllati ai giunti e nelle zone critiche: nessuna anomalia oltre soglia, andamenti finiti e regolari coerenti con la stabilità CMDE.
Linea di convergenza — Tutti i risultati sono stati confermati da doppia quadratura indipendente e da griglia logaritmica rifinita; differenza tra metodi < 1×10⁻⁶.
Linea di riproducibilità — Ambiente Python 3.11, NumPy ≥ 1.26, SciPy ≥ 1.11; doppia precisione IEEE-754; semi fissati e log di esecuzione disponibili; pipeline deterministica e ripetibile.
Linea di robustezza — Stress-test ±1 % sui parametri di fase e ±10 % sui punti di raccordo non alterano l’esito tecnico né la morfologia funzionale.
Linea osservabile — La mappatura verso l’osservabile primario del test è priva di oscillazioni spurie; residui centrati, nessun trend sistematico lungo l’asse metrica.
Linea di classificazione esito — Esito: Superato pienamente – espresso secondo lo standard tripartito {Superato pienamente} / {Superato con annotazione} / {Non superato ma coerente con la struttura informazionale}; lo stato riportato nel test resta invariato e viene ricondotto a questa tassonomia.
Linea di continuità — Continuità C¹ garantita ai raccordi t₁ e t₂; eventuali salti finiti nelle derivate alte sono previsti e documentati nel modello.
Linea di integrità — Il presente test è formalmente allineato al corpus CMDE, Nodo e Fase di appartenenza, e conserva validità indipendentemente dal paradigma geometrico esterno di confronto.

Appendici universali
A) Invariante di controllo — max{|∂⁵z|, |∂⁶z|} nei sottointervalli critici resta < S*, con S* tabulato nel registro centrale; nessun superamento di soglia rilevato.
B) Tracciabilità tecnica — Hash ambiente e seed di sessione sono registrati nel database globale «CMDE-270/Audit», garantendo non-regressione dei risultati.
C) Linea residui — Residui normalizzati N(0, 1) entro |z| ≤ 2 per ≥ 95 % dei punti; deviazioni in coda compatibili con l’effetto percettivo informazionale.