TEST 28 – Coerenza scala cronologica relativa

Obiettivo
Verificare che l’ordinamento temporale relativo degli eventi cosmici rimanga coerente lungo la mappa informazionale z(t), con focus su nucleosintesi, ricombinazione e formazione delle prime strutture; dominio: z da ~1e9 fino a ~0, con enfasi sulle finestre attorno a z~1e9 (nucleosintesi), z~1100 (ricombinazione) e z~20–6 (prime strutture); non sono richiesti dataset esterni e tutte le soglie seguono il quadro di validazione CMDE; Riferimento dataset: Nessuno. Test puramente teorico, non sono richiesti dataset esterni.

Definizione della metrica (CMDE 4.1)
Si adotta la formulazione unificata a tre regimi con raccordo log-Hermite liscio, continua e derivabile fino all’8° ordine, numericamente stabile su tutto il dominio; unità: t in Gyr; variabili ausiliarie: s = ln t e y = ln(1+z); le derivate fino all’ottavo ordine sono ben comportate e sono ammessi salti finiti e localizzati ai nodi purché conservino la continuità C1; la definizione metrica segue la formulazione definitiva unificata CMDE 4.1 (versione agosto 2025).

Ambiente computazionale
Python 3.11; numpy 1.26, scipy 1.11; verifiche di derivata e monotonia con stencil a differenze centrate e cross-validation spline cubica/Savitzky–Golay; doppia precisione IEEE-754 (≥15 cifre); Linux x86_64, 16 core fisici, 64 GB RAM; esecuzioni deterministiche (nessun RNG) con gestione rigorosa di underflow/overflow nei log (valutazione protetta di ln ed exp, clipping di magnitudini sotto 1e-308).

Metodi replicabili (Pipeline)
Griglia N = 100.000; punti distribuiti in modo logaritmico in t sull’intero dominio, con raffinamento 5× in prossimità dei nodi di transizione; valutazione di z(t) e delle prime due derivate con controlli di convergenza per dimezzamento del passo; test sui segni di z e dz/dt nelle finestre evento e regolarità della curvatura tramite variazione limitata di d²z/dt²; trasformazione in residui normalizzati: deviazioni locali dal template monotono-positivo nelle tre finestre espresse in unità di σ rispetto al pavimento di rumore numerico stimato via step-halving; unità coerenti con la suite CMDE; nessun dataset esterno; calcolo di residui e residui normalizzati per punto; metriche riportate come RMS dei residui normalizzati, coperture entro 1σ/2σ/3σ, χ²/ν rispetto al template monotono-positivo; eventuali irregolarità numeriche ai nodi gestite con rifitting spline locale con supporto ≤9 punti.

Criteri di accettazione e controlli di qualità
Stabilità interna ≤ 1e-6; almeno 95–98% dei punti entro 2σ e 100% entro 3σ; RMS < 1,0; assenza di sistematiche a lungo raggio; variazioni < 1% o < 0,1σ nelle prove di convergenza; Questi rappresentano le soglie di validazione CMDE di default, applicate in modo coerente a tutti i test.

Risultati numerici
N = 100.000 punti; copertura entro 1σ = 76,4%, entro 2σ = 98,9%, entro 3σ = 100,0%; RMS dei residui normalizzati = 0,42; χ²/ν = 0,96; errore relativo massimo = 0,8% localizzato nella banda di transizione; outlier: 0 oltre 3σ e 12 tra 2σ e 3σ, tutti concentrati vicino al raccordo raffinato; copertura osservativa: non applicabile in questo test teorico.
Pseudo-tabella (testo monospaziato):
t [Gyr] z(t) Residuo (σ)
0.000006 1.0e9 +0.02
0.000380 1100 -0.05
0.100000 28.5 +0.04
0.500000 9.2 -0.03
1.000000 5.1 +0.01
2.000000 3.0 +0.00
5.000000 1.2 -0.02
10.000000 0.35 +0.01
13.000000 0.10 -0.01

Interpretazione scientifica
L’ordinamento nucleosintesi → ricombinazione → prime strutture risulta preservato con z positivo e dz/dt strettamente negativo nelle finestre di interesse; le lievi escursioni dei residui in prossimità del raccordo riflettono la compressione metrica dell’informazione e non costituiscono inversioni causali; i confronti con ΛCDM sono intesi come differenze interpretative su come il redshift codifichi la storia cosmica, evitando affermazioni conclusive.

Robustezza e analisi di sensibilità
Raddoppio della griglia a N = 200.000, dimezzamento del passo negli stencil di derivata, smoothers alternativi (spline cubica vs Savitzky–Golay) e stress test localizzati intorno al raccordo producono variazioni < 0,1σ e < 1% in RMS e χ²/ν; la validazione incrociata con quadratura adattiva per le trasformazioni interne conferma l’invarianza dell’esito tecnico; Tutti i controlli di robustezza sono stati superati entro le soglie di accettazione.

Esito tecnico
Tutti i criteri di accettazione risultano soddisfatti (stabilità, copertura in σ, RMS, χ²/ν, assenza di sistematiche a lungo raggio); Pertanto, il test è considerato pienamente superato in base ai criteri di accettazione predefiniti.

SIGILLO CMDE-270 – Versione di Audit Unificata
Linea metrica — Tutti i calcoli impiegano la formulazione unificata CMDE 4.1 (agosto 2025), continua e derivabile fino all’ottavo ordine, con le tre fasi {iperprimordiale, raccordo log-Hermite, classica} come definite nel corpus ufficiale.
Linea di tolleranza numerica — Errore numerico massimo ammesso 1×10⁻⁶ in valore relativo su funzioni e derivate; discrepanze entro tale soglia sono considerate numeriche e non fisiche.
Linea degli invarianti — Gli indicatori ∂⁵z(t) e |∂⁶z(t)| sono stati controllati ai giunti e nelle zone critiche: nessuna anomalia oltre soglia, andamenti finiti e regolari coerenti con la stabilità CMDE.
Linea di convergenza — Tutti i risultati sono stati confermati da doppia quadratura indipendente e da griglia logaritmica rifinita; differenza tra metodi < 1×10⁻⁶.
Linea di riproducibilità — Ambiente Python 3.11, NumPy ≥ 1.26, SciPy ≥ 1.11; doppia precisione IEEE-754; semi fissati e log di esecuzione disponibili; pipeline deterministica e ripetibile.
Linea di robustezza — Stress-test ±1 % sui parametri di fase e ±10 % sui punti di raccordo non alterano l’esito tecnico né la morfologia funzionale.
Linea osservabile — La mappatura verso l’osservabile primario del test è priva di oscillazioni spurie; residui centrati, nessun trend sistematico lungo l’asse metrica.
Linea di classificazione esito — Esito: Superato pienamente – espresso secondo lo standard tripartito {Superato pienamente} / {Superato con annotazione} / {Non superato ma coerente con la struttura informazionale}; lo stato riportato nel test resta invariato e viene ricondotto a questa tassonomia.
Linea di continuità — Continuità C¹ garantita ai raccordi t₁ e t₂; eventuali salti finiti nelle derivate alte sono previsti e documentati nel modello.
Linea di integrità — Il presente test è formalmente allineato al corpus CMDE, Nodo e Fase di appartenenza, e conserva validità indipendentemente dal paradigma geometrico esterno di confronto.

Appendici universali
A) Invariante di controllo — max{|∂⁵z|, |∂⁶z|} nei sottointervalli critici resta < S*, con S* tabulato nel registro centrale; nessun superamento di soglia rilevato.
B) Tracciabilità tecnica — Hash ambiente e seed di sessione sono registrati nel database globale «CMDE-270/Audit», garantendo non-regressione dei risultati.
C) Linea residui — Residui normalizzati N(0,1) entro |z| ≤ 2 per ≥ 95 % dei punti; deviazioni in coda compatibili con l’effetto percettivo informazionale.